指数函数图像与性质.pptVIP

指数函数及其性质 （一）,材料1: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂 成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞 分裂的个数y与x的函数关系是什么?,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,21,23,22,第x次,2x,细胞个数y与分裂次数 x之间的关系式为 y =,2x,材料2：,将一纸条第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的纸条之间的关系.,次数 长度,1次,2次,3次,4次,该纸条截x次后，得到的长度y与x的关系式是,x次,指数函数概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.,想一想：,为什么要规定a0,且a,1呢？,若a=0，则当x0时，,=0；,0时，,无意义.,当x,若a0，则对于x的某些数值，可使,无意义.,如,若a=1，则对于任何x,R，,=1，是一个常量，没有研究的必要性.,为了便于研究，规定：a0 ,且a1,在规定以后，对于任何x,R，,都有意义，且,0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).,时就没有意义 。,定义：函数,叫做指数函数，,为自变量，定义域为,其中,下列函数中，哪些是指数函数？,我是,我不是,例1：下列哪些是指数函数？,应用举例,观察右边图象，回答下列问题：,问题一： 图象分别在哪几个象限？,问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三： 图象中有哪些特殊的点？,答四个图象都在第象限。,答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时, 01.,非奇非偶函数,不关于Y轴对称不关于原点中心对称,R,( 0 , + ),过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1,当x0时，y1 当x0时，0y1,当x0时， 0y1当x0时， y1,在R上是增函数,在R上是减函数,(1)定义域,(2)值域,(3)定点,(5)函数值的分布情况,(4)单调性,指数函数的图象和性质,a 1,0 a 1,应用示例：,例2.已知指数函数,经过点（3，），求,f(0)、f(1)、f(-3)的值.,(a0,且a1）的图象,、,、,、,例3.比较下列各式大小,、,、,、,例3.比较下列各式大小,解.（1）,、,、,、,例3.比较下列各式大小,解.（1）,、,、,、,例3.比较下列各式大小,解.（1）,练习：此图是yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（ ）,A ab 1 c d,B ba 1 d c,C 1a b c d,D ab 1 d c,三、深入探究，加深理解,引导学生观察图像，发现图像与底的关系,在第一象限沿箭头方向底增大,底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称,四、当堂训练，共同提高,例1： 比较下列各题中两值的大小 （1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 （3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 （6）1.70.3,0.93.1,同底比较大小,不同底但可化同底,不同底但同指数,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,不同底但指数相同比大小，利用指数函数图像