离散数学集合论部分形成性考核书面作业.doc

形成性考核作业 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学作业2离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2009年4月5日前完成并后上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、单项选择题1若集合A2，a， a ，4，则下列表述正确的是( ) Aa，aA B a A C2A DA 2设B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ ） AB A BA B CB A DB A 4设集合A = 1, a ，则P(A) = ( ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5设集合A = 1，2，3，R是A上的二元关系，R =a , baA，b A且则R具有的性质为（ ） A自反的 B对称的 C传递的 D反对称的 6设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =a , ba , bA，且a =b ，则R具有的性质为（ ） A不是自反的 B不是对称的 C反自反的 D传递的 7设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，则S是R的（ ）闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对 8设集合A=a, b，则A上的二元关系R=，是A上的( )关系 A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关系 C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系24135 9设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，则元素3为B的（ ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对 10设集合A =1 , 2, 3上的函数分别为：f = 1 , 2，2 , 1，3 , 3，g = 1 , 3，2 , 2，3 , 2，h = 1 , 3，2 , 1，3 , 1，则 h =（ ） （A）fg （B）gf （C）ff （D）gg二一、填空题 1设集合，则AB= ，AB= 21设集合，则P(A)-P(B )= 3, 1,2,3, 1, 3 , 2,3 ，A B= , 32设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 43设集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为，设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系，R =a , baA，bB且2a + b4则R的集合表示式为 54设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系R那么R1 ， 65设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，则R具有的性质是反自反性，反对称性76设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，若在R中再增加两个元素, ，则新得到的关系就具有对称性7如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2 个8设A=1, 2上的二元关系为R=|xA，yA, x+y =10，则R的自反闭包为 , 9设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 , , 等元素10设A=1，2，B=a，b，C=3，4，5，从A到B的函数f =, ，从B到C的函数g=, ，则Ran(g f)= 3 , 4 设集合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的双射函数是 三二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元关系R=，则(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系解：（1）错误，R不是自反关系，因为没有有序对.（2）错误，R不是对称关系，因为没有有序对 2设A=1，2，3，R=, , ，则R是等价关系如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由 解：错误, 即R不是等价关系.因为等价关系要求有自反性x R x, 但不在R中.ooooabcd图一二ooogefheo3设R，S是集合A上的对称关系，判断RS是否具有对称性，并说明理由 若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在 图一解：错误集合A的最大元不存在，a是极大元 4设集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由(1) f=, , , ； (2) f=, , ；(3) f=, , , 解：(1) f不能构成函数因为A中的元素3在f中没有出现 (2) f不能构成函数 因为A中的元素4在f中没有出现 (3) f可以构成函数 因为f的定义域就是A，且A中的每一个元素都有B中的唯一一个元素与其对应，满足函数定义的条件四三、计算题1设，求：(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：(1)因为AB=1,41,2,5=1, C=1,2,3,4,5-2,4=1,3,5 所以 (AB ) C=11,3,5=1,3,5 （2）(AB)- (BA)= 1,2,4,5-1=2,4,5(3)因为P(A)=f,1, 4, 1,4 P(C)=f,2,4,2,4 所以 P(A)-P(C)= f, 1, 4, 1,4-f, 2, 4,2,4 (4) 因为 AB= 1,2,4,5, AB= 1 所以 AB=AB-AB=1,2,4,5-1=2,4,52设集合Aa, b, c, d ，B=a, b, c, d ，求(1) BA； (2) AB； (3) AB； (4)BA设A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）AB解：（1）A-B =1,2 （2）AB =1,2 （3）AB=，,3设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=, R-1=,S=, S-1 =r(S)=,s(R)= ,RS=SR= 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解：R=,1,4,732 （2）关系R的哈斯图如图四5（3）集合B没有最大元，最小元是：2五四、证明题 1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)证明：设，若xA (BC)，则xA或xBC，即 xA或xB 且 xA或xC即xAB 且 xAC ，即 xT=(AB) (AC)，所以A (BC) (AB) (AC) 反之，若x(AB) (AC)，则xAB 且 xAC， 即xA或xB 且 xA或xC，即xA或xBC，即xA (BC)，所以(AB) (AC) A (BC) 因此A (BC)=(AB) (AC)2试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC)证明：设S=A(BC)，T=(AB)(AC)， 若xS，则xA且xBC，即 xA且xB 或 xA且xC， 也即xAB 或 xAC ，即 xT，所以ST 反之，若xT，则xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，即xS，所以TS 因此T=S 23对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C 证明：设xA，yB，则AB， 因为AB = AC，故 AC