现金流量的构成与资金的时间价值.ppt

第三章 现金流量构成与资金等值计算,本章要求 （1）熟悉现金流量的概念； （2）熟悉工程项目投资概念及构成； （3）熟悉成本费用的概念及构成； （4）掌握工程项目的收入和销售税金及附加的计算； （5）掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序； （6）熟悉资金时间价值的概念； （7）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式； （8）掌握名义利率和实际利率的计算； （9）掌握资金等值计算及其应用。,第二章 现金流量构成与资金等值计算,本章重点 （1）工程项目投资的概念及构成 （2）折旧的概念、计算及其与现金流量的关系 （3）经营成本、固定成本和变动成本、沉入成本、机会成本的概念 （4）销售税金及附加的内容、含义及计算 （5）利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序 （6）资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 （7）名义利率和实际利率 本章难点 （1）等值的概念和计算 （2）名义利率和实际利率,第二章 现金流量构成与资金等值计算,3.1现金流量的构成 一、现金流量 1、概念 若将某工程项目作为一个系统，对该项目在整个寿命周期（n）内所发生的费用和收益进行分析和计量，在某一时点t上，将流出系统的实际支出Ct（费用）称为时点t的现金流出，而将流入系统的实际收入（收益）称为时点t的现金流入，并把现金流入与现金流出的差额NBt称为时点t的净现金流量。现金流入、现金流出和净现金流量统称为现金流量。,确定现金流量应注意的问题: 有明确的发生时点；不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）。 现金：货币资金和非货币资源的变现价值（非账面价值，如厂房、设备、材料等） 现金流出：项目中所有的资金支出 现金流入：项目中所有的资金流入 净现金流入量：项目中所有的资金流入和流出的差值。,2 类型的差异 投入及产出数量上差异-现金流量大小的差异（同等条件，产出越多越好） 投入及产出时间上的差异-现金流量时间分布上的差异,3、工业项目中的现金流量 根据现金流动的特点，可将一个项目分为四个期间：建设期、投产期、稳产期和回收处理期。（如图所示）,二 现金流量的计算格式,销售收入 -年经营成本 付税前现金流（毛利） -折旧费 -银行利息 付税前利润（应付税现金流） -税金 付税后利润 +折旧费 企业年净利 +银行利息 付税后现金流,例题： 某项工程投资额为130万元，使用寿命为6年，残值为10万元，每年折旧费20万元，每年的销售收入及年经营成本分别为100万元和50万元，税率为50%，计算该项目的现金流量,现金流入,解： 销售收入（100） -年经营成本50 付税前现金流（毛利）50 -折旧费 20 付税前利润（应付税现金流）30 -税金30*50% 付税后利润15 +折旧费20 付税后现金流35万元,全寿命期的净现金流量：220-130=90万元,例题： 某企业进行技术改造投资20 000元，第一年末开始收益，每年付税前现金流量分别为9000、8000、7000、6000、5000元。寿命期为5年。计算该方案在整个寿命期内的净现金流量。已知税率为40%，年折旧4000元。,三 现金流量表示法, 现金流量图 把项目在项目周期内发生的现金流量，绘制在时间数轴上，就是现金流量图。现金流量图是反映工程项目在整个寿命周期内，各年现金流入和现金流出的图解。 现金流量图的具体画法如下：, 画一条带有时间坐标的水平线，表示一个工程项目，每一格代表一个时间单位（一般为年），时间的推移从左向右；每一格的起点和终点称为时点，时点从左向右顺序编号，编号依次为0，1，,n。 画与带有时间坐标水平线相垂直的箭线，表示现金流量。其长短与收入或支出的数量基本成比例。箭头表示现金流动的方向，箭头向上表示现金流入， 箭头向下表示现金流出。 为了简化计算，一般假设现金流入、现金流出和净现金流量在对应的年末发生。,例1.某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第4年追加投资500万元，第5年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。,解：由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初始投资1000万元发生在第0年，第4年追加投资500万元；，其现金流量如图1所示。,在投资决策中，现金流量是衡量各个备选方案经济效益的基础。为了对各个备选方案的经济效益进行评价，必须对各种方案的现金流量进行科学预测。, 现金流量表 （例1中现金流量的现金流量表见表1）,现金流量表基本部分有3个部分，从上到下排列依次为：现金流入、现金流出和净现金流量；其余为表头和为计算方便而引入的累计净现金流量等部分。,四 现金流量要素,这里讨论主要的现金流量要素。,1 投资过程中的有效期（时间域、现金流） 2 发生在各时刻的现金流值 3 不同时刻投资的收益率,五 现金流量的特点说明,1 、税前收益率与税后收益率 MARR=(1-)BTRR （ 税后 税率 税前收益率） 税前利润-税金=税后利润 P*BTRR- P*BTRRP*MARR 2、会计利润原理与现金流量之间的差别,3、折旧费用对项目评价的影响 折旧费是认为决定的非实际的现金流出。会计计算的目的是减少纳税的总量所以减去，技术经济学，减少现金支出加上折旧，为净利润。 例题：有两个方案，基本数据如下： 单位：万元,甲方案的投资利润率：1000/10000=10% 乙方案的投资利润率：1300/10000=13% 结论：乙方案优于甲。,分析：两方案投资及销售收入相同，而乙方案的经营成本高于甲，直观即可判断甲方案好。人为的折旧改变了这个结果，甲的折旧费用高于甲，纯利润低于乙，因此得出了乙方案优的错误结论。 若采用纯利润与折旧费之和作为现金流入进行评价时，则可以避免以上错误。 甲方案现金流量：1000+1000=2000 乙 ：1300+500=1800 甲方案投资偿还率：20% 乙 18% 因此，甲方案优于乙方案。,附：企业的相关支出与收入,一、资金的时间价值及其意义 1 货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。,3.2 资金等值计算,2、资金时间价值的形成 时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值,3、资金时间价值的意义 （1）货币尽量转化为资金。 （2） 使投资效果的分析和评价更科学、客观。 不能静止的计算盈亏数，应该考虑不同时间同样数量由于使用、周转、投放、收回的时间不同，资金的时间价值不同。,将现在的1元钱存入银行，年利率为10%，一年后可得利1.1元，这些存款经过一年时间增值0.1元，这就是货币时间价值。注意定义中的“投资”二字，一定量的货币必须拿出投资，投入到生产经营活动中，才能产生增值，如果将货币放在家里，即使放到世界末日也不会增加一分一毫。因此，并不是所有的货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入到生产经营之中才能产生时间价值，所以更确切地说应叫资金的时间价值。,资金时间价值的产生，只有当货币转化为资金并投入到生产过程中进行周转时才能实现。因此在生产过程中应积极做好货币向资金的转化工作。如：企业应把闲置的资金尽快投入生产过程，或应用金融工具增值或存入银行，尽量减少物资的积压，否则将把资金的时间价值全部损失掉。,Eg 某项投资需1 000万元，有甲乙两方案，收益如表，问哪个更合理？,结论：甲优，早回收可获得时间价值。,3 资金的时间价值既是相对的，又是绝对的。 （绝对：任何资金都有时间价值。相抵：不同时间，不同地点，不同的投资方向，资金的时间价值不同），因此应该加快资金的周转速度，注意资金的合理投向。,二、常用资金等值关系 资金等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。,1、相关概念 在一个资金存储项目的计算期上考虑问题,基本时间单位一般取为年，计算期年数记为n。 时值（Time value）和时点 在某个资金时间节点上的资金的发生额称为该点上资金的时值。 现金流量图上时间轴的某一点称为时点，一般现金流量按年末收支计算资金的流入与流出，因而时点就是对应年份的年末。 现值（P:Present value） 发生在第0年年末的资金额称为现值。 折现（注意与金融票据贴现的区别： Eg:1万元，月利率8，3个月后到期，求现值? 解:10000(1-3*8)=9760元 将某时点处资金的时值折算为现值的过程。 年金（A:Annuity） 指计算期上的资金收或支的序列（1n年）。 本课程也介绍了下述特殊年金：等额年金、等差年金和等比年金。 终值（F:Future value） 发生在第n年年末的资金额称为现值,2 、常用资金等值关系,注意：（1） 各期金额相等 （2） 时间间隔相等 （3）A 永远P的后一年，最后一次年金与F同时。 资金等值关系如图2所示。若A为等额年金，则该图为常用资金等值关系图。 图中每一条箭线都代表从对应的起点到终点的资金等值计算。,三、资金等值计算： 利用资金等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程称为资金等值计算。,（一）、货币时间价值的计量基础 货币时间价值的计量基础是资金的利息计算。假定计算期分为n个计息周期。 相关概念 本金 本金在时点0发生，记为P，如图3所示。 利息 指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。 In表示本金P经过n年后的利息额。, 利率 一个计息周期利息与该计息周期本金的比值称为这个计息周期的利率。 第t个计息周期的利率记为it， 式中：Pt为第t个计息周期的本金；It为第t个计息周期的利息。 一般，取i1=i2=in,记为i。 本利和 本利和在时点n发生，记为Fn，如图3所示。 Fn=PIn, 计息方式 单利计息 每个计息周期仅对本金计息的计息方式。 Fn=P（1+in） 式中：P为现值；Fn为本利和；n为计息周期数；i为利率。 复利计息 复利是指计算利息时本期本金为上期利息和上期并本金之和的计息方式。即按复利法计算利息时，不仅本金要逐年计息，利息也要逐年计息，俗称“利滚利”。 可以证明 目前，一般采用复利计息。,1、一次偿付复利终值公式 设本金为P，利率为i，计算期数为n，求n个计算期末的终值。 现金流量图： 1 2 3 n-2 n-1 n F=? P 计算公式：F=P（1+i）n （1） 其中：（1+i）n 为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示 （1）式简化为：F=P（F/P，i，n）,（二）资金的等值计算,某人将钱存入银行，年后得万。现在应投入多少？,解：*.元。,2、一次偿付复利现值公式 设终值为F，计息期数为n ，利率为I，求现值P 见现金流量图： 0 1 2 3 n-2 n-1 F P=? 计算公式为： （2） 其中： 称为复利现值系数，用符号（P/F，I，n）表示 （2）式简化为： P=F（P/F，i，n）,3、等额序列支付未来值,等额序列支付终值又称为年金终值。 定义：所谓年金，就是持续若干个计息期数的各个计息期末的等额现金流入或现今流出。 （1）设年金为A ，计息期数为n，利率为i，求F=？（计息期末支付） 现金流量图： F=? 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A,分析： 第一年的年金折成n期末的终值为： A（1+i）n-1 第二年的年金折成n期末的终值为： A（1+i）n-2 第三年的年金折成n期末的终值为： A（1+i）n-3 第n-1年的年金折成n期末的终值为：A（1+i） 第n年的年金折成n期末的终值为： A 故有： F= A+ A（1+i）+ A（1+i）2+ A（1+i）n-2+ A（1+i）n-1 =A1+（1+i）+（1+i）2+（1+i）n-2+（1+i）n-1 括号里为等比求和式，公比为（1+i），共n项,计算公式： . (3) 其中 称为年金终值系数或等额支付序列 终值系数，用（F/A，i，n）表示。 （2）设年金为A，计息期数为n，利率为i，每个计息期初支付，求F。 见现金流量图： F=? 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A,依上面分析：,计算公式为：,=A（F/A，i，n）（1+i）（4）,4、等额序列投入基金,（1）设终值为F，计息期数为n，利率为I，每个计息期末支付，求A 。 F=？ 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A A=? (5) 其中 称为资金存储系数，用（A/F，i，n）表示。,由（3）式可知有：,某人为儿子存钱（教育基金），年后 需存到万，每年应存入多少钱？,（2）设终值为F，计息期数为n，利率为i，每个计息期初支付，求A=？ F=? 0 1 2 3 n-2 n-1 n A A A A A=?,由（4）可知有：,5、等额序列回收资金 已知现值为P，利率为I，计息期为n，要求每年等额回收，求A=？ A A A A A=? 1 2 n-2 n-1 n P,由（5）可知 而F=P（1+i）n (7) 其中 称为资金回收系数，记为 （A/P，i,n）,某人还款，年还清，每年一万，利率，现在需借出多少钱？,6、等额序列偿付现值,已知在n个计息期内等额回收A，计息期为n，利率为I，求P=？ A A A A A=? 0 1 2 n-2 n-1 n p=? 由（7）可知有： 其中： 称为年金现值系数，记为 （P/A，i,n）,普通复利相关计算,与等额年金相关的计算 1 期初年金 某人投资一个项目，每年投资10万，收益率为5%，计算期初现值与第3年的未来值？ 解：现金流量图,注意：p和F的箭头都是向下？由于求的并非项目的真正收入，而是投资的现值与未来值，所以箭头向下，又避免发生重复，本题年金的方向都向下，在轴线下方，因此，要求的都画在上方，方便直观,解一：p-1=A*(P/A,5%,3)=10*2.7232=27.232 P0=P-1*(F/P,5%,1)=27.232*(1+5%)=28.5936 F2=A(F/A,5%,3)=10*3.152=31.52 F3= F2(F/P,5%,1)=31.52*1.05=33.096 解二：熟练后可直接计算 P0=A+A(P/A,5%,2)=28.5936 F=A(F/A,5%,4)-A=33.096,2 延期年金的计算,某厂计划将一批技术改造资金存入银行，年利率是5%，供第6.7.8三年技术改造使用，每年年初要保证改造费用2000万元，问现在应该存入多少元？,解：如图,P=A(P/A,5%,3)(P/F,5%,4)=4480.8万元,3 永续年金： 一个均匀序列，该序列中的付款次数无限多，即n.即：P=A(P/A,I, )=,某项奖励基金计划每5年评奖一次，需奖金10万元，若年利率10%，应存入多少本金？,注：有些特别类型的永续年金，它并非每年发生的一次等额费用，而是要每隔k年支付一笔x金额。可按下式计算： P=x/i(A/F,I,k),解：现金流量图如下：,P=10/10%(A/F,10%,5)=16.38万元,与一次性支付相关的计算,1 计算未知年数 （计算完后纠正错误，图线条的长度） 例1若年利率为5%，为使现在存入的1000元变成两倍，需多长时间？,解：现金流量图见图。,解一 求对数法 F=P(1+5%)n (1+5%)n=2 两边取对数n=lg2/lg1.05=14.2096?(查对数表) 解二 查复利系数表 P1000元，F2000元,i=5% PF（P/F，i，n） （P/F，i，n）=0.5 n=14年时，（P/F，i，n）=0.5051 n=15年时，（P/F，i，n）=0.4810 插入法 14+【（0.5-0.5051）/（0.4810-0.5051）】*(15-14)=14.21年,例2.某人年初存入银行2000元，三年后再存入500元，五年后再存入1000元，要把存款累积至10000元，需多少年？（i=6%）,解：现金流量图见图14。,解一、n=19.73228862305746 (a) 解二、 P=2000+500(P/F,6%，3)+1000(P/F,6%,5)=3167.1元 3167.1=10000（P/F,6%,n） （P/F,6%,n）=0.31671 查表（P/F,6%,20）=0.3113 （P/F,6%,19）=0.3305 N=19+【(0.31671-0.3305)/(0.3305-0.3113)*(20-19)】=19.7年,2 计算未知利率,例1 某项目投资3000万元，五年后可回收5000万元，该项投资的报酬为若干？若另一投资机会报酬率为7%，应选哪种投资？,解：现金流量图,P=F(P/F,i,n) 3000=5000(P/F,I,5) (P/F,I,5)=0.6 查表：(P/F,10%,5)=0.6209 (P/F,12%,5)=0.5674 直线补差法：10+（0.6-0.6209）/（0.5674-0.6209）*（12-10）=10.7813=10.78% 大于7%,选此法。,例2 某项目每年净现金流入量为100万元，当收益率为15%时，十年内可收回投资；若现金流量增至每年150万元，但要求六年收回投资，收益率应为多少？,解：两种经营的投资应该相等 100（P/A,15%,10）=150(P/A,I,6) (P/A,I,6)=3.346 用直线补差法，经查福利表得 (P/A,18%,6)=3.4976 (P/A,20%,6)=3.3255 I=18%+(3.346-3.4976)/(3.3255-3.4976)*(20%-18%)=19.76%,例3 计算图中所示现值和未来值，年利率为6% 。,如图所示：Pa=20000（P/A,6%,20） P= Pa(P/F,6%,2)+10000(P/F,6%,7)+15000(P/F,6%,16)=216703元 解一 F=P（F/P,6%,22）=780943元。 解二 各项求终值（A的项数少还可以逐项加，不按年金公式算，简单的情况下） 解三，先计算22年的年金终值再减去前两年的再逐项加 其他例子请看书51页,综合计算 例.某工程基建5年，每年年初投资100万元，投资收益率10%，计算投资期初的现值和第五年末的未来值。,解：现金流量图见图15。,7、等差序列支付（投入）利息公式,前面所讲到的均是规则的现金流量，但实际中往往是不规则的，等差递增（递减）就是其中的一类，如设备的维修与操作费用与服务年限就是这种关系。 分析：设备始流量为a，等差变额为G，作现金流量图如下： 0 1 2 3 n-1 n a a+G a+2G a+(n-2)G G a+(n-1)G,(1)未来值公式,F=a(1+i)n-1+(a+G)(1+i)n-2+(a+2G)(1+i)n-3 +(a+(n-2)G)(1+i)+(a+(n-1)G) =A(1+i)n-1+a(1+i)n-2+a(1+i)n-3 + +a(1+i)+a+G(1+i)n-2+2G(1+i)n-3 + +(n-2)G(1+i)+(n-1)G =a (1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3 +(1+i)2 +(1+i)+1+G(1+i)n-2+2(1+i)n-3+ +(n-2)(1+i)+(n-1),其中：,称为等差序列现值系数，用（P/G，i，n）表示,计算： 例：某人计划一年后存入银行100元，并在以后的4年内每年增加100元，i=5%，求P,并将之换为等额年金？,解：P=100(P/A,5%,5)+100(P/G,5%,5) A=P(A/P，5%,5) 或者：A=100+100(A/G,5%，5),8、几何序列利息公式,设技术方案在寿命周期中，以某一固定的百分率递增（递减）的形式发生现金流量，如图所示： 0 1 2 3 n-1 n A1 A1j A2 A3 An-1 An,设初始流量为A1，递增（递减）率为j，利率为i，计息期为n 于是有：A1=A1 A2=A1+A1j=A（1+j） A3=A2+A2j=A2（1+j）=A1（1+j）2 An-1=A1（1+j）n-2 An=A1（1+j）n-1,现值公式： P =A1（1+i）-1+A2（1+i）-2+An-1（1+i）-（n-1）+An（1+i）-n = A1（1+i）-1+A2（1+i）-2（1+j）+ A2（1+i）-3 （1+j）2+An-1（1+i）-（n-1）（1+j）n-2+ An（1+i）-n1+j）n-1 = A1（1+i）-11+（1+i）-1（1+j）+（1+i）-2 （1+j）2+（1+i）-（n-2）（1+j）n-2+（1+i）-（n-1）（1+j）n-1 作变换： X=（1+i）-1j） （当i=j时，X=1） P=A1（1+i）-11+X+X2+X3+Xn-2+Xn-1,故,未来值公式： F=D（1+i）n,1. 实际利率与名义利率的含义 年利率为12，每年计息1次12为实际利率； 年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。 2. 实际利率与名义利率的关系 设：P年初本金， F年末本利和， L年内产生的利息， r名义利率， i实际利率， m在一年中的计息次数。 则：单位计息周期的利率为r/m， 年末本利和为 在一年内产生的利息为 据利率定义，得,3.3 名义利率与实际利率,【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表,从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。所以， 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,1 实际利率反映资金的时间价值 2 m=1时，名义利率=实际利率 3 周期越短，复利周期数越大，名义利率越大，名义利率与实际利率之间的差额也越大。,例5.本金1000元，按月计息，月利率为1，求实际年利率和一年后的本利和。,例7：某人年初存入1000元，4年后存入3000元，6年后存入1500元，年利率6%，半年复利一次，求10年后存款？,例6 某人借款4000元，每月还款183.234元，有效期为3年，求年r和i。,解：,解：周期数m=36 A=P(A/P,i,36) 183.234=4000(A/P,i,36) (A/P,i,36)=21.86 i= 3% R名义利率=3%*12=36% I 实际利率=（1+3%）12-1= 42.58%,方法一： I=（1+6%/2）2-1=6.09% F=1000(F/P,6.09%，10)+3000(F/P,6.09%，6)+1500(F/P,6.09%，4)=7983.70元 方法二：周期利率=6%/2=3% F=1000(F/P,3%，20)+ 3000(F/P,3%，12)+1500(F/P,3%，8)=7983.70元, 间断复利和连续复利 间断复利 计息次数为m为有限的正数（一般为正整数）的复利计息称为间断复利。 连续复利 计息次数为m的复利计息称为连续复利。 在连续复利下，。两边取极限 例6.本金1000元，名义年利率为1，求实际年利率。 解： 。,3.4 应用：债务的偿还分析,一 债务偿还的方式及其选择 (一) 债务偿还特点 银行贷款有两个特点：一是在规定的债务期内以规定的方式偿还二是在债务偿还期间，一般来说利率不变。因此借款人就应考虑一下问题：有多少种还款方式？哪一种还款方式实际上对企业最有利？ （二）债务偿还方式选择 1 偿还方式 债务到期整付本利和/每年支付利息，债务到期时支付本金/每年偿还当年利息和本金的一定百分数，到期还本付息/等额年金还本付息 2 偿还方式的选择,例：有一笔10 000的资金，在10年内以6%的利率偿还，偿还时采用了4种不同方案。 每年偿还利息外，还归本金1000元每年仅偿还利息600元，10年到期全部归还，最后一次偿付本利10600元将本金和10年的利息总和均匀分摊于各期中。10年末本利一次偿还。