材料力学：工程构件静力学平衡问题.ppt

1,1.本章将建立汇交力系、力偶系、任意力系的平衡条件和平衡方程 2.应用平衡条件和平衡方程求解物体和物体系统的平衡问题。,第3章 工程构件的静力学平衡问题,2,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,第3章 工程构件的静力学平衡问题,3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程,3.3 平面一般力系的平衡条件,3.4 简单的刚体系统平衡问题,3,空间汇交力系 的平衡方程,平衡的结论,受空间汇交力系作用的刚体，平衡,而,空间汇交力系有3个独立的平衡方程，可解3个未知量。,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,4,对于Oxy平面内的平面汇交力系，平衡方程变化为:,平面汇交力系的平衡方程,平面汇交力系有2个独立的平衡方程，可解2个未知量。,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,5,解题步骤:,1.选取处于平衡状态的物体作为研究对象,2.画出分离体受力图,3.设置坐标系,列出平衡方程,求解未知量,6,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,例3-1 如图a所示为一简单的起重设备。 AB和BC两在A,B,C三处用铰链连接。在 B处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮 ，绕过滑轮的起重钢丝绳，一端悬重为 G=1.5KN的重物，另一端绕在卷扬 机绞盘D上。当卷扬机开动时， 可将重物吊起，设AB和BC 两杆的自重不计，小滑轮 尺寸亦不考虑，并设重 物上升时匀速的， 试求AB杆和BC杆所受的力.,7,解：本题要求求解AB杆和BC杆的受力。 由题意知，AB杆和BC杆为二力杆，假 设AB受拉，BC受压，受力如图b所示。 小滑轮的自重及几何尺寸不计，取小滑 轮为研究对象，受平面汇交力系作用， 受力如图 c所示。,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,8,建立坐标系Bxy如图c示，为 计算各力投影时的方便，使x轴 沿FBC方向，y轴垂直向上，列 出平衡方程：,，,，,（1）,（2）,（3）,由式（1）（2）（3）解得：,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,9,由于FAB和FBC均为正值，说明受力途中假定的各力 的指向正确，即AB杆受拉，BC杆受压。,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,10,例3-2 气动夹具简图如图a所示。直杆AB,BC， AD,DE均为铰链连接，且AB=AD，B,D为两个滚动轮 杆和轮的自重不计，接触处均光滑，已知图示位置的夹角,为 和 ，活塞气体总压力为P。求压板受到滚轮的压力有多大？,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,11,解：作用在活塞上的压力通过销钉A推动杆AB，AD, 使滚轮B,D压紧压板，故可首以销钉A为研究对象，再取 取B或D为研究对象。,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,12,(1)取销钉A为研究对象： 分析受力：杆AB，AD 均为二力杆，假设受压。 销钉A在由P，FBA，FDA 组成的平面汇交力系作用下处于平 衡，其受力图如图b，建 立图示坐标，平衡方程为,，,，,(1),(2),3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,13,由式（1）（2）解得：,（2） 取滚轮B为研究对象 分析受力：滚轮B受链杆AB,BC 的约束力FAB,FBC，压板的约束力 FNB，组成平面汇交力系，如图c 所示，建立图示坐标系，列平衡 方程,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,14,，,，,平衡方程为：,(5),(4),3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,15,因为FBA=FAB,将式（3）代入得,由（4）和（5）解得：,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,16,夹具左右对称，故滚轮受到压板作用力之大小 与FNB相等，压板受到两滚轮的总压力FN为：,3.1 汇交力系的平衡条件和方程,-例题,17,力偶系的平衡方程,受力偶系作用的刚体，平衡,平面力偶系 平衡条件:,代数和为零,3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程,18,-例题,3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程,例3-3 如图所示的减速箱的输入轴 上受到一主动力偶的作用，力偶,轴互相平行，减速箱的重 量不计，并于A,B处用螺栓和 支承面固联。求A,B处所受 铅直约束力。（设螺栓无 预紧力）,矩的大小为 ，输出轴,上受到一阻力偶作用，力偶,矩的大小为 ；轴和,19,解： 取减速箱为研究对象。减速箱 上除作用有已知的两个力偶外，还 有螺栓及支承面的铅直约束力FNA和 FNB。因为力偶仅与力偶平衡，所以 FNA和FNB必须等值、反向组成一力偶， 如图3-3示。 减速箱受平面力偶系作用，由平面 力偶系的平衡方程,，,-例题,3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程,20,解得：,-例题,3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程,21,已知: 结构受力如图所示, 图中M, r均为已知,且 l = 2r. 求: 画出AB和BDC杆的受 力图;并求A, C处的约束力.,例题 3-4,解：,2. 取BDC杆， B 处受力的方位可,1. 取AB杆为研究对象;,AB杆为二力杆，受 力如图。,以判断出。,-例题,3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程,22,问题：能否确定C处受力的方位？,3 计算,力偶臂EC为：,解出：,求出的值为正，说明实际方向与所设方向相同。,H,45,45,-例题,3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程,23,受平面任意力系作用的刚体,平衡条件,平衡方程,平面一般力系的 平衡方程,*平面一般力系有三个独立的方程，可解三个未知量。 *投影轴可任选，力矩方程的矩心也可任选。,3.3 平面一般力系的平衡条件,（3.8）,24,平衡方程的应用中投影轴与矩心的选取是任意的，应,3.3 平面一般力系的平衡条件,尽可能使每一投影方程中只含一个未知量，而矩心应选在,未知力数量较多的交点上。由于平衡方程（3-8）中仅有一,个力矩方程，故又称为一矩式平衡方程,25,1 二矩式：,A、B 连线不垂直 于x 轴,A、B、C 三点不 在同一条直线上,附加条件：,附加条件：,2 三矩式：,3.3 平衡方程的其他形式,（3.9）,（3.10）,26,3.3 平面一般力系,必须指出，平面任意力系平衡时，力系中各力对 任意轴投影的代数和以及对任意点之矩的代数和都等 于零，也就是说可以有无限多个方程，但其中只有三 个是独立的，只能求解三个未知量.,对平面任意力系，上述三组方程式（3-8）、（3-9）、 （3-10）都可用来解决平衡问题，实际应用中究竟选择哪 一组方程需根据具体条件灵活确定，但其原则是尽可能的 使平衡方简单，最好是一个方程中只有一个未知量。,27,3.3 平面一般力系的例题,例3-5 起重机水平梁AB，A处为固定铰链支座，DC为 钢索。已知梁重G1=2.4KN，电动小车与重物共重 G2=16KN，尺寸如图（a）所示。试求当电动小车 在图示位置时，钢索的拉力和铰链支座A的约束力。,28,3.3 平面一般力系的例题,解： 取梁AB为研究对象 分析受力，作用于梁AB的力，除其自重G1外，在B处 受载荷G2的作用，C处有钢索拉力FT，铰链支座A处的 约束力为FAx和FAy，受力图如图（b）所示。梁AB在 平面任意力系作用下处于平衡。,29,建立（b)所示坐标，平衡方程，,，,(1),(2),(3),由（3）式解得,，以G1,G2的值及,代入得,KN,将FT值代入式（1）、（2）得,3.3 平面一般力系的例题,30,KN，,KN,FAy为负值，表明受力图中FAy的实际指向与图中的假设相反。,注：本题可用二矩式及三矩式平衡方程求解。取A、C为矩心，二矩式平衡方程为,，,，,，,3.3 平面一般力系的例题,31,取A、C、D点为矩心，三矩式平衡方程为,，,，,，,同样可得上述结果。,3.3 平面一般力系的例题,32,例3-6 端固定的悬臂梁AB受力如图（a）,作用，已知 ， ，l为梁,所示，梁的全长上作用有载荷集度为q的均,布载荷，自由端有集中载荷FP和力偶M的,的长度。求固定端约束力。,3.3 平面一般力系的例题,33,解 :取悬臂梁AB为研究对象。AB受主动力FP、力,力系的作用处于平衡状态。,研究对象的受力图如图3-6（b）所示，受平面任意,（b）所示，约束力偶为MA，其转向假设为逆时针。,端约束，其约束力为FAx、FAy，指向假设如图3-6,中载荷Fq，作用在AB的中点；A端的约束为固定,偶M、分布载荷q作用，将均匀分布载荷转化为集,3.3 平面一般力系的例题,34,3.3 平面一般力系的例题,建立图示坐标，其平衡方程:,解得：,，,，,35,若在平面力系中,各力的作用线互相平行,如图,取y轴与各力平行。,由平面任意力系的平衡 方程,其中,故 ：平面平行力系的平衡方程为,两个独立的 平衡方程,36,对于平面平行力系,条件：AB连线不能与各力作用线平行。,二矩式：,37,物体系统：多个物体通过约束连接所组成的系统。在刚体静力学中物体通常是指刚体，故物体系统在刚体静力学中称为刚体系统。,超静定问题的基本概念,对于每一种力系，独立的平衡方程的个数是一定的，当未知力的个数超过独立的平衡方程的个数时，就无法仅由平衡方程解出全部未知力.,当作用在刚体系统上的未知力的数目正好等于独立的平衡方程的数目，未知的力可全部解出。这类问题称为静定问题，与之相应的结构称为静定结构。,这种问题称为静不定问题，或超静定问题。,3.4简单的刚体系统平衡问题,38,对于超静定问题： 未知约束力数 - 独立平衡方程数=超静定次数,静定问题,超静定问题（1次）,若： 未知约束力的个数, 独立的平衡方程数, 静定问题。,若： 未知约束力的个数, 独立的平衡方程数, 静不定问题；,或超静定问题。,39,3.4 有关刚体系统问题的例题,下面举例说明求解刚体系统的平衡问题的方法。,例3-8 多跨梁如图3-9（a）所示。已知作用的分布载,图，l=2m。试求支座A、B、D约束力及铰链C所受 的力。,荷的载荷集度q=10KN/m，力偶M=40KN*m转向如,40,3.4 有关刚体系统问题的例题,解 :该结构由两段梁AC、CD组成，梁上既有分布 力，又有力偶的作用，应看作平面任意力系。整体为研 究对象时，在三个点A、B、D上受到约束，未知量有四 个。可先选其中未知力作用较少的物体CD为研究研究对象。,取物体CD为研究对象，其受力分析如图3-9（b）所示，平衡方程,（a）,41,3.4 有关系统刚度的例题,（b）,解得：,（与图示方向相反）,42,取整体为研究对象，其受力分析如图3-9（c）所示，平衡方程,，,，,，,解得：,，,（与图示方向相反）,3.4 有关系统刚度的例题,43,注意问题：（1）以CD为研究对象时，应将此研究物体上 的主动力系照原题画上，如分布载荷q有一部分作用在CD 梁上。而以整体作为研究对象时，整体就看作刚体，整个 分布力的转化为集中力作用在点C，力偶可在此刚体上移 动。,（2）研究对象的选择不是惟一的，本题求 A、B约束力时,也可取AC梁为研究对象，但前提是必 须求出C处的约束力。若不需求C处的约束力，为减少 方程数，应取整体为研究对象。,3.4 有关系统刚度的例题,44,例3-9 结构如图3-10所示。已知分布载荷的载荷集度,a,矩M=2KN*m,l=2m， 。试求固定端A和支,q=3KN/m，作用在BC的集中力F=4KN，力偶的力偶,座B的约束力。,3.4 有关系统刚度的例题,45,解 :取CB为研究对象，受力分析如图3-10（b）所示，平衡方程,解得 ：,b,3.4 有关系统刚度的例题,46,取整体为研究对象，其受力分析如图3-10（c）所示，平衡方程,，,，,，,解得： （与图示指向相反）,，,c,3.4 有关系统刚度的例题,47,3.4 有关系统刚度的例题,取AC为研究对象，受力分析如图3-11（b）所示。平衡方程,b,解得：,48,求解刚体系统平衡问题小结,选取研究对象时，要选最佳方案。 一般可先考虑取整体 (当未知力为3个，或可求出一部分未知力时)； 拆开取分离体时，可取受力相对简单的部分。 列平衡方程时，尽量做到一个方程解一个未知 量。 选恰当的投影轴（与未知力垂直）； 选恰当的矩心（未知力的交点）； 对于分布载荷注意应用等效与简化的概念。 但注意：要先取分离体，然后再简化。,49, 物体系统的平衡,对于物体系统的平衡问题 常常需要求内力； 虽只需求外力，但取整体时，独立的方程 数少于未知外力的个数。 在这两种情况下，都需要将系统拆开，取其中一个物体或部分物体的组合作为研究对象。 求解物体系统的平衡问题 正确选择研究对象； 选择适当的平衡方程，尽量避免求解联立方 程。,50,第三章 小结,（1）汇交力系的平衡条件是力系的合力为零。平衡方程：,平面汇交力系的平衡方程：,（2）力偶系平衡条件是力偶系的合力偶矩矢量等于零。平衡方程：,平面力偶系平衡的平衡方程,（3）任意力系的平衡条件与平衡方程,平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡条件为力系的主矢与对作用面内任一点的主矩都等于零。平衡方程基本形式：,51,第三章 小结,二矩式平衡方程,其中轴x不能与