江西省南昌市第十中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）.docx

南昌十中20182019学年下学期月考试卷 高二数学试题（文科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。）1.设，则是的 ( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查不等式,充分条件,必要条件,充要条件及判定.所以有则则是的充分但不必要条件.故选A2.表示的图形是()A. 一条线段B. 一条直线C. 一条射线D. 圆【答案】C【解析】【分析】利用极坐标方差化为直角坐标方程即可得出【详解】表表示的图形是一条射线：y=x（x0）故选：C【点睛】本题考查了射线的极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.点在曲线：为参数上，则的最大值为 A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】把参数方程代入x+y得到关于的三角函数，根据三角函数的性质求出最值【详解】 当sin（+）=1时，x+y取得最大值5.【点睛】本题考查了参数方程的应用，属于基础题4.用反证法证明“，”，应假设为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项【详解】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“xR，2x0”，应假设为，.故选：B【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定5.已知P为抛物线上一点，F为该抛物线焦点，若A点坐标为，则最小值为A. B. 5C. 7D. 11【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义，转化为A到准线的距离就是|PA|+|PF|的最小值，即可得出结论【详解】将x=3代入抛物线方程y2=8x，得 A在抛物线内部设抛物线上的点P到准线l：x=-2的距离为d，由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d，所以当PAl时，|PA|+d最小，最小值为5故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题6.已知命题“，如果，则”，则它的逆否命题是（ ）A. ，如果，则B. ，如果，则C. ，如果，则D. ，如果，则【答案】B【解析】试题分析：根据逆否命题的定义，命题“，如果，则”，则它的逆否命题是“，如果，则”，故选B考点：四种命题的改写7.已知命题若，则；命题若，则在命题；中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是真命题，是假命题，是假命题，真命题是.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.8.在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线， ，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.已知椭圆的焦点分别是，点M在该椭圆上，如果，那么点M到y轴的距离是A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】设M（x，y），则椭圆，可得x2+y2=3，由可求解【详解】设M（x，y），则椭圆，椭圆的焦点分别是 ，x2+y2=3由得 ，点M到y轴的距离为，故选：B【点睛】本题考查了椭圆的方程及向量运算，属于中档题10.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是 A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】点P到直线AB的距离得最大值为圆心M到直线AB的距离加上半径由此可求面积的最大值.【详解】设点P到直线AB的距离为h，点M到直线AB的距离为d，则 ， 故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离、三角形面积公式属中档题11.已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，分别为，的离心率，则A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】根据椭圆与双曲线的基本性质知，所以，又 ，所以，故选A点睛：本题考查椭圆和双曲线的标准方程及其简单几何性质，基本量之间的关系，属于中档题处理此类问题注意分析之间的关系，利用离心率定义写出，为了判别其积是否大于1，可考察其平方，根据条件转化为，从而大于112.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是 A. B. C. D. （-，0）（0，1）【答案】D【解析】【分析】椭圆C：焦点在x轴上，由P在圆x2+y2=4上，则，可得设 则，设t=cos，t（-1，1），则，进而得出【详解】椭圆C：焦点在x轴上，右焦点F（1，0），由P在圆x2+y2=4上，则PAPB，则 ，则 ，设 则 ，设 则 且不等于0故选D：【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、三角函数求值、函数的性质、换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。）13.在极坐标系中，已知，则A，B两点之间的距离 _ 【答案】【解析】【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，进行代换将极坐标化成直角坐标，再在直角坐标系中算出两点间的距离即可【详解】根据x=cos，y=sin，点，的直角坐标为： ，故答案为：【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，本题解题的关键是能进行极坐标和直角坐标的互化14.设，q：，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式即可求出m的范围【详解】不等式可得：0x2，因为p是q成立的充分不必要条件，所以集合x|0x2是集合x|0xm的真子集m2故答案为：（2，+）【点睛】本题考查利用集合关系来判断条件关系当AB时，A是B的充分不必要条件是解决问题的关键，属基础题15.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是31，则m的值为_【答案】【解析】【分析】由前几个得出规律并归纳即可得出答案【详解】23=3+5，是从3开始的2个奇数的和；33=7+9+11，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；而31之前除了1以外的奇数有15个，又2+3+4+5=14，63=31+33+35+37+39+41故m的值应为6故答案为6【点睛】本题考查归纳推理，掌握归纳归纳猜想的思想方法是解题的关键16.椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，右顶点为，直线与交于点.若，则的离心率等于_【答案】【解析】如图：设 ，由，得根据相似三角形得：求得，又直线方程为：，将点D代入得：三、解答题（本大题共6题，共计70分。）17.若抛物线的焦点是，求此抛物线的标准方程；双曲线的右焦点是，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】 设抛物线的方程为 ，由题意抛物线的焦点是，求出p,即可得到抛物线的标准方程； 设双曲线的方程为 则由题意，联立解出，即可得到双曲线的标准方程【详解】解：（1）设抛物线的方程为，可得，解得，则抛物线的标准方程为；（2）设双曲线的方程为，则， 由渐近线方程，可得，解得，则双曲线的方程为【点睛】本题考查抛物线，双曲线的标准方程的求法，属基础题.18.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C极坐标方程为求曲线C的直角坐标方程求直线l被曲线C截得的弦长【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由得到，将 代入上式中，即可得到曲线C的直角坐标方程直线l的参数方程为为参数，消去t，得普通方程为 代入得到 利用弦长公式可得直线l被曲线C截得的弦长【详解】解：（1）由 ，得，将，代入上式中，得曲线C的普通方程为（2）由直线l的参数方程 ，消去t，得普通方程为，将式代入式中，整理得，设直线l与曲线C相交于，由韦达定理得，又由式得直线l的斜率，所以直线l被曲线C截得的弦长为【点睛】本题考查了数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.已知，:,: （I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围【答案】（I）（）【解析】试题分析：（1），是的充分条件，是的子集，所以；（2）由题意可知一真一假，当时，分别求出真假、假真时的取值范围，最后去并集就可以试题解析：（1），是的充分条件，是的子集，的取值范围是（2）由题意可知一真一假，当时，真假时，由；假真时，由或所以实数的取值范围是考点：含有逻辑联结词命题真假性20.已知曲线：为参数，：为参数化，的方程为普通方程；若Q是的任意一点，求Q到直线：为参数距离的最小值【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用点到直线的距离公式表示出Q到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值【详解】解：（1）把曲线：为参数化为普通方程得：，把：为参数化为普通方程得：；（2） 把直线：为参数化为普通方程得：，设Q的坐标为，所以M到直线的距离，其中d的最小值【点睛】此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题21.已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，求双曲线的渐近线方程；当时，的面积为，求此双曲线的方程【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍，根据点到直线距离公式可得，从而可得双曲线的渐近线方程；（2）由余弦定理，结合双曲线的定义可得，再根据的面积为，可得，得，从而可得结果.试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为，则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知，又因为，解得，故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为，由余弦定理得，即。又由双曲线的定义得，平方得，相减得。根据三角形的面积公式得，得。再由上小题结论得，故所求双曲线方程是.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜