江苏省泰州市姜堰区2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

姜堰区20182019学年度第二学期期中调研试题高 二 数 学（理）（考试时间：120分钟 总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有 2某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取 人.1000 1500 2000 2500 3000 3500 40000.00050.00040.00030.00020.0001月收入(元)第4题3执行如图所示的伪代码，最后输出的值为 第3题4一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000，3500）范围内的人数为 5已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 第7题6有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种（用数字作答）7.如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则 点恰好落在三角形外的概率为 8.的展开式中的常数项为 .第11题9袋中装有形状、大小都相同的 4只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从中一次随机摸出 2只球，则这 2只球颜色不同的概率为 10若，则的值为 11 一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,记可能的爬行方法总数为,则= 第13题12 已知,点M在直线OC上运动，则的最小值为 13 在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为 14对于各数不相等的正整数组（i1, i2, , in），（n是不小于2的正整数），如果在pq时有，则称ip和iq是该数组的一个“好序”，一个数组中“好序”的个数称为此数组的“好序数”，例如，数组（1, 3, 4, 2）中有好序“1, 3”，“1, 4”，“1, 2”，“3, 4”，其“好序数”等于4. 若各数互不相等的正整数组（a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7）的“好序数”等于3，则（a7，a6, a5, a4, a3, a2, a1）的“好序数”是 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15(本题满分14分) 从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（各问用数字作答）（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？16(本题满分14分)在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）17(本题满分14分)如图，在正四棱柱中，点是的中点第17题（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值 18（本小题满分16分）如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.（1）求直线与所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值MABCDOP第18题19 (本题满分16分)已知.（1）若，求及的值；（2）若，求最大的系数；（3）定义，若化简.20(本题满分16分)设，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.(1)当n=3时,求a, b的值；(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;(3)对任意的，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.姜堰区20182019学年度第二学期期中调研试题评分标准高 二 数 学（理）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1. 12 2. 220 3. 14 4. 700 5. 6. 24 7. 8. 2 9. 10. 16 11. 21 12. 13. 588 14. 18二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本小题14分）解：（1）从5本故事书中选2本有种选法，从4数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种，所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.- -4分（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书选2本有种，再把4本书给4位同学有种，所以共有种不同的送法.-9分（3）选出4本故事书有种，选出3本故事书有种，再把4本书给4位同学有种，所以至少有3本科普书的送法为种.-14分16.（本小题14分）解：（1）先排4个男生有种，再把3个女生插人两个男生之间或两端有种，所以三个女生互不相邻的排法为=1440-3分（2）4个男生作为一个整体与3个女生有种排法，男生之间有种排法，所以四名男生相邻有种排法-6分（3）法一、女生乙站在左端有种，女生乙不站在左端，且女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端有种，所以女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有种不同的排法.-10分法二、7个人有种排法，女生甲在左端有种，女生乙在右端有种，女生甲在左端同时女生乙在右端有种，所以女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有种不同的排法.-10分（4）法一、7个人有种排法，甲乙丙三人有种，其中只有一种符合从高到低排列，所以甲乙丙三人按高低从左到右有种不同的排法.-14分法二、先从7个位置中选3个位置有种，甲乙丙三人去站，只有一种，其余4个人站4个位置有种，所以甲乙丙三人按高低从左到右有种不同的排法.-14分17. （本小题14分）解：在正四棱柱中，以为原点，、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系因为，所以， 所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.-5分(2)，设平面的一个法向量为则，得，取，得，故平面的一个法向量为-9分 于是，-12分所以直线与平面所成角的正弦值为-14分18. （本小题16分）解：（1）因为是菱形，所以又底面，以为原点，直线 分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系则,MABCDOP第18题xyz所以，则3分故直线与所成角的余弦值为. 5分直线与所成角的正弦值为.7分（2），设平面的一个法向量为，则，得，令，得，得平面的一个法向量为9分又,设平面的一个法向量为，得，令，得，得平面的一个法向量为11分所以，则.13分故平面与平面所成二面角的正弦值为. 16分19(本题满分16分)解：（1）若，令,则，-1分令，则所以.-3分（2）若，其通项公式为，由不等式-5分解得，且，.-7分所以.-9分（3）若-10分,-12分-14分-16分20.（1）集合的所有2元子集为，较大元素分别为2，3，3，所以；较小元素分别为1，1，2，所以.-4分（2）含有元素1的子集有个，同理含有2,3,4的子集也有个，于是所求元素之和为;-8分(3)是为定值