2020版高考数学复习第八单元第48讲直线与圆锥曲线的位置关系练习理新人教A版.docx

第48讲 直线与圆锥曲线的位置关系 1.已知a0,b0,则直线y=bax+3与双曲线x2a2-y2b2=1的交点个数是()A.1B.2C.1或2D.02.已知圆M过定点(2,0),且圆心M在抛物线y2=4x上运动,若y轴被圆M所截得的弦为AB,则|AB|=()A.4B.3C.2D.与点M的位置有关3.已知点P是椭圆x25+y2=1上任意一点,F为椭圆的右焦点,Q(3,0),且|PQ|=2|PF|,则满足条件的点 P的个数为()A.4B.3C.2D.04.直线l:y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1右支相交于A,B两点,则直线l的倾斜角的取值范围是. 5.与抛物线y2=x有且仅有一个公共点,并且过点(1,1)的直线方程为. 6.已知抛物线C:y2=4x,若过点P(-2,0)作直线与抛物线C交于A,B两点,且直线的斜率为k,则k的取值范围是()A.-22,00,22B.-22,22C.-32,32D.-32,00,327.2018江西上饶模拟 已知直线l过点P(3,-2)且与椭圆C:x220+y216=1相交于A,B两点,则使得P为弦AB中点的直线的斜率为()A.-35B.-65C.65D.358.2018山东聊城一模 已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点F2到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到点F2的距离为2的点有且仅有1个,则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为()A.2B.4C.6D.89.若AB是过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且直线AM,BM与两坐标轴均不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAMkBM=()A.-c2a2B.-b2a2C.-c2b2D.-a2b210.2018贵州黔东南州一联 把离心率e=5+12的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)称为黄金双曲线.若以原点O为圆心,虚半轴长为半径画圆,则圆O与黄金双曲线C()A.无交点B.有1个交点C.有2个交点D.有4个交点11.2018江西六校联考 若抛物线x2=2py(p0)在点(1,2)处的切线也与圆x2+y2-2x+2y+2-a=0(a0)相切,则实数a的值为.12.2018安徽皖南八校联考 已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,E为其准线与x轴的交点,过F的直线l交抛物线C于A,B两点,M为线段AB的中点,且|ME|=11,则|AB|=.13.设xR,yR,i,j分别为平面直角坐标系xOy内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a|+|b|=6.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程.(2)过点(0,1)作直线l与曲线C交于A,B两点,若点P满足OP=OA+OB,问是否存在直线l使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.14.2018黑龙江齐齐哈尔二模 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,A是抛物线上的一点,以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.15.2018辽宁大连模拟 已知椭圆x23+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P,设P点的坐标为(x0,y0),若l1l2,则下列结论中不正确的是()A.x023+y0221B.x023+y0221D.x03+y02a0)的右焦点为F,O为坐标原点,若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A,B两点,使OAOB=0,则双曲线的离心率的取值范围是.课时作业(四十八)1.A解析 因为直线y=bax+3与双曲线的渐近线y=bax平行,所以它与双曲线只有1个交点.2.A解析 设圆心坐标为a24,a,因为圆M过定点(2,0),所以其半径r=(a24-2)2+(a-0)2,可知圆M的方程为x-a242+(y-a)2=a24-22+(a-0)2,令x=0,可得y2-2ay+a2-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),可知y1+y2=2a,y1y2=a2-4,则|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=4a2-4a2+16=4,故选A.3.C解析 设P(x,y),则-5x5,易知F(2,0),由|PQ|=2|PF|,得2(x-2)2+2y2=(x-3)2+y2,即x2+y2-2x-1=0.由x2+y2-2x-1=0,x25+y2=1,得2x2-5x=0,解得x=0或x=52(舍去),x=0,y=1或x=0,y=-1,即点P(0,1).因此满足条件的点P的个数为2.4.4,22,34解析 因为双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=x,所以若直线l:y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1右支相交于A,B两点,则k1,而直线l的斜率存在,所以4,22,34.5.x-2y+1=0或y=1解析 易知所求直线的斜率存在,设过点(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,与抛物线方程y2=x联立,得k2x2+(2k-2k2-1)x+k2-2k+1=0.当k=0时,方程有一个解,此时所求直线方程为y=1;当k0时,由=(2k-2k2-1)2-4k2(k2-2k+1)=0,整理得4k2-4k+1=0,解得k=12,此时所求直线方程为x-2y+1=0. 故所求的直线方程为x-2y+1=0或y=1.6.A解析 易知直线的方程为y=k(x+2),与抛物线方程y2=4x联立,得k2x2+4(k2-1)x+4k2=0.当k=0时,不符合题意;当k0时,=16(k2-1)2-4k24k20,得k21,所以ba1,所以ba,所以圆O与黄金双曲线C的左、右两支各有2个交点,即圆O与黄金双曲线C有4个交点,故选D.11.917解析 由抛物线x2=2py(p0)过点(1,2),可得p=14,抛物线方程为x2=12y,可化为y=2x2,从而由y=4x知切线斜率k=4,切线方程为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0.圆的方程可化为(x-1)2+(y+1)2=a(a0),且切线也与圆相切,|4-(-1)-2|17=a,得a=917.12.6解析 根据题意可知直线l的斜率存在,抛物线的焦点坐标是(1,0),设直线l:y=k(x-1),将直线方程与抛物线方程联立,消元后可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2+4k2,y1+y2=k(x1+x2)-2k=4k,从而可得Mk2+2k2,2k,易知E(-1,0),由|ME|=11,可得k2+2k2+12+4k2=11,解得k2=2,故|AB|=x1+x2+p=2+4k2+2=6.13.解:(1)由题意知,点M(x,y)到点F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为6,且6|F1F2|=2,所以点M的轨迹是以F1,F2为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为x29+y28=1.(2)不存在满足题意的直线l.理由如下:易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx+1,与x29+y28=1联立,得(9k2+8)x2+18kx-63=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-18k9k2+8,x1x2=-639k2+8.因为OP=OA+OB,所以四边形OAPB为平行四边形,若平行四边形OAPB为矩形,则OAOB,所以OAOB=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0,即(k2+1)-639k2+8-18k29k2+8+1=0,即-72k2=55,此方程无解,所以满足条件的直线l不存在.14.解:(1)设抛物线的标准方程为x2=2py(p0),以A为圆心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F,p=2,该抛物线的标准方程为x2=4y.(2)由题知直线m的斜率存在,设其方程为y=kx+6,由y=kx+6,x2=4y,消去y整理得x2-4kx-24=0,显然=16k2+960.设Px1,x124,Qx2,x224,则x1+x2=4k,x1x2=-24,抛物线在点Px1,x124处的切线方程为y-x124=x12(x-x1),令y=-1,得x=x12-42x1,则点Rx12-42x1,-1,由Q,F,R三点共线得kQF=kFR,x224-1x2=-1-1x12-42x1,即(x12-4)(x22-4)+16x1x2=0,整理得(x1x2)2-4(x1+x2)2-2x1x2+16+16x1x2=0,(-24)2-4(4k)2-2(-24)+16+16(-24)=0,解得k2=14,即k=12,所求直线m的方程为y=12x+6或y=-12x+6.15.A解析 由题意可得椭圆的半焦距c=3-2=1,且由l1l2可知点P(x0,y0)(x01)在以线段F1F2为直径的圆上,则x02+y02=1,x023+y022=2x02+3y0263x02+3y026=12,3x02+2y022x02+2y02=21,故A的结论不正确,B,C的结论正确.F1(-1,0),F2(1,0),|x0|1,|y0|1,x03+y02|x0|3+|y0|2|x0|+|y0|20,x1+x2=-2ca2k2b2-a2k2,x1x2=-a2k2c2-a2b2b2-a2k2,则y1y2=k2x1