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1,2,有理函数,一、有理函数的积分,3,4,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,真分式化为部分分式之和的一般规律,特殊地：,分解后为,5,特殊地：,分解后为,6,7,例1 分解,解,8,取,取,取,并将 值代入,例2 分解,解,设,9,例3 分解,整理得,解 设,10,例4 求积分,解,11,例5 求积分,解,12,二、可化为有理函数的积分,1.万能公式,13,例6 求积分,解,由万能置换公式,14,15,计算,解,16,解决方法,作代换去掉根号.,2、简单无理函数的积分,例8 计算积分,解,17,例9 计算积分,解,18,简单无理式的积分.,有理式分解成部分分式之和的积分.,（注意：必须化成真分式）,三角有理式的积分.（万能置换公式）,（注意：万能公式并不万能）,四、小结,19,
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