2020版高考数学复习第五单元第27讲数列的概念及其简单表示法练习理新人教A版.docx

第27讲 数列的概念及其简单表示法 1.数列0,23,45,67,的一个通项公式为()A.an=n-1n+1(nN*)B.an=n-12n+1(nN*)C.an=2(n-1)2n-1(nN*)D.an=2n2n+1(nN*)2.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.数列an满足an+an+1=12,a2=2,Sn是数列an的前n项和,则S21为()A.5B.72C.92D.1324.在数列-1,0,19,18,n-2n2,中,0.08是它的第项.5.若数列an满足a1=2,a2=3,an=an-1an-2(n3且nN*),则a2018等于.6.2018昆明检测 设数列an的通项公式为an=n2-bn,若数列an是递增数列,则实数b的取值范围为()A.(-,-1B.(-,2C.(-,3)D.-,927.2018湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考 已知数列an满足对任意m,nN*,都有anam=an+m,且a1=12,那么a5=()A.132B.116C.14D.128.2018咸阳模拟 已知正项数列an中,a1+a2+an=n(n+1)2,则数列an的通项公式为()A.an=nB.an=n2C.an=n2D.an=n229.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x(1-x),若数列an满足a1=12,且an+1=11-an,则f(a11)=()A.2B.-2C.6D.-610.2018安徽安庆一中模拟 在计算机语言中,有一种函数y=INT(x)叫作取整函数(也叫高斯函数),它表示y等于不超过x的最大整数,如INT(0.9)=0,INT(3.14)=3.已知an=INT2710n,b1=a1,bn=an-10an-1(nN*,且n2),则b2018=()A.2B.5C.7D.811.在数列an中,an0,且前n项和Sn满足4Sn=(an+1)2,则数列an的通项公式为.12.若数列n(n+4)23n中的最大项是第k项,则k=.13.2018成都诊断 在数列an中,a1=1,an=n2n2-1an-1(n2,nN*),则an=.14.2018安徽师大附中模拟 已知数列an满足an+1=an+2n,且a1=33,则ann的最小值为()A.21B.10C.212D.17215.2018江西师大附中、鹰潭一中联考 定义:在数列an中,若an+2an+1-an+1an=d(nN*,d为常数),称an为“等差比数列”.已知在“等差比数列”an中,a1=a2=1,a3=3,则a2015a2013等于()A.420152-1B.420142-1C.420132-1D.420132课时作业(二十七)1.C解析 方法一:特例淘汰法.令n=1,淘汰D选项,令n=2,淘汰A,B选项.方法二:数列变形为01,23,45,67,分子、分母都是等差数列,分子为2(n-1),分母为2n-1.故选C.2.C解析 当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3,所以a2+a18=34.故选C.3.B解析 因为an+an+1=12,a2=2,所以an=-32,n为正奇数,2,n为正偶数,所以S21=11-32+102=72.故选B.4.10解析 令n-2n2=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=52(舍去),即0.08是该数列的第10项.5.3解析 由已知得a3=a2a1=32,a4=a3a2=12,a5=a4a3=13,a6=a5a4=23,a7=a6a5=2,a8=a7a6=3,数列an具有周期性,且周期T=6,a2018=a3366+2=a2=3.6.C解析 因为数列an是递增数列,所以an+1-an=2n+1-b0(nN*),所以b2n+1(nN*),所以b(2n+1)min=3,即b0,所以an-an-1-2=0,即an-an-1=2.又a1=1,故数列an是首项为1,公差为2的等差数列,所以an=1+2(n-1)=2n-1.12.4解析 设数列为an,则an+1-an=(n+1)(n+5)23n+1-n(n+4)23n=23n23(n2+6n+5)-n2-4n=2n3n+1(10-n2).当n3时,an+1an;当n4时,an+1an.因此,a1a2a3a5a6,故a4最大,所以k=4.13.2nn+1解析 由题意知anan-1=n2n2-1=n2(n-1)(n+1),所以an=a1a2a1a3a2anan-1=12222-13232-1n2n2-1=223242n2(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)(4-1)(4+1)(n-1)(n+1)=223242n2132435(n-1)(n+1)=2nn+1.14.C解析 由已知条件可知,当n2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=33+2+4+2(n-1)=n2-n+33,又当n=1时,a1=33满足上式,所以ann=n+33n-1.令f(n)=ann=n+33n-1,由对勾函数的性质知,当n取1,2,3,4,5时,f(n)的值减小,当n6,且nN*时,f(n)的值增大.又f(5)=535,f(6)=212,则f(5)f(6),故f(n)=ann的最小值为212.15.C解析 由题知an+1an是首项为1,公差为2的等差数列,则an+1an=2n-1,所以an=anan-1an-1