2020版高考数学复习第七单元第35讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图练习.docx

第35讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 1.2018陕西咸阳模拟 将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周,所得的几何体为()A.一个圆台B.两个圆锥C.一个圆柱D.一个圆锥2.2018北京人大附中月考 下列说法中正确的是()A.在正三棱锥中,斜高大于侧棱B.有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱C.底面是正方形的四棱锥是正四棱锥D.有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥3.2018河北保定联考 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可能是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱4.2018龙岩联考 已知一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图OABC如图K35-1所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC的面积为.图K35-15.2018深圳模拟 一个几何体的三视图如图K35-2所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是.图K35-26.2018上海浦东新区模拟 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图K35-3),用过点B,E,D1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为()图K35-3ABCD图K35-47.2018太原模拟 某多面体的三视图如图K35-5所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为()A.6B.5C.2D.1图K35-58.2018长沙周南中学月考 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图(单位:寸)如图K35-6所示.若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6寸,则这天该地的平均降雨量约为(注:平均降雨量等于器具中积水的体积除以器具口面积.参考公式:V=13(S上+S下+S上S下)h,其中S上,S下分别表示上、下底面的面积,h为高)()图K35-6A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸9.2018锦州一模 一个几何体的三视图如图K35-7所示,其正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形,俯视图是圆心角为2的扇形,则该几何体的表面积为()图K35-7A.2B.4+C.4+2D.4+210.2018河北衡水中学模拟 某几何体的正视图和侧视图如图K35-8,它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1(如图K35-8),其中O1A1=3,O1C1=1,则该几何体的侧面积及体积分别为()图K35-8A.24,242B.32,82C.48,242D.64,6211.2018北京西城区模拟 已知某三棱柱的三视图如图K35-9所示,那么该三棱柱最大侧面的面积为.图K35-912.2018浙江台州中学月考 一个三棱锥的正视图和侧视图如图K35-10所示(均为直角三角形),则该三棱锥的俯视图的面积为,该三棱锥的体积为.图K35-1013.2018湖南东部六校联考 在四棱锥P-ABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图K35-11为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6的全等的等腰直角三角形.(1)根据图中所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出俯视图的面积;(2)求PA的长度.图K35-1114.2018四川乐山四校联考 三棱锥P-ABC的正视图和侧视图如图K35-12所示,它的俯视图的直观图是ABC(如图),其中OA=OB=2,OC=3.(1)画出该几何体的直观图;(2)求该几何体的体积和表面积.图K35-1215.如图K35-13,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,切削该几何体得到一个表面积最大的长方体,则该长方体的表面积为()A.24B.16+322C.16+82D.32图K35-1316.2018陕西咸阳模拟 如图K35-14,圆形纸片的圆心为O,半径为4,该纸片上的正方形ABCD的中心为O,边长为2,E,F,G,H都在圆O上,ABE,BCF,CDG,DAH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起ABE,BCF,CDG,DAH,使得E,F,G,H重合,得到一个四棱锥,则该四棱锥的体积为.图K35-14课时作业(三十五)1.D解析 依题意可知,所得几何体是一个圆锥.2.B解析 在正三棱锥中,斜高小于侧棱;有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;底面是正方形且顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥是正四棱锥;有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体不一定是棱锥.故选B.3.D解析 圆柱的正视图和侧视图都是矩形,而俯视图是圆,故选D.4.22解析 因为直观图的面积是原图形面积的24倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为22.5.16解析 由三视图知该几何体是球切去14后余下的部分,且球的半径为2,该几何体的表面积S=1-14422+22=16.6.D解析 连接ED1,EB,过B作BFED1交CC1于点F,连接D1F,如图所示.由图易得过点B,E,D1的平面截去该正方体的上半部分后,剩余几何体的侧视图如选项D所示,故选D.7.A解析 由三视图可知该多面体为如图所示的四棱锥P-ABCD.其中四边形ABCD为边长为1的正方形,平面PAB平面ABCD.过P作PE平面ABCD,交BA的延长线于点E,连接DE,CE,则AE=1,PE=1,AP=AE2+PE2=2,BE=AB+AE=2,DE=AD2+AE2=2,CE=BE2+BC2=5,PB=BE2+PE2=5,PD=PE2+DE2=3,PC=CE2+PE2=6,最长棱为PC.故选A.8.A解析 由三视图可知,该器具上底面的半径为12寸,下底面的半径为6寸,高为12寸,积水深6寸,水面的半径为12(12+6)=9(寸),则器具中水的体积为136(62+92+69)=342(立方寸),平均降雨量为3421222(寸).故选A.9.D解析 由已知可得该几何体是一个沿着对称轴切开的四分之一圆锥,故表面积S=21222+1422+14222+22=4+2.10.C解析 由三视图可知该几何体为一个直四棱柱.因为它的俯视图的直观图是矩形,面积为3,所以易得它的俯视图的面积为62,且俯视图是边长为3的菱形,又四棱柱的高为4,所以其侧面积为344=48,体积为624=242.故选C.11.5解析 由三视图可得,该三棱柱最大侧面的面积为12+221=5.12.11解析 根据题中所给的三棱锥的正视图和侧视图,可知三棱锥的底面是直角边长分别为2和1的直角三角形,从而可以得到其俯视图的面积S=1221=1.又该三棱锥的高为3,所以其体积V=1313=1.13.解:(1)由题知该四棱锥的俯视图是边长为6的正方形,如图所示,其面积为36.(2)由题可得PC=6,AC=62.因为PC平面ABCD,所以PCAC,所以在RtAPC中,PA=PC2+AC2=63.14.解:(1)经分析得底面三角形ABC是边长为4的等边三角形,且侧棱PB垂直于底面.画出直观图如图所示.(2)体积V=13SABCPB=1334426=83,表面积S=SABC+2SPAB+SPAC=3442+21246+12442+62-22=24+123.15.B解析 由三视图可得,该几何体是底面直径和高都为4的圆柱,若切削该几何体得到一个