用二分法求方程的近似解(21).ppt

31.2 用二分法求方程的近似解,1函数yx2bxc(x0，)是单调增函 数，则b的取值范围为_. 2函数y(x1)(x22x3)的零点为_. 3方程log2xx22的实数解的个数为_.,b0,1,1,3,1,1二分法的定义 对于在区间a，b上_且_的 函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所 在的区间_，使区间的两个端点逐步 逼近_进而得到零点的近似值的方法，叫 做二分法由函数的零点与相应方程根的关 系，可以用二分法求方程的近似解,连续不断,f(a)f(b)0,一分为二,零点,2二分法的步骤 给定精确度，用二分法求f(x)零点近似值的步骤 如下： (1)确定区间a，b，验证_，给定精确 度； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； 若f(c)0，则_； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0_； 若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0_ (4)判断是否达到精确度：即若_，则得到 零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4),f(a)f(b)0,c就是函数的零点,(a，b),(c，b),|ab|,解析： 由题意知选C. 答案： C,2若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：,那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为( ) A1.5 B1.4 C1.3 D1.2,解析： |1.437 51.375|0.062 50.1 f(x)的零点近似值可取1.437 51.4或1.3751.4. 答案： B,3已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_次 解析： 区间长度为0.1，等分1次区间长度变为0.05，等分2次，区间长度变为0.025，等分3次，区间长度变为0.012 5，等分4次，区间长度变为0.006250.01.符合条件 答案： 4,本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件.,解题过程 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点 答案： B,题后感悟 二分法的理论依据是零点存在定理，必须满足零点的两侧的函数值异号才能求解，所以理解好零点存在定理才能正确地使用二分法,解析： 须符合连续不间断且零点附近对应函数值符号相异，故选B. 答案： B,要求方程2x33x30的正实根，可转化为用二分法求函数f(x)2x33x3的正的零点，故首先要选定初始区间a，b，满足f(a)f(b)0，然后逐步逼近.,解题过程 令f(x)2x33x3， 经计算，f(0)30，f(0)f(1)0， 所以方程2x33x30在(0.5,1)内有解 如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区 间，如下表：,由于|0.687 50.75|0.062 50.1，所以0.75可作为方程的一个正实数近似解,题后感悟 (1)二分法解题流程：,(2)二分法中对结果要求的“精确度”与“精确到”有何区别？ 精确度为0.1，是指二分法停止二分区间时，区间a，b的长度|ba|0.1，此时a(或b)即为零点近似值而精确到0.1，是指a，b四舍五入精确到0.1的近似值相同，这个相同的近似值即为零点近似值,解析： 作出ylg x，y3x的图象可以发现，方程lg x3x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内 设f(x)lg xx3，用计算器计算，得f(2)0， x0(2,3)； f(2.5)0x0(2.5,3)； f(2.5)0x0(2.5,2.75)； f(2.5)0x0(2.5,2.625)； f(2.562)0x0(2.562,2.625) |2.6252.562|0.0630.1 方程的近似解可取为2.625(不唯一),题后感悟 (1)本题考查函数零点个数问题，这个知识点主要包括以下几个类型： 一元二次方程通常用判别式来判断根的个数 指数函数和对数函数等函数的零点个数问题我们一般用图象来解决 (2)利用函数的单调性来判断函数零点的个数如果已知函数f(x)在其定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点,解析： 设y1log2x，y24x 则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象 由图知，y1与y2在区间(2,3)有一个交点 当x2时，y11，y12 当x3时，y1log231，y21 在(2,3)内两曲线有一个交点 函数f(x)log2xx4只有一个零点,解析： (1)2x2x60，即2x62x，在同一坐标系中作出y2x和y62x的图象，如图(1)，可知有一个交点 故函数f(x)2x2x6有一个零点,1准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点 2运用二分法求方程f(x)0的实数解应注意以下几点 (1)条件：函数yf(x)的图象在a，b上为一条连续曲线，且f(a)f(b)0时，方可使用二分法,(2)技巧：在选择实数解所在的大致区间时，应尽可能地使其长度越小越好 利用表格展现二分法求方程实数解的过程时，表格一般可分为三列：第一列是运算次数；第二列是左端点值；第三列是右端点值后两列决定了运算的终止与否，当左端点与右端点满足要求精确度的近似值相同时，即可终止运算,用二分法求方程x250的一个非负近似解(精确度为0.1) 【错解】 令f(x)x25， 因为f(2.2)2.2250.160， 所以f(2.2)f(2.4)0， 说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0， 取区间(2.2,2.4)的中点x12.3， f(2.3)2.3250.29， 因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2,2.3)，,再取区间(2.2,2.3)的中点x22.25. f(2.25)0.062 5， 因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2,2.25)， 同理可得x0(2.225,2.25)，(2.225,2.237 5)， 又f(2.225)0.049 4，f(2.237 5)0.006 4， 且|0.006 4(0.049 4)|0.055 80.1， 所以原方程的近似正解可取为2.225.,【错因】 本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度满足的关系式为|ab|0， 所以f(2.2)f(2.4)0， 说明这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0， 取区间(2.2,2.4)的中点x12.3， f(2.3)0.29，,因为f(2.2)f