2020版高考数学复习第十单元第54讲离散型随机变量及其分布列练习理新人教A版.docx

第54讲离散型随机变量及其分布列 1.两枚骰子各抛掷一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为,则“5”表示的试验结果是()A.第一枚骰子掷出6点,第二枚骰子掷出2点B.第一枚骰子掷出5点,第二枚骰子掷出1点C.第一枚骰子掷出1点,第二枚骰子掷出6点D.第一枚骰子掷出6点,第二枚骰子掷出1点2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)=()A.15B.25C.35D.453.若P(Xx2)=1-,P(Xx1)=1-,其中x1x2,则P(x1Xx2)=()A.(1-)(1-)B.1-(+)C.1-(1-)D.1-(1-)4.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每1个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得-1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是.5.设随机变量X的概率分布列为X1234P13m1416则P(|X-3|=1)=.6.2018咸阳模拟 设随机变量的分布列为P(=k)=a13k,k=1,2,3,则实数a的值为()A.1B.913C.1113D.27137.若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是()A.(-,2B.1,2C.(1,2D.(1,2)8.设随机变量Y的分布列为Y-123P14m14则P32Y72=()A.14B.12C.34D.239.一个人有n把钥匙,其中只有1把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数X为随机变量,则P(X=k)等于()A.knB.1nC.k-1nD.k!n!10.已知随机变量X的概率分布列为X12345678910P23232233234235236237238239m则P(X=10)=()A.239B.2310C.139D.131011.为检测某产品的质量,现从中抽取5件产品,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:mg),测量数据如下:编号12345x169178166175180y7580777081当产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品.现从上述5件产品中随机抽取2件,则抽取的2件产品中优等品件数X的分布列为.12.一个均匀小正方体的六个面中,三个面上标有数字0,两个面上标有数字1,一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积X的分布列为.13.某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩,将全班同学的成绩(单位:分,所有成绩均在50,100内)作成统计表和频率分布直方图如下:分组频数频率50,60)30.0660,70)m0.1070,80)13n80,90)pq90,10090.18总计t1(1)求表中t,q及图中a的值;(2)该教师从这次考试成绩低于70分的学生中随机抽取3人进行谈话,设X表示所抽取学生中成绩低于60分的人数,求随机变量X的分布列.图K54-114.2018四川广元二诊 在某广场上有一排成直线型的4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率是34,出现绿灯的概率是14.现将这4盏灯依次记为A1,A2,A3,A4,当这些装饰灯闪烁一次时,令ai=1(灯Ai出现红灯),0(灯Ai出现绿灯),i=1,2,3,4,设=a1+a2+a3+a4.(1)求=2的概率;(2)求随机变量的概率分布列.15.某班级50名学生某次考试的考试分数x分布在区间50,100)内,设考试分数x的分布频率是f(x),且f(x)=n10-0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10nxx2)=,P(Xx2)-P(Xx1)=1-.故选B.4.-1,0,1,2,3解析 由题意,当X=-1时,甲队抢到1个题但答错了,乙队抢到2个题均答错;当X=0时,甲队没抢到题,乙队抢到3个题均答错或甲队抢到2个题1对1错,乙队抢到1个题答错;当X=1时,甲队抢到1个题答对,乙队抢到2个题至多答对1个或甲队抢到3个题1错2对,乙队没抢到题;当X=2时,甲队抢到2个题均答对,乙队抢到1个题答对或答错;当X=3时,甲队抢到3个题均答对,乙队没抢到题.综上可得,X的所有可能取值是-1,0,1,2,3.5.512解析 根据概率分布列的性质得13+m+14+16=1,解得m=14,所以随机变量X的概率分布列为X1234P13141416所以P(|X-3|=1)=P(X=4)+P(X=2)=512.6.D解析 因为随机变量的分布列为P(=k)=a13k(k=1,2,3),所以根据分布列的性质得a13+a132+a133=1,化简得a13+19+127=a1327=1,解得a=2713.故选D.7.C解析 由随机变量X的分布列得P(X-1)=0.1,P(X0)=0.3,P(X1)=0.5,P(X2)=0.8,P(X=2)=0.1,则当P(Xa)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2.故选C.8.C解析 依题意知,14+m+14=1,解得m=12,故P32Y72=P(Y=2)+P(Y=3)=12+14=34.故选C.9.B解析 由题意,事件X=k表示“第k次恰好打开,前k-1次没有打开”,P(X=k)=n-1nn-2n-1n-(k-1)n-(k-2)1n-(k-1)=1n.故选B.10.C解析 由离散型随机变量分布列的性质可知23+232+233+239+m=1,m=1-23+232+233+239=1-2131-(13)91-13=139=139,P(X=10)=139.故选C.11.X012P0.30.60.1解析x175且y75,由表格中数据可知5件产品中有2件优等品,则X的可能取值为0,1,2.P(X=0)=C32C52=0.3,P(X=1)=C31C21C52=0.6,P(X=2)=C22C52=0.1,抽取的2件产品中优等品件数X的分布列为X012P0.30.60.112.X0124P341919136解析 随机变量X的可能取值为0,1,2,4,P(X=0)=C31C31+C31C31+C31C31C61C61=34,P(X=1)=C21C21C61C61=19,P(X=2)=C21C11+C11C21C61C61=19,P(X=4)=C11C11C61C61=136,所以随机变量X的分布列为X0124P34191913613.解:(1)由统计表可知,全班总人数t=30.06=50,则m=500.10=5,n=1350=0.26,所以a=0.2610=0.026,又3+5+13+9+p=50,即p=20,所以q=2050=0.4.(2)成绩在50,60)内的有3人,在60,70)内的有5人.由题意得,X的可能取值为0,1,2,3,P(X=k)=C3kC53-kC83,k=0,1,2,3,所以P(X=0)=528,P(X=1)=1528,P(X=2)=1556,P(X=3)=156,所以随机变量X的分布列为X0123P5281528155615614.解:(1)由题意得P(=2)=C42342142=27128.(2)的可能取值为0,1,2,3,4,P(=k)=C4k34k144-k(k=0,1,2,3,4),随机变量的概率分布列为01234P12563642712827648125615.解:(1)因为f(x)=n10-0.4,10nx10(n+1),n=5,6,7,-n5+b,10nx10(n+1),n=8,9,所以510-0.4+610-0.4+710-0.4+-85+b+-95+b=1,解得b=1.9,所以该班学生该次考试的平均分数约为510-0.455+610-0.465+710-0.475+-85+1.985+-95+1.995=76.(2)由题意可知,考试成绩为1分、2分、3分、4分、5分的概率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1,按分层抽样的方法分别从考试成绩为1分、2分、3分的学生中抽出1人、2人、3人,再从这6人中抽出3人,这3人的成绩之和为7分的情况有1个1分,2个3分或2个