量子力学知识点总结.ppt

二、光电效应，爱因斯坦光子理论,1、光子的能量：,2、光子的动量：,3、爱因斯坦光电效应方程,波粒二象性小结 (Summary and revision),谐振子能量为：,一、普朗克量子假设：,爱因斯坦认为：光不仅在发射和吸收时具有粒子性，在空间传播时也具有粒子性，即一束光是一粒粒以光速c运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。,4、光电效应的红限频率,光的粒子性： 用光子的质量、 能量和动量描述，,三、光的波粒二象性,光既具有波动性，也具有粒子性。,二者通过普朗克常数相联系。,光的波动性： 用光波的波长 和频率描述，,四、粒子的波动性,德布罗意假设：,实物粒子的波长,与粒子相联系的波称为概率波,或德布罗意波,5、康普顿效应,五、概率波与概率幅,六、不确定关系,位置动量不确定关系：,能量时间不确定关系：,德布罗意波是概率波, 本身无物理意义，但波函数模的平方 代表时刻 t，在空间 点处单位体积元中发现一个粒子的概率，称为概率密度。因此波函数 y 又叫概率幅。,薛定谔方程小结 （Summary and revision),定义: 能量算符,动量算符和坐标算符,哈密顿算符,定态薛定谔方程（一维）,条件：U=U(x,y,z) 不随时间变化。,总波函数：,一般薛定谔方程（三维）,波函数的归一化和标准条件：单值、有限，连续,1、薛定谔得出的波动方程,2.一维无限深势阱中的粒子,能量量子化：,3.谐振子,能量量子化:,零点能:,在势阱内概率密度分布不均匀,随x改变,且与n有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。,德布罗意 波波长量子化: 类似经典的驻波。,原子中的电子小结 Summary and revision,1、能量量子化：氢原子能量取离散值,式中玻尔半径,: 氢原子可以发生能级间跃迁， 同时发射或吸收光子，光子的频率符合玻尔频率条件,2、氢原子光谱,里德伯常数：,巴尔末公式：,（1） 主量子数 ，它大体上决定原子 中电子的能量。,3、 四个量子数：描述原子中电子的量子态。,（2） 轨道量子数（角量子数）,它决定电子绕核运动的角动量的大小，影响原子在外磁场中的能量。一般来说，处于同一主量子数n，而不同角量子数 的状态中的电子，其能量也稍有不同。,（3） 磁量子数,决定电子绕核运动的角动量在外磁场中的（2l+1）种空间指向。影响原子在外磁场中的能量。,（4） 自旋磁量子数,决定电子自旋角动量在外磁场中的两种指向，也影响原子在外磁场中的能量。,4、泡利不相容原理,不能有两个或两个以上的电子具有相同的四个量子数 n, l, ml , ms .,5、能量最小原理：,原子处于正常状态时，其中电子都要占据最低能级。,基态原子的电子排布由以下两个原理决定：,解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示( 注意: )。,(1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率,(2) 由图求得直线的斜率为,对比上式与,有,精确值为,解：在势阱中粒子德布罗意波长为,粒子的动量为：,粒子的能量为：,(2) 由上式，质子的基态能量为(n=1):,第一激发态的能量为：,n= 1,2,3,从第一激发态转变到基态所放出的能量为：,讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。,解：首先把给定的波函数归一化,做积分,得,因此，归一化的波函数为,归一化之后， 就代表概率密度了，即,概率最大处:,即 x = 0,讨论：波函数本身无物理意义, “测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。,4. 氢原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确 定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运 动，它的速度是多少？结果说明什么问题？,速度与其不确定度 同数量级。可见，对原 子内的电子，谈论其速 度没有意义，描述其运 动必须抛弃轨道概念， 代之以电子云图象。,按经典力学计算,5. (1) 用 4 个量子数描述原子中电子的量子态，这 4 个 量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态， 当 n = 2 时，包括几个量子态？ (3) 写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角 动量。,答：(1) 4 个量子数包括： 主量子数 n， n = 1, 2, 3, 角量子数 l， l = 0, 1, 2, n-1 轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子数 ms， ms = 1/2,(3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态 内填充 1 个电子，得 P 的电子排布 1s22s22p63s23p3，,(2) n = 2,在 z 方向的投影可以为,6. 固体物理经常取自由运动电子的能量为正值，被束 缚于金属中的电子的能量为负值，而刚好逸出金属的 静止电子的能量为零（该能级叫做真空能级）。在这 种情况下，利用下列数据计算钠金属的费米能量和导 带底能量。 用波长为 300nm 的单色光照射钠金属，发出光电 子的最大初动能为1.84eV； (2)密度971kg/m3，摩尔质量23.0g/mol。,Eb,EF,A,真空能级,E0=0,解 单色光照射钠金属，发生光电 效应，利用数据，可求