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高等数学（上） 第十二讲,第一章,第七节,无穷小的比较,11.7无穷小的比较,一般, 无穷小量的商有下列几种情形.,一、无穷小量的比较,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,定义:,例1,解,定理1,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小:,例,解,事实上, 当 y 0时, y = elny.,从而,= 1,例3,解,二、等价无穷小代换,定理(等价无穷小代换定理),证,例4,解,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,不能滥用等价无穷小代换.,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.,注意,例5,解,例6,解,解,错,例7.,解:,= 1,三、小结,1、无穷小的比较,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2、等价无穷小的代换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,作业 P63习题1-7 1，3(1)，4(1)(2)(3),思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无
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