2020版高考数学复习第十单元第55讲条件概率与事件的独立性练习理新人教A版.docx

第55讲条件概率与事件的独立性 1.2018河北邯郸一模 某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只通过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.2242.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于()A.12B.14C.16D.183.2018江西新余二模 从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第1次取到的是奇数”,B=“第2次取到的是奇数”,则P(B|A)=()A.12B.25C.310D.154.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B,系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为18和p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为940,则p等于.5.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),甲、乙两队进行一场比赛,甲队在每局比赛获胜的概率都为23,若前2局中乙队以20领先,则最后乙队获胜的概率是.6.2018广东汕头模拟 甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和34,且两人是否获得一等奖相互独立,则两人中恰有一人获得一等奖的概率是()A.34B.23C.57D.5127.2018安徽马鞍山质检 从集合U=xZ|1x15中任取2个不同的元素,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.15B.37C.715D.128.2018武汉模拟 同时抛掷两枚骰子,当至少有5点或6点出现时,就说这次试验成功,则在3次试验中至少有1次成功的概率是()A.125729B.80243C.665729D.1002439.2018广西南宁模拟 某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于100的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值(都在区间90,110内),将这些数据分成4组:90,95),95,100),100,105),105,110.得到如图K55-1所示的频率分布直方图.图K55-1已知用这两种配方生产的产品利润y(单位:百元)与其质量指标值t的关系式均为y=-1,t95,0,95t100,1,100t105,2,t105.若以上面数据的频率作为概率,分别从用A配方生产的产品和B配方生产的产品中随机抽取1件,且抽取的这2件产品相互独立,则抽得的这2件产品利润之和为0的概率为()A.0.125B.0.195C.0.215D.0.23510.2018福建三明模拟 为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康,要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16,第二轮检测不合格的概率为110,两轮检测是否合格相互没有影响.若该产品可以销售,则每件产品获利40元;若该产品不能销售,则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品,记一箱产品获利X元,则P(X-80)=()A.2764B.81128C.243256D.3411.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5位乘客乘梯,且每位乘客在这4层的每1层下电梯的概率均为14,用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P(=4)=.12.已知事件A,B,C相互独立,如果P(AB)=16,P(BC)=18,P(ABC)=18,则P(B)=,P(AB)=.13.2018长春五校模拟 某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中,各随机抽取了8名观众对某电视剧进行评分(满分100分),被抽取的观众的评分结果如图K55-2所示.(1)求:甲地被抽取的观众评分的中位数;乙地被抽取的观众评分的极差.(2)用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人对该电视剧进行评分,记抽取的4人评分不低于90分的人数为X,求X的分布列.(3)从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取1人,在已知2人中至少1人评分不低于90分的条件下,求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.图K55-214.某工厂质检部门对甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测,已知甲、乙两个车间的零件质量(单位:g)分布的茎叶图如图K55-3所示.零件质量不超过20g的为合格.(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件,求甲车间至少有1个零件合格且乙车间至少有1个零件合格的概率;(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4个零件进行检测,若至少有2个零件合格,则为检测通过,若至少有3个零件合格,则为检测良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用X表示抽取乙车间的零件个数,求X的分布列.图K55-315.甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?课时作业(五十五)1.D解析 由题意,该选手只通过前两关,即通过第一、第二关,未通过第三关,所以所求概率为0.80.7(1-0.6)=0.224,故选D.2.A解析 易知P(A)=P(B)=12,因为事件A,B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=14,由条件概率计算公式知P(B|A)=P(AB)P(A)=1412=12.故选A.3.A解析 由题意得P(A)=C51C81C91C81=59,P(AB)=C51C41C91C81=518,P(B|A)=P(AB)P(A)=51859=12.故选A.4.215解析 在任意时刻恰有一个系统不发生故障有两种情况,即A发生故障B不发生故障或A不发生故障B发生故障,18(1-p)+1-18p=940,解得p=215.5.1927解析甲队在每局比赛获胜的概率都为23,乙队在每局比赛获胜的概率都为13,乙队以30获胜的概率为13,以31获胜的概率为2313=29,以32获胜的概率为23213=427,最后乙队获胜的概率为13+29+427=1927.6.D解析 根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得,则所求概率是231-34+341-23=512,故选D.7.B解析 集合U中共含有15个元素,其中有8个奇数,7个偶数,P(A)=C82+C72C152=715,P(AB)=P(B)=C72C152=15,P(B|A)=P(AB)P(A)=37.故选B.8.C解析1次试验中,至少有5点或6点出现的概率为1-1-131-13=1-49=59,设X为3次试验中成功的次数,则XB3,59,故所求概率P(X1)=1-P(X=0)=1-C30590493=665729,故选C.9.B解析 由题图可知,用A配方生产的产品利润y=-1,0,1的频率分别为0.2,0.3,0.2,用B配方生产的产品利润y=-1,0,1的频率分别为0.1,0.35,0.35,故抽得的这2件产品利润之和为0的概率为0.20.35+0.30.35+0.20.1=0.07+0.105+0.02=0.195.故选B.10.C解析 由题意得,该产品能销售的概率为1-161-110=34.易知X的所有可能取值为-320,-200,-80,40,160,设表示一箱产品中可以销售的件数,则B4,34,所以P(=k)=C4k34k144-k(k=0,1,2,3,4),所以P(X=-80)=P(=2)=C42342142=27128,P(X=40)=P(=3)=C43343141=2764,P(X=160)=P(=4)=C44344140=81256,所以P(X-80)=P(X=-80)+P(X=40)+P(X=160)=243256.故选C.11.151024解析 由题意,1位乘客是否在第20层下电梯为1次试验,所以有5次独立重复试验,故B5,14,所以P(=k)=C5k14k345-k,k=0,1,2,3,4,5,故P(=4)=C54144341=151024.12.1213解析 由题意,事件A,B,C相互独立,所以P(A)P(B)=16,P(B)P(C)=18,P(A)P(B)P(C)=18,由得P(C)=34,所以P(C)=1-P(C)=1-34=14.将P(C)=14代入得P(B)=12,所以P(B)=1-P(B)=12.将P(B)=12代入得P(A)=13,所以P(A)=1-P(A)=23,故P(AB)=P(A)P(B)=2312=13.13.解:(1)由茎叶图可知,甲地被抽取的观众评分的中位数是82+842=83,乙地被抽取的观众评分的极差是97-76=21.(2)记“从乙地抽取1人对该电视剧进行评分,其评分不低于90分”为事件M,则P(M)=28=14,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4,且XB4,14,所以P(X=k)=C4k14k1-144-k,k=0,1,2,3,4,所以X的分布列为X01234P812562764271283641256(3)由茎叶图可得,甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分,乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分.设事件A为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取1人,2人中至少1人评分不低于90分”,事件B为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取1人,乙地被抽取的观众评分低于90分”,所以P(A)=1-6688=716,P(AB)=2688=316,根据条件概率计算公式得所求概率P(B|A)=P(AB)P(A)=316716=37.14.解:(1)由题意得,甲车间的合格零件数为4,乙车间的合格零件数为2,故所求概率P=1-C42C821-C22C42=5584.(2)设事件A表示“抽取的4个零件中有2个零件合格,2个零件不合格”,事件B表示“抽取的4个零件中有3个零件合格,1个零件不合格”,事件C表示“抽取的4个零件全合格”, 事件D表示“甲车间检测通过”,事件E表示“甲车间检测良好”,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=C42C42C84+C43C41C84+C44C84=3670+1670+170=5370,所以P(E|D)=P(C)P(D)+P(B)P(D)=153+1653=1753,故甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率为1753.(3)由题意可得,X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=C82C122=1433,P(X=1)=C41C81C122=1633,P(X=2)=C42C122=111,所以随机变量X的分布列为X012P1433163311115.解:(1)记“甲射击4次,至少有1次未击中目标”为事件A1,则事件A1的对立事件A1为“甲射击4次,全部击中目标”.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验,故P(A1)=C44234=1681,所以P(A1)=1-P(A1)=1-1681=6581,所以甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次,恰好有2次击中目标”为事件A2,“乙射击4次,恰好有3次击中目标”为事件B2,则P(A2)=C422321-232=827,P(B2)=C433431-341=2764.由于甲、乙射击相互独立