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第5章 虚功原理与结构位移计算,5-1 刚体体系的虚功原理与位移计算,5-3 荷载作用下的位移计算,5-2 结构位移计算的一般公式,5-4 荷载作用下的位移计算举例,5-6 温度变化时的位移计算,5-7 互等定理,5-5 图乘法,5-3、4 荷载作用下的位移计算与举例,位移计算的一般公式：,(弯曲),(轴向),(剪切),(已知支座移动),1.荷载作用下的位移计算公式：,由材料力学可知 ：,代入得 ：,仅考虑荷载作用，,(弯曲),(轴向),(剪切),其中:, 荷载作用下结构产生的 弯矩、剪力、轴力。, 单位力作用下结构产生的 弯矩、剪力、轴力。,（1）写出结构在荷载作用下每根杆件的弯矩、剪力、 轴力的方程；,（2）写出结构在虚设单位力作用下每根杆件的弯矩、 剪力、轴力的方程；,（3）代入公式计算。,例1 求图示简支梁中点C的竖向位移 。,L/2,L/2,解：（1）取虚力状态如图,（2）写出弯矩、剪力方程,（3）计算,（注意分段 , 同时利用对称性）,（4）比较弯曲变形与剪切变形的影响,弯曲变形：,剪切变形：,两者的比值：,若高跨比为：,则：,结论：在计算受弯构件时，若截面的高度远小于杆件的跨度， 一般不考虑剪切变形及轴向变形的影响。,3. 各种静定结构位移的计算公式,（1）梁、刚架 只考虑弯曲变形,（2）桁架 只有轴向变形,（3）组合结构,（受弯构件）,（链杆）,（4）三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形,拉杆只有轴向变形。,（曲杆）,（曲杆）,（拉杆）,注意事项,2.杆段弯矩表达式不同或EI不同，应分段积分后相加； （剪力、轴力项积分也如此）,3.计算结果为正，则位移方向与虚力方向一致， 为负则相反；并在结果后面标出真实方向；,4.多组荷载作用时，适当利用叠加原理，可简化。,例2 计算图示刚架C点的水平位移,和C点的转角 ，,各杆的EI为常数。,解：（1）求,BC杆：,BA杆：,（2）求,BC杆：,BA杆：,例3 计算图示有斜杆刚架的B点转角 ， 各杆的EI为常数。,解：,（1）写出杆件的 方程,CB杆：,BA杆：,（注意AB要沿斜杆长积分）,（2）求,（虚拟状态）,（实际状态）,例4 求图示半径为R的圆弧形曲梁B点的 竖向位移 ，知EI为常数。,解：取虚力状态如下所示：,取kB隔离体如图：,为求 、,例5 求图示简支梁中点C的竖向位移 。,多组荷载作用时， 利用叠加原理简化。,解：,熟记：,例6 图示屋架的上弦杆和其他压杆DE、FG采用钢筋混凝土杆,下弦杆和其他拉杆采用钢杆。设屋架受均布荷载q作用，转化为结点荷载 ，试求顶点C的竖向位移。,解：,求FNP 如图,求虚设单位竖向荷载下的轴力（如图）,求
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