2020版高考数学复习第九单元第51讲二项式定理练习理新人教A版.docx

第51讲二项式定理 1.2018杭州二检 二项式2x-1x5的展开式中含x3项的系数是()A.80B.48C.-40D.-802.若(1+2x)n的展开式中,x2的系数是x的系数的7倍,则n的值为()A.5B.6C.7D.83.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a6=63,则实数m的值为()A.1或3B.-3C.1D.1或-34.2018唐山一模 在(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是.(用数字作答)5.若(ax+y)7的展开式中xy6的系数为1,则a=. 6.2018广西钦州三检 二项式x+12xn的展开式的前三项的系数成等差数列,则n=()A.6B.8C.7D.97.2018四川三联 对任意实数x都有(a+x)(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a6x6,若a2-a0=23,则a=()A.2B.-2C.2311D.-2398.2018安徽合肥三模 已知(1-2x)n(nN*)的展开式中x3的系数为-80,则展开式中所有项的二项式系数之和为()A.64B.32C.1D.-19.(1-2x)5(1+3x)4的展开式中x2的系数为()A.-120B.-26C.94D.21410.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)11的展开式中,x2的系数是()A.220B.165C.66D.5511.2018宁夏银川一中四模3x-1xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.28B.-28C.70D.-7012.72015+C2015172014+C2015272013+C201520147除以9所得的余数是. 13.(x2-x+2)5的展开式中,x3的系数为. 14.2018山东德州模拟x+ax2x-1x5的展开式中,各项系数之和为4,则展开式中的常数项为.15.已知函数f(x)=(2x-1)10,x0,2-x,x0,则当x0时,ff(x)的展开式中系数的绝对值最大的项是()A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项16.2018杭州二中月考 设 (2+x)10=a0+a1x+a2x2+a10x10,则a2=,(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2的值为.课时作业(五十一)1.D解析2x-1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r(2x)5-r-1xr=(-1)r25-rC5rx5-2r,令5-2r=3,得r=1,则含x3项的系数是-C5124=-80.2.D解析(1+2x)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr,x2的系数是x的系数的7倍,22Cn2=72Cn1,即22n(n-1)2=72n,n=8(n=0舍去).3.D解析 令x=0,得a0=(1+0)6=1,令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+a6.又a1+a2+a6=63,(1+m)6=64=26,m=1或m=-3.4.-160解析 在(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是第四项,其系数为C6323(-1)3=-160.5.17解析(ax+y)7的展开式的通项为Tr+1=C7r(ax)7-ryr,令r=6,则T7=C76axy6.xy6的系数为1,7a=1,解得a=17.6.B解析x+12xn的展开式的通项为Tr+1=12rCnrxn-3r2,其前三项的系数分别是1,n2,14Cn2,由题意得n=1+n(n-1)8,解得n=8(n=1舍去).7.B解析 令x=0,可得a(-1)5=a0,即a0=-a.(x-1)5的展开式的通项为Tr+1=C5rx5-r(-1)r,令r=3,可得T4=C53x5-3(-1)3=-10x2,令r=4,可得T5=C54x5-4(-1)4=5x,则a2=-10a+5,结合题意,由-10a+5-(-a)=23,解得a=-2.8.B解析(1-2x)n(nN*)的展开式的通项为Tr+1=Cnr(-2x)r=Cnr(-2)rxr,当r=3时,Cn3(-2)3=-80,即n(n-1)(n-2)321=10,n(n-1)(n-2)=60,得n=5,二项式系数之和为2n=25=32.9.B解析 易知x2的系数为C50C4232+C52(-2)2C40+C51(-2)C413=54+40-120=-26.10.A解析 展开式中x2的系数是C22+C32+C42+C112=C33+C32+C42+C112=C123=220,故选A.11.A解析 因为3x-1xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,所以n=8.3x-1x8的展开式的通项为Tr+1=C8r(-1)rx8-4r3.令8-4r3=0,得r=2,则展开式中的常数项是C82=28.12.7解析 原式=(7+1)2015-1=82015-1=(9-1)2015-1=92015-C2015192014+C2015292013-+C201520149-2,所以除以9所得的余数为7.13.-200解析(x2-x+2)5=(x2-x)+25的展开式的通项为Tr+1=C5r(x2-x)5-r2r,对于(x2-x)5-r,它的展开式的通项为Tr+1=(-1)rC5-rrx10-2r-r,其中,0r5-r,0r5,r,rN.令10-2r-r=3,可得r=2,r=3或r=3,r=1.故x3的系数为C5222(-1)3C33+C5323(-1)1C21=-200.14.200解析 令x=1,则1+a=4,即a=3.因为2x-1x5的展开式的通项为Tk+1=C5k(2x)5-k(-x-1)k=(-1)kC5k25-kx5-2k,所以x+3x2x-1x5的展开式中常数项为x(-1)3C5322x-1+3x(-1)2C5223x=200.15.D解析 当x0时,ff(x)=f(2-x)=(3-2x)10,则其展开式的通项为Tr+1=C10r310-r(-2x)r=(-2)rC10r310-rxr.设其展开式中系数的绝对值最大的项为Tr+1,则由|(-2)rC10r310-r|(-2)r-1C10r-1310-r+1|,|(-2)rC10r310-r|(-2)r+1C10r+1310-r-1|,得2C10r3C10r-1,3C10r2C10r+1,即2(11-r)3r,3(r+1)2(10-r),解得175r225,由rN,得r=4,故系数的绝对值最大的项是第5项.16.7201解析(2+x)10的展开式的通项为Tr+1=C10r(2)10-rxr,令r=2,得a2=C102(2)10-2=4516=720.因为(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2=(a0+a2+a10+a1+a3+a