浅谈数学史在中学数学的教学作用.pdf

xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 数学与信息科学学院 学士学位论文 浅谈数学史在中学数学教学中的作用浅谈数学史在中学数学教学中的作用浅谈数学史在中学数学教学中的作用浅谈数学史在中学数学教学中的作用 Discuss the Role of History of Mathematics in Middle School Mathematics Teaching xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 I 浅谈数学史在中学数学教育中的作用 【摘要摘要摘要摘要】数学史在中学数学教学中十分重要，数学史的研究不仅可以提高教师 的素质，它对数学教学也有很大的帮助，它可以激发学生对学习数学的兴趣， 加 深学生对数学知识的理解，有助于学生掌握数学思维方法，培养学生不畏艰险勇 往直前的探索精神。此外，教师可以通过巧妙利用数学史名题教学、利用数学史 进行新课引入、利用数学史设置课堂结束环节、利用数学史讲授知识系列、利用 数学史开展探究式学习。 【关键词关键词关键词关键词】数学史 中学数学教学 作用渗透 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 II Discuss the role of history of mathematics in middle school mathematics teaching 【Abstract】The history of mathematics in middle school mathematics teaching is very important. The history of mathematics study can not only improve the quality of teachers, but also of great help in mathematics teaching .It can stimulate students interest in mathematics study, deepen the students understanding of the mathematical knowledge, help students to master mathematics thinking method, raises the student take the bull by the horns . In addition, the teacher can make use of history of mathematics to teach ingeniously, make use of mathematical name problem. We can also use the history to start or finish a mathematics class. whats more ,the teacher can serve the student the whole series of history of mathematics and use it to inquest mathematics learning. 【Key word】The history of mathematicsmiddle schoolmathematics teachinghow to use xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 III 目录 1 引言.1 2、数学史的内涵1 3、数学史在中学数学教学中的作用2 3.1 数学史能激发学生对学习数学的兴趣.2 3.2 数学史能加深学生对数学知识的理解.2 3.3 数学史有助于学生掌握数学思维方法.3 3.4 数学史有能培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神.4 4 如何在中学数学教学中渗透数学史.5 4.1 巧妙利用数学史名题教学.5 4.2 利用数学史进行新课引入.6 4.3 利用数学史设置课堂结束环节.6 4.4 利用数学史讲授知识系列.7 4.5 利用数学史开展探究式学习.7 5 小结.8 参考文献：9 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 1 1 引言 数学，是最能体现人类智慧的一门学科，也是人类文明赖以生存的学科， 作 为人类思维的表达形式，它反映了人民积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理以 及对完美境界的追求。中学数学是素质教育的重要组成部分，对培养学生分析解 题能力、逻辑推理能力、空间想象能力等都非常重要。而数学史教育对中学数学 教育的巨大影响力在近年来愈加为人所获知， 越来越多的国家开始重视数学史的 教学，我国也不例外，数学史教学已成为数学教学中不可或缺的一部分了，由中 华人民共和国教育部门定制的普通高中数学课程标准于2003年正式出版， 该 条例明确地提出学生要“感受在人类历史文明进程中数学的力量，体会数学家们 在探究新知的过程中严谨的科学态度和大无畏的探索精神， 激发学生对学习数学 的兴趣，提高学生对数学的理解感悟能力。” 中学数学老师所要必备的教学素质有很多， 其中教师对数学史的扎实掌握是 非常重要的一项。教师只有掌握一定的数学史知识，才能改进自身的教学不足， 提高自身的数学素养，才能真正的把握到数学发展的脉络，向学生传授真正完整 的知识。 2、数学史的内涵 要全面的了解一样事物，我们就要了解清楚事情的来龙去脉，要学会数学， 我们就要追问数学的发展历程。 “研究这门学科的历史与现状我是们预测数学 未来的适当途径。”引用法国著名数学家亨利庞加莱的原话，也就是说如果我 们只是一味的强调知识的掌握却不去了解清楚这些知识的发展历史， 那么对这些 学生来说，他们所学到的只是些数学的片段知识，并不能真正地认清数学这一学 科，而数学史却可以给我们展示知识的总体面貌，让我们更好地地认清数学的过 去、现在与未来。 作为一门研究该学科的产生发展及其规律的科学， 数学史不仅仅是史料知识 这么简单， 它还可以追溯到数学的内涵、 思维逻辑方式的衍化、 发展历程， 此外， 它还研究数学发展对人类五千多年的文明所带来的影响以及其在人类历史上举 足轻重的地位。 有人单纯地认为数学史研究就是仅仅为了弄清楚有哪些知识在哪 一年由哪个数学家提出的，人类目前为止知道了哪些知识、不知道那些知识， 毋 容置疑，这是数学史要研究的工作之一，也是最为基础的工作。但是，学习数学 史更重要的目的是为了在教学工作中，让师生站在现代数学的成果上，从源头处 清理该学科的发展方向和发展规律、并认清它的逻辑思维方式，从本质上更好地 理解数学，学会数学。 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 2 3、数学史在中学数学教学中的作用 在新课标下改革的大潮下， 中学数学课本相应地也增加了不少数学史方面的 知识。那么，数学史在中学数学教学中究竟起着怎样的作用呢？作为一个即将踏 出学校从事数学教学事业的准老师，我觉得具体有以下几点作用： 3.1 数学史能激发学生对学习数学的兴趣 新课标强调教师在教学过程中不仅要重视过程与方法， 还要重视学生的情感 与态度，只有这样，学生才会对学习产生浓厚的兴趣。在很多学生看来，数学是 一门枯燥无味的学科，它既不像语文那样语言优美，又不像英语那样在生活中实 用性强，让很多人提不起兴趣来学习。但数学在人类文明上又是不可或缺的， 它 是一门逻辑性、抽象性很强的学科，如果纯粹的去讲数学知识不去重视培养数学 兴趣，那么学生就只是被动的学习，学习主动性就会受到抑制，而数学史在激发 学生 学习数学的兴趣就有很大的帮助了，把数学史渗透到数学课堂教学中来能 让数学教学活跃起来，不仅有利于学习效果的深化，还可以激发和提高学生数学 学习的兴趣。 在课堂一开始，根据教学内容讲叙相应数学家的故事，这样可以引起学生浓 厚的兴趣，把心思从课间活动中转移到数学教学当中，这是创造最佳课堂情境， 为课堂教学作铺垫的一种好的方法，不仅如此，在教师讲述数学典故的时候， 学 生的视野还得以开阔， 这让他们知道原来这些看似乏味的知识背后却有一个如此 一番故事，那么他们对所学的知识提起兴趣了。如在讲数列的前 n 项和时，在课 堂开始开始的时候给学生讲高斯小学被罚算前一百位正整数和的故事， 这样学生 的心思很快就吸引到课堂来了。除此以外，教师在课堂中引入历史名题也起到引 起学生兴趣的作用，许多历史名题的提出都与数学家的有关，学生在思考问题的 时候就会不经意的想到这个问题许多大数学家思考过，就会感到一种挑战，自己 现在思考的题目许多伟大的数学家也思考过， 不知他们所遇到的困惑是否跟我的 一样呢，即使想不出来学生也会对题目产生深厚的兴趣。 3.2 数学史能加深学生对数学知识的理解 中学生的数学教材由于受一定的局限因素的限制， 传授的知识虽然有一定的 系统性，但学生对知识的来龙去脉还是不能有个清晰细致的理解，我们就可以利 用数学史上人类认知的过程规律，对知识主干进行垂直梳理，使学生头脑中的知 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 3 识脉络更加清晰，有利于学生对知识的深刻理解和记忆。数学史可以让学生更容 易去接受新学的知识， 在学生第一次接触代数， 第一次面对用字母代替具体的数、 时，他们常常会感到迷惑，不知为何要如此，这时教师若想改变这种状况，就可 以在课堂上向学生讲述相关数学史料，帮助学生梳理、理解所学的的数学知识。 数学的发展历史很长，而现今学生学习到的数学知识是间接学习所得，以前数学 家所经历的困难正是学生现在经历的障碍， 正因为这些知识产生的过程与学生间 接学习的过程十分相似，数学史的讲授就可以帮助学生更好的理解数学知识。 总 的来说， 数学知识是一环紧扣一环的， 通过数学史对头脑中所学习的知识的梳理， 学生可以更好地在脑海中建立各知识点间、各学科间以及学习与生活间的联系， 为更为深刻地理解数学做好铺垫。 在数学历史上无理数的出现曾引发了第一次数学危机， 在很长一段时间内人 们在心理上都不愿意接受这一事实， 学生在学习这个曾经引起动荡的无理数时并 不容易， 山西某中学曾做过调查， 对于无理数相关知识， 70学生只是会做题目， 对无理数的概念并没有深刻的理解，这势必对后面的学习造成一定的影响。查阅 相关数学史料，我们就发现：在数学史上人们对无理数的发现和理解的过程是想 到漫长的，在这个过程当中也犯了不少错误，这样我们就很好的了解学生在学习 这一概念时遇到困难是不出奇的，这只是历史的“再现”。所以，在课堂上教师 可对学生多讲一些无理数的发展史，这有利于帮助学生理解并接受这一知识。 3.3 数学史有助于学生掌握数学思维方法 数学是一门特别的学科，它的特别在于数学有极其严密的思维逻辑形式。 我 们之所以要学习数学，就是希望通过在数学学习的过程中去锻炼我们的大脑， 让 我们形成精确缜密的逻辑思维方式和锻炼提高我们的创造能力。实施证明，数学 史为这一教育目的的实现起到了不可磨灭的作用。现在中学数学教 材向学生呈 现的更多的是系统性的、“天衣无缝”的知识，语言十分的简练，基本都是按定 义、定理、证明、推理、例题练习等固定形式去编排，学生在学习过程中跟多的 是单纯的去接受这些知识，而缺乏一种真正的数学思维过程，由于学生认知水平 的局限，这样他们很容易产生不正确的观点想法，虽然能简速便捷地接受到大批 的知识，却让学生轻易认为数学知识学习的过程就固定的是“定义 得 出性质定理做题”，事实是系统化了，却无法让学生清楚了解到知识是经过 发现问题、提出假设、论证假设、得出结论并完善，逐步的、经过漫长过程成熟 起来的，这不利于学生正确数学思维方法的形成。但是，数学史却可以做到这一 点。数学史向学生呈现的不仅仅是明确的数学知识，而更多的是传授相应知识的 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 4 创造过程，这就让学生对数学知识的产生有一个较为清晰的认识了。通过数学史 我们可以认识到数学的本原与特质，从这一个层面上看，在数学史的引领之下， 师生间可以创造出一种双向的、探索与研究的课堂气氛。 这样的例子有很多，例如，我们可以再讲数形结合思想时，可以先向学生说 在几何学中有很多长期不能解决的问题，例如立方倍级、三等分任意角、化圆为 方等问题，直到十七世纪后半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁、在点与数之 间、曲线与方程之间建立起对应的关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了 解释几何学，至今也得到广泛的应用。又如，牛顿和莱布尼兹在在古代数学家研 究积分学的思想成果上，为解决许多科学的问题创办了微积分学。 3.4 数学史有能培养学生不畏艰险勇往直前的探索精神 一般来说，学生学习的数学课本呈现给学生的都是系统的、现成的知识， 并 未能体现到数学家们前赴后继、劈荆斩刺地获得数学知识的艰辛，数学家所经历 的艰辛而漫长的道路对学生来说似乎只是种形式。 但数学这一学科之所以有今天 的繁荣昌盛，全赖一代又一代的数学家不畏艰险勇往直前的去摸索、去奋战。 通 过学习数学史，学生可以明白到这一个道理，知道这些数学家是经过怎样的艰辛 奋斗、怎样的排除万难、去把知识一点一滴的积累下来给后来者一个更完善的知 识环境，他们就会发现目前学习数学所经历的困难是微不足道的，这样也就不会 被学习过程中所遇到的挫折所打倒。此外，通过数学史学生也会发现从古到今不 少著名数学家也犯过如今看来非常可笑的错误，数学家跟他们一样也会犯错， 那 么他们就能正确看待在学习数学过程中所犯过的错误， 从而树立起学习数学的自 信心。 以计算圆周率为例子，古今中外，许多的人都致力于的研究与计算。 为 了计算出圆周率的越来越好的近似值， 无数的数学家为这个神秘的数贡献了一生 的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算 的世界纪录频频创新。德国的 Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间， 用古典的方法计算到圆的内接正262边形，在1609年得到了的35位精度值，以 至于在德国被称为 Ludolph 数；英国的威廉山克斯，他耗费了15年的光阴， 在1874年算出了圆周率的小数点后707位， 并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。 可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。虽然后来又有了计算机，但人们 对圆周率还是兴趣盎然， 因为数学家们认为对的研究可以说明人类的认识是无 穷无尽的。在教学圆周率的时候，向学生讲述适当的史料知识，这对培养学生不 畏艰险勇往直前的探索精神是有积极意义的。历代数学家在困难面前劈荆斩刺、 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 5 为数学的通天塔添砖加瓦，他们崇高的理想、坚定的信念、顽强的斗志、勇往直 前的探索精神是教育学生最好的模范。 4 如何在中学数学教学中渗透数学史 乔治.屈维廉说过：“历史并没有真正的科学价值，它的真正目的乃是教育 别人。”作为一个准数学老师，我们不只是应该是去学会数学史，更应该是学会 运用数学史。教师如果在数学课堂中，结合所教授的内容，有目的、有计划地融 入数学史，不仅可以教学内容更加的丰富饱满，还可以对学生起到潜移默化的作 用，使学生医生受益。那如何在中学数学教学中渗透数学史呢，下面给大家介绍 几种常见的方法： 4.1 巧妙利用数学史名题教学 数学史发展的历史长河中，数学历史名题对数学知识的补充、发展都起过重 大的作用，如孙子算经里面的“鸡兔同笼”问题、古希腊的三大几何难题、 哥德巴赫猜想等等， 这些历史名题的提出一般都具有一定的现实背景并对实质性 的数学方法有所揭示，这对学生理解数学内容和思想方法有极其巨大的帮助。 6 通过教师对具有开放性的历史名题的展示，一方面可以让学生理解到， 数学这个领域是运动着的、是活跃的、未完成的，它不是一个静止的、封闭的系 统。另一方面，学生还能够认识到数学正是在猜想、错误、中发展进行的，数学 进步是对传统观念的革新，从而激发学生的思维，使他们感受到，抓住适当的、 有价值的数学问题将是多么激动人心的事情。 例如，初等几何著名定理勾股定理的证明，这个定理以它的简洁性和应用的 广泛性，吸引了很多人。由于年代久远，已经很难知道谁是第一个证明勾股定理 的人了，但它的证明方法各式各样，高达三百多种，其中有赵爽证明法、美国总 统加菲尔证明法、欧几里得证明方法、利用相似三角形证明方法等等。向学生讲 述勾股地理证明的历史， 可以使单调无趣的证明过程变得趣味盎然而又富有人性 化，跟重要的是让学生觉得他们是在自己探索知识，从而让学生更加积极地参与 其中，历史上这么多名人去证明勾股地理，现在自己也跟那些名人一样在研究同 样的问题，这个问题就变得不一样了。即使历史上已有人用同样的方法做出过证 明，但当学生独自去解决掉勾股定理的证明时，他心里面所产生的成就感和自豪 感是其他成功的获得所不能比拟的， 而这种成就感也会使学生从此对数学产生浓 厚的兴趣。 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 6 4.2 利用数学史进行新课引入 俗话说：“千里之行，始于足下”。好的开始是成功的一半，教师可以运用 数学史来进行新课的导入，引发学生的注意力，把学生的思路从上一节课的知识 中引导这一节课中，达到上课的最佳心理状态，从而提高学习的效率。在数学课 堂的开端教师向学生适当地讲授一些数学知识产生的故事、 传说不仅可以引起学 生对知识点的直接兴趣，还可以让学生见识到知识的产生发展过程。当然，要做 到这一点老师就要经过精心的设计，力求做到引人入胜，统摄全局，引起共鸣。 举个例子，在讲等比数列时，教师可以先向学生讲述古印度国王国王用麦子 奖赏智者的故事：传说古代印度有个国王非常喜欢国际象棋，一天，一个智者与 国王下棋并赢了国王,国王说可以满足他的一个要求,智者提出的要求就是要国 王在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,第2个格子放上2颗麦粒，第三个格子放4 粒麦粒，如此类推，后一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍 （国际象棋棋盘有64个格子），希望国王把这些麦子赏赐给他.国王想这还不容 易，就欣然同意了他的要求。经过计算，发明者要求的麦粒总数就是2的64次方 减1，这个数字非常大。用这个故事引入等比数列新课，相信学生的注意力都会 被吸引过来， 而且还能培养学生学习数学的兴趣， 机器学生对新知识的探究欲望， 让学生情绪高涨，从而产生良好的课堂气氛。 4.3 利用数学史设置课堂结束环节 一节课上得好不好，课堂的结束环节很重要。课堂结束这一环节主要是实现 本节课的教学升华，辅助学生对知识点进行归纳整理、挖掘提炼，让他们理清教 学过程的整体思路脉络，掌握知识的深处内涵。除此以外好的课堂结束环节还可 以起到承上启下的作用，让学生对下节课的内容产生兴趣，为下一节课的顺利进 行做铺垫。如果这个时候教师能好好利用数学史知识来结束本节课的内容，这样 就不仅可以吸引学生的兴趣，还可以启发学生的想象力，探究数学知识的奥秘。 不仅如此，由于每个学生学习的水平和需要都不尽相同，用数学史来作为课堂的 结束环节，可以让不同基础的学生得到不同程度的发展，使扎实掌握好基础的学 生继续深入探究，也给相对落后的学生启发。 譬如这样，陈景润的老师在“整数的性质”这堂课结束的时候跟学生说： “在 自然科学当中数学处于皇后的地位， 皇后头上的皇冠就是数论。 而哥德巴赫猜想， 则是这顶皇冠上最璀璨夺目的明珠，为了这了明珠许多数学家倾尽了毕生心血， xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 7 不知将来在座各位谁能把这颗明珠摘下来呢？” 就是这位老师在课堂结束的时候 用了数学史的知识做结束环节，记起来学生的探究的种子，后来就有了这个世界 上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人。 4.4 利用数学史讲授知识系列 每一系列的数学知识都是经过漫长的历史演变逐渐发展形成的，其中每个 环节的知识的获得都是以一代代人无数的精力和挫折为代价的， 数学教学应做到 历史与逻辑的统一， 寻找恰当的时机让学生像当年的数学家一样经历和体验数学 创造的必要性和创造的基本方法。在数学教学过程中，教师可以把学生学习过的 知识当成一个环节，各个环节用历史发生的时间和事件串连成一个知识体系， 向 学生系统地论述各环节知识产生的过程和发展，在教学进度的允许下，教师可以 开展适当的专题性学习，适当向学生介绍一些数学史知识，如知识的背景、知识 的影响力和现实生活中的实际应用等等，把学生头脑中的数学知识进行梳理， 让 这些知识形成一个相对清晰完整的系统，这样会起到1+12的效果了。 以数的发展历史为例子， 在生产活动中,人们为了计量物品的个数,产生出自 然数这一概念,在对物品的分割中产生了分数,为了表示有相反意义的量时引入 了正负数,在对连续的量进行度量时,又引入了无理数,从负数不能开方出发引入 了虚数,并把实数扩展到复数。于是就形成了数的理论发展概况：自然数整 数有理数无理数实数复数，让学生一目了然，对培养学生知识 是变化发展的观点十分有利。 4.5 利用数学史开展探究式学习 数学知识的活动都是经过观察、实验、交流、分析、综合、推理、总结得出 来的，但我们的教科书上鲜少反映这一漫长而复杂的过程，教师可以以数学史为 载体，对某一概念形成的几个关键特征进行分析，在学习该概念时，思考学习者 可能会感到一定的困难，他们只理解到概念的表面意思，对概念的深层意思却并 不理解，但如果配合学生认知规律去给学生讲解数学概念的发展历程，并对这一 数学概念进行拆开理解，再进行知识的序列化重构，然后在这样的基础上实施教 学，让学习者在教师的引领作用下，重现数学家们在概念形成所经历的几个关键 的探究活动过程，同时教师进行适当指导，让学生经历思维的原过程，不仅能丰 xx 大学 2013 届学士学位毕业论文 8 富学生学习内容还能增加学生对数学史的兴趣，在探索交流的氛围中获得知识， 通过喜欢数学史进而喜欢数学。 在探究性学习中，数学