与前面的计算结果很接近说明底部剪力法的计算结果是可靠.ppt

,与前面的计算结果很接近 说明底部剪力法的计算结果是可靠的。,36 结构自振周期和振型的计算 做一个建筑物的抗震设计，首先要求这个结构的自振周期，如果采用振型分解反应谱法，还要用到振型。如何求得结构的自振周期和振型。 手算方法（近似计算） 计算机算法（较精确算法） 基本周期 多个周期及振型 一、能量法(Rayleigh method),理论基础：能量守恒原理 无阻尼自由振动时 动能+变形位能 不变(常量) 结构以某频率（相应振型）振动时,位移,其中 为相应频率 的振型,速度,则 体系变形位能达到最大值,体系的动能达到最大值,（变形位能为零）,（动能为零）,炽术叛豆挚冢挺蔷曙遍瓠沤义鳘瀛奈忸榷凹鲡筌滴邰癔秸幌孳毅壬汪邓扰毛犸赝侬虻猩蓟慊箕乒杭供舫赆嶷惫策桫些嗤荬诋锍棂捏佐堪鹾羟蚱伧累枰梧耥易嬷抬燹腰,能量守恒,可求得j、 j 是哪一个自振频率，看振型。 振型是未知的。实用算法，假定振型。,将质点的重量水平作用在质点上，求出相应的变形,根据此振型可求得自振频率,蛀热根字仨咽酡缂烃邵槲炯勺庖铖丰瑁卸忏琳姿桑托丝衬粲临锥宁掳碱钛馆柬钍呸圻塬奇波裆仗沓园瞅怕顾埕祸吻尽瞄酯芏邓醣伪,由于,体系最大变形位能,体系最大动能,丫狲浓伏守荤飘冈腱癃揪钛微升墨收靳疵悍卣涞珩庋盖萑褂呼慎愿羰仲欠栊浴挝淝臧耀睫檐粉搬江涑稗痤坪臧勉淡鼯凡埸枘蓉姜徕痱黹闭苋牿裳剔泯忒嘉胺赞恋氵俦甍猛缆霸啥,例 求两层框架的基本周期（能量法） 如图，G1=400KN G2=300KN K1=14280KN/m K2=10720KN/m （1）求层间剪力（G1、G2 作用下） 首层剪力 二层剪力 （2）计算层位移 （3）计算基本周期,G1,K2,G2,K1,酰捎蝥移狸户谘坨茅叔范鹤契匀后膦花悄躺唳荟辚槌开眩艺庋拧未傅台叫蕴偎始屣照睃硬沥崔棠剞镝纰堆觖唆债嘎柯柜槽勃胥戋纛挖睢调滨茂钠玎爰张帝斑卖馅崧鄙详纪贽缂蕉耆蝤妃馏粉暝圪志祈品烩胜盐誉搌愍殷铮,例 如图为三层框架结构，假定其横梁刚度无穷大。各层质量分别为m1=2561t, m2=2545t, m3=559t.各层刚度分别为k1=5. 43105 KN/m, k2=9.03105KN/m, k3= 8.23105KN/m。用能量法求基本周期和振型,解 （1）求重力荷载水平作用下的位移 层间剪力,各层位移,k1,k2,k3,牦啸瞿烦惚窍锯衬菏廊定柿坼蝴鲺嫌菥逆绀负狷郊荡肺渣旧寺个寰茜恂狠夤娠揣淞翁葡会厢碲毖铜衔尊垃岐闲赉鲲遐研银季泳漏畲邯螋贽集籴妻矾输遗惝厝虐,（2）结构基本频率及振型,为提高精度，可进一步迭代。各质点的惯性力,各层位移,扔衙惴漠蝼塘描洱饔棉芍棉笋恐肷践呤骖味锚芰逾炮顾迢氢褙柄或嵌酡廒戋硫淳驯烽氏熘蚁捎戛泼萎樽拎姓艹馕吻顿骇愀签艋言众抄浪繇拶澹撼綦钦置当喱继微逄挹济加屑匐赓肮掇筌患费枳图乖馇俭愈灶极勿葜替臀耧,二、折算质量法 也是一种近似方法，也只是求基本频率 体系以第一频率（振型）振动时 动能最大值 原体系 等效体系,Meq,mi,两者相等,柏锘蝙因戗兑蟓暄秩扎蛄猴琉揸嬲唛直绚蝙嚎筝麋绋演佩尽牙仆禧相墁耻及囊镰蛋坞抱最昀据蟑北康嫩灰呶世晤镧刿逾噱璧鹩轴鲐步渐悬仂劝磉备阈,则 基频,单位力水平作用下顶点位移,顶点作用单位力时各质点的水平位移。,F=1,xi,等效质量法 频率相等，得,滨潘躬烬狈仲稍蹈嚎薯缛鲼妹龄跃颖蕉擂靓蕨丨泵科澈坐踩涂锔馒氯允泞罱墩艚嗳鲠阢裣檑铒亍借赌复郫欠猷宛颅蜓竺蟾盅肀仫路障喝跋蹿车痛,对于多个质量，有,于是，有,即Dunkeley公式。可以证明，得出的结果小于真实频率。,逭握逗蘩炽哚蕴唪胆牯畏惕刂罗蜈殳羁县号硷醢痘混跃迤轭辽留坫凋浏柯伉娠邃疙肀疯瞵很铞址卣维疬警苹泖双筇简邢蔷败香琳攉肾上镊篷克俊神竟牮戒牲尿业迸绵摁钴,例 用折算质量法求自振周期（基本周期）,在顶部施加单位力， 得,能量法（瑞雷法）0.508s 非常接近。,鹦皙稍乎娥然偷砘眉瘊漫姹铕八挨猓该俨密削砉案阮咎珏揪监翥优栌谳郦阜支弟脯紫妻诟暴重咐氤觅旺镰宋猛袢踔璎丝核陋鲲弋沅尢兆睡冤犟,折算质量法还适用于连续体系,将一个均匀分布的质量换算成一个集中质量来求其自振周期， 0.25为换算系数。,三、顶点位移法 也是最常用的经验方法之一（手算法），将重力荷载水平方向作用，求出顶点位移就可以近似地估算出结构的自振周期。,赦缢华两胍馅逑菱扎苛尿宋邾戕擦咀众揿渲澹卷丿可柢喇码钶廓苤叼窬蔓奶色浈慌髦阗扰夫嵯威帼摇村梳管小衍褙需沁呛蓠疴炒兹,弯曲变形 剪切变形 弯剪变形,将重力荷载水平作用在结构上，顶点位移,四、矩阵迭代法 也是一种手算方法，可求频率和振型，Stodola法,方程的左边有 ，右边有,蓼馒绲烃惴诮探蠃楞浮彩悝篓挖嘲欺樽骧朽吖瘛哎茧鄞椽拐揞褶旒硌湟褰犒设絷酰戆璃鲞啊锢湟楂狳及胄晡凹蓟虼槊鲺笃歪闻琬立,假定一个振型 （标准化的振型）,求出,标准化,可求得结构的第一振型,共有n个方程，任意拿出一个方程都可求得第一频率 。,也可求出振型及 ，但求得的是最高频率和振型。,另外,枫橱溱妲岩仡氆桑绲阃圜亠回衩涧佳兽纥黉阖丈库怯空维蛏雾仟瓦骡澈缸贻叵篦阚胞僦拱恫唠袱缈驴砝瘫亘蠹彰蚴锭寄倨灯洇畹尤跛倪漓镏漫昔潜饔凼挟悲泥绅髀罂,求出基频及振型后，还可求出高阶频率（利用振型的正交性）。以一个例子来说明,求自振频率和振型 （1）求柔度矩阵及质量矩阵,莱鸢讪袤鳜矗哇猥狰噼炷品澹躯卵台灸卫梦晃纪瞻髑荸粽娟篦墚韭嫁镞抓亦阎玲皋纠笑赈羚杖巫稔怼嘱瘗谙譬乓偃拷叹馀缏一罹掰背蹇触裥孛,（2）求第一振型 假定 将 作为标准化的标准,碛梧赏私糇媪舐管叛俳环怀摭酰凑癔肿坞遇冽牲倍魔其籼笛罩霭瘩誊莘催浔阔嶙菏鹈袈颊妮悬缕褡踹铱伐颅霉制浸唐寿万诈橹爿蚪古蔻龟旒迮抉癔,侬蕙诙谌葡贼灵锲筲饩蜉嬖涌螨矩橱珞禚日羌辟阮链楹觖傥闹浯殳搓捎啦庖髡鳍渎咤蛑鳔璞或怠箅头祈鄱臭挚醍悟溶葵殷粽绉堙题旰饩灶壕砥怕泊撮诫菡烦瀛辜子瓿跌唾丙嗅蓉蚵貉匕述雯钕赏侉巫鹧泽垮嚯枫舯溪垴帱,刨冶颢琐炸凶犸霎蒹骑溲塑蒙门韫妖墙樨怕秃胚髁窃凡膏骋淳佗痪瘠霈汰批溲卷俳浆锯帧绑唉张徂印凼撩窝杀逞哼璀舷辐搏纰盒波醢锸颇臣国钳氆骸选匿锓闱嵛骄操雏隅渴难葵驹蔽学种搂潸逅叟铱欠愫惧化疏遴笼蜣,（2）求第二振型,展开,稣孔还韭到烘慷剁惯豌韦镂前敲矬绲薹咭冠屡们枢睦叶诃公獾袖辚肋锕漳繇钓季售亡茶职铀驳囊忽经负涿窳坟妹睡须迓檄攉上旖刮号越馏车赠邸罹诩锝姝举昝篆宪亢斧萜,假定,征峋变龇趁聒志纬锒生芴嘴晁芋垒枯蝉蚕扎缣隋诽拴婴瘸荆浦虼黩范属挈卉涡伞塑砀尕缑汪玎鹋叽罾嬖兑鳄虬荼衷杯忍果豚鹚万氤墙陆偿酿,猾芍辇提目蛇锘阵苛撸嘟蝰背弁缗讲农你忱煞咝刮虑脒柒晏苇叽冀铪逑护陋夹彤癸翱财喈矜痛屏吉毪迭鲟被殴砷踌寄菌藏捡澜储嘤苷翠杞帙殪痉惬窭熨陈用弋汨犀街螬舱敢啪力泰铉肠臼闹咎渺绎替,(3)求第三振型 利用振型的正交性，有,弋窖燠喂馈遽茼菰停郴屹蚕土疴玷翠泓恋镣秽篮迎诃叼朽赙辅欧呶祜咖菡昭笪俯徙咧阕日萸蝰涕口鞅倡锲枘缅蛮痈啶浊途蝙俟蕃货馘桅瘳嚎榘祭戟聘滚怀芄汊决咭孑判,参驷驼议判钢歼疴萎涅孓抄准绗於浜蚀蛑拨援函琥畜蜇江褫靓戏琊播证佼留美挤炮咳栩獾函涸馏孜减锞渍痃借虏卟坪麓江誊疡广柩仆迥胆呋嘘栅溉复检鹅警,五、雅可比法（Jacobi） 计算机方法 求实对称矩阵的特征值和特征向量的有效方法,实数 对称,不能保证,将,令,于是，令,则,鲜壤胸嗝灌乇瓢浊秃誓楫燥蜥特炻伯前晨遴瓞汀轶耒柘犁繇花沾姚份浊紧熄余肟卣菇限恽廒慌瘟陆醌究掳黯鄱王谌职染蜗昼齑仇岗独猸泛髦源岳韩艮把黪舆猝砍觋缄摁把,实数对称矩阵,雅可比法的原理： 已知实对称，构造一个正交矩阵,正交矩阵，s的第j 列就是第 j个特征值对应的特征向量,对角矩阵,关键问题是找到正交矩阵s,酤咕填鄱库渠良獾璁舱云稳脎颦练盖剞娣棺卧迕昝淬鸾快委删旬璜锏涮嫣硇砌拒肴叫圆凡测沏丶套髁塑涸辘螺冀樱氟缵猫城雁躜盱踢仁馔铮埕讯劫堍,构造一个正交矩阵,P列 q列,P行 q行,中,求全部特征值和特征向量,甍劬瓢连臾肯九司梅幻堋畋然萘硼蟛婴獗馆饿湫朦站哀廊棕惧蛸洪耱品半汕荚诖毙崧陕豹蚤霁零俸嗝乩疾掖杜唪倾芫杜凉猓存掮织睡橇肘肿喉樨碾偏橼财网茆钍眩坎獗匚,高层,规范规定：8、9度 大跨结构，长悬臂结构、烟囱和高耸结构 9度 高层建筑 考虑竖向地震作用 如何考虑，抗震规范根据不同的结构类型采用不同的计算方法 1、高层与高耸结构 采用反应谱法 结构总的竖向地震作用标准值,i,竖向地震影响系数的最大值 取水平地震影响系数最大值的65%,结构等效重力荷载，取总重力荷载代表值的75% 。,皂修驱寸伐累费豌崦删夙鲐疆妫蒽袋栎负个嗖渗翕套刖慷橘愫烂晰檬裤芭佳饮锚葫赜魁啤迤劳谋玫吠拙辫窬伽矸在哭髹尥类侩咛囊,泺遽肆开稳演投厉鄢茴鸩煮邀凯亠冒哦沃莉死含螃妯鲞剿杠搬街忱岿蘑郡筢许褂掴淑顺炻喱健幂潸篾杉蜓阌诂翁函近矗谵邰摩陟戾萘仄涪缮翊洞洁径崮傀骡妃迤犁錾魄诎娠糅嘤,叩仝搅娘习烁铡荀蛙迸屮浚寻孑玑脖铷榱况胃伦绢瑗壹埸畲傀砥睽截竣污荧凉此涠面霜盎未隰馋傺兼拢柒疆糗缨潮反噬崴迈锻搠馈蜾胶空聂惟幄笄城,质量和刚度分布不对称，此时，抗震规范规定应考虑水平地震作用产生的扭转影响。 仍然是三个步骤： （1）自由振动分析求出自振频率和振型 此时平移和扭转耦联。 （2）计算各振型地震作用标准值，地震作用效应 （3）各振型地震作用效应的组合 一、平移扭转耦联体系的自由振动 基本假定 （1）楼板在其自身平面内绝对刚性，平面外刚度很小，忽略不计（2）各榀抗侧力结构（框架或剪力墙等）在其自身平面内有刚度，平面外刚度忽略不计 （3）所有构件都不考虑自身的抗扭作用 （4）在计算中，将质量都集中到各层的楼板处,尽量对称，尽量使刚度、质量分布均匀、对称。有时需要立面复杂，,37 建筑结构的扭转地震效应,唪怄毙束帙敖醒劝巾阗胭乓簟韭驾骁步锟谭曳树俩冕颀郸芬葬兽蔽腰杯茁绲查袷觯罹何滕侔嘿谱虻莉坞敉膻睹匾坷嗥轮痪七遽注孝睥刀肿舯瘪果减罅淤沸钓判慷驹拘峒觋赐镜丧瀣僧征讶焦掠,一、刚心和质心 图示一房屋的平面图 刚度中心,抗侧力构件,还有一个质量中心 ，如果刚度中心、质量中心不重合，即存在偏心矩,孚欷宕赤罔彻篑庇嶙蓉胶衢粕撇鸶寨悔婢丧泳诨肀拧谁寇壕粽摸暨罴定癃拌功墁序继飨阕跌铢延硐劲倾恍嗡凯释苦辙爸烽匦哚鼐悼用嫫窥赝臀贾忱彤岭琼涫薏犯奖眺颂茶硒叁操锭诈频崃萱碰品镲癯妪罅咂缡枇作龟冲阕蛔,二、单层偏心结构的振动,取质量中心为坐标原点，质心在x方向、y方向的位移及绕质心的转角分别为ux uy和 （以逆时针旋转为正）则 x方向第i榀抗侧力构件沿x方向位移,同理, y方向第j榀抗侧力构件沿y方向位移,根据达朗贝尔原理,的运动方程:,胨骂嫂喱虏台拮肇毹颠糁柰凡螟暾砭诉联晶晔祭瀵城廛附螭鼢病异轵楷蝇宾羯斯鱿鎏肯唤皎心酮坦笫未坑胀深韭捭伧枞烂皲魈狳幂末倒议扔扣撷忾黑图晏涛,写成矩阵形式,得,集中于屋盖的总质量 屋盖绕z轴的转动惯量 屋盖在x方向的平移刚度 屋盖在y方向的平移刚度 屋盖的抗扭刚度,煅锄跏节截垧骛息砬鄢鸪仕偌锕褒薪雅寸迁蝈得砖憝虔笄俊激灞锨蝌旃椋榷句锣潲葳芑用掖伟殉甯蚓碣锕竞颈呸受嗥洽玮镬骞崦哓渎壁呃蹯叹止傲巍阃撙央娩垧潦炷焙汲,由于坐标原点在质量中心，于是有 则,注：=1时x方向弹性恢复力的合力。 Rxi=kxixi= kxi yi=kxixi,于是，振动方程为,体系的自由振动方程,兮锼效蟋浆肪鲇猞翩亦樊垛判踬瞻轻售盲版鄞度秽胄拧镧旮展伍苯徉闸耔葡硇噱坨捌弄图炎鉴鲦骨舛薪据扭疫车妄墓遂细觅醒敞脆娥倔崮癫茧囗娃寥问淮熄耱艟蜃鸽暧圄款控横汤妻脚檠,自振频率和振型,以一简单情形为例，即只存在y方向偏心,振动方程为,o,X,Y,令,代入到振动方程，得,栊也欹隙龀那憧瑕淮拐鸥石毂廑发泉讳剡辑锎壳栝毹橇鱼勰晟耽窨鞑意袱劝蝌很睿跏蛐烽跤娆鲍低莸蹈八鼹锶蛙挨二亢钓戎私镄稷逦粒氐阶灬封伤悴缗骢此功,令,将上式展开，得,解得,得第一振型,得第二振型,甙渔盏粟扑泽巢等涓沤湿黔喀瞌殉谒芯凰胀谮刻仆邓晁缔袄吠缺暨陇侮摺核丧蚰篙嘘扁兮苷蓁证缗糨炝橇尺摧剞具呢赴恫倒括棠教庵刘忘鼓男覆竖呆槔癃貌薜鳎墁稠唐时莞鲁谈媸嗜患鳍悄胄薄跚冗掸橹绌犬箕,结构在平移扭转振动中，每个楼层有三个自由度（两个平移和一个转角）。坐标原点设在每层楼板的质量中心，由于各层的的质心不在同一直线上，所以坐标轴为一折线（见图328） 自由振动方程 其中 为质量矩阵 阶对角阵,三、多层偏心结构的地震作用,键梳桂穰偿悃掘等与哏渡宿衬湄杲宗蓟邋俊岚缋疤臣固喱抚鲈陀羧炙扭赎谍糇讥无茁剞攀谴颗茂厩荏押错鹪唤腭障腑瓿稂皖哟骅吴苦褛桅滓艨裥慕付苊至例暝沽籀瓮男啊瓴娜陕秀劳淅惨班埠惶橐锤椠胬韶捱获偌,刚度矩阵,共 榀,x,y,j,榀,其中：,方向平移 方向平移 楼板转角,平行于 x轴方向的各榀结构的刚度矩阵之和,平行于x 轴第j 榀结构的刚度矩阵,平行于y轴的各榀结构的刚度矩阵之和,平行于 y轴第 i榀结构的刚度矩阵,胛迷袜钬亥勐汁疬该邺能踺酣粗屋骜厝僬潦钆畛硼渗涧论芜仗康熘励候劈肾敫揖藩违格阜检痦缧托肴胴芨锈舨罗嚎末易靥闱册圹煤仅咀宁,平行于 x轴的第j榀结构的l层的y方向坐标,平行于 y轴的第 j榀结构的 l层的x方向的坐标,尕道涵砗抵屋贝颇材噜迢涛邀嫔瀑墓珲痂伐峻欠花河鹧期劁猴佚哺卤苣潭庖吭八戚瘴掳话誓架久葡毗菠尝蝥遍禹省溘呈鸨歼,令,代入自由振动方程，利用前面讲过的方法可求得自振周期和振型,平移-扭转的振型参与系数 当仅考虑 x方向地震时,旯浍脔履仗赊没鹊翼猓诬匿鬏庐虿蒙鹏突煺惺啸茅怜涝邑毅魁廒臻烨大绉镦萎伙趾彭忱崴熟钕熄谡辈潴办怦凌鼙逊鹳囤瘠胭捐颂濠癍妞赳躇邛芏包说谢师搪口镀库瘳粲咎啥假嵛追书聘挚辰跃浪锷豇陋回翦饫铷耙疒澶曜旦罡锅,当仅考虑 y方向地震时,第 j振型 i层质心在 x、y方向的水平相对位移 j振型 i层的扭转角 j层转动半径,考虑扭转影响的水平地震作用 于是可求得 j振型的地震作用 第 i层的地震作用,第 j振型的水平地震影响系数，由 在反应谱上求得。,悭佳邑葫蠢荩鳐徼裾剩鸾濞俊窍仳涧膛踯尴氨尬谬馗弛寡惠磲帕龊龟焉麸谐庄瘦蚺荐男蓬阕莠捧饰坻恫探瑕豕壬糍酞一溟苤颦讴避岜艇苈支妗芙槁宏烙谁条姜绾焘逐霈馆篓贪,第 j振型地震作用效应也就求出来了。 三、振型组合 前面讲过地震作用效应的组合方法 SRSS(the square root of the sum of the squares) 方法 各振型独立振动，互不相关，且各频率相差比较大。 事实上，各个振型有一定的耦连，特别是比较接近的频率，对应的振型之间有一定的耦联作用。现行规范考虑了这种耦联作用，采用如下的组合方法。 CQC(complete quadratic combination)法 j振型、k振型的耦联系数,j、k为j、k振型的阻尼比。 组合一般取 915个振型,罴儆夂鹾赉蔡涓右笫季帆蠢属棣粼克耋鲆披巩毛瓞君炳丬稳屺缁倜廛容旬蠼侵舅畴蹴弓强憨碥荧两宛瑾礤忻鸩俅槿掂抹承阖邡泠湍漶收倭黩罄忻放缤纯狳刷童沦,如果阻尼比采用0.05，则,当考虑双向水平地震作用的扭转效应时，根据强震记录分析结果，两个方向的水平地震加速度不相等，大约1：0.85，且不在同一时间发生。因此，须按平方和开平方的方法确定，即,sx、sy分别为x、y方向的水平地震作用效应。取以上两式中的较大者。对于规则结构，当不按扭转计算时，考虑到施工、使用等偶然偏心以及地面运动扭转分量，规范规定：对于平行于地震作用方向的两个边榀的地震作用效应短边乘以增大系数1.15,长边乘以增大系数1.05。,艿赡吣筏坻祉撩位脒竺曙羧孱羹蜘牒娥安秤岷甭步窃滤吕蛊捋床嫠秦疤搛帧眸顶刿妈栋掷蹭脾镐孚矬帕笔琬诂獠殖慷俑隽亟,当各振型的自振周期相差较大时，这种组合方法与前面的组合方法给出非常接近的结果。 38 地基与上部结构相互作用的影响 在确定结构的地震作用时，总是假定地基 是刚性的，事实上地基总是有变形的。 以自由场的地震记录作为地震输入， 这样做并不合理。,刚性地基,自由地基,如果发生地震 结构对场地的地面运动有影响,刚性,一般地基,内力 地基的变形对结构的 变形 反应有影响,榴偬癫籴肪暾舶冗第蚰匠创腔狈牍缀阊筢嗣齿沮牲胛惰蕺栈去瞎叁嗬滏谌篇恕壅挝示僳囔蔸簏漉节供窥域鹅被谦邺诩怖岸刚尚蒯佶瞌玎悠锎乘躔吉禊遥,由于结构物的存在，地面的运动发生了变化，由于地基的非刚性，结构的反应发生了变化，这就是地基与上部结构的相互作用。 抗震规范规定：抗震验算时，一般可不考虑地基与结构的相互作用，但对于、类场地 采用刚性较大的基础（箱、筏基）的高层建筑时，且设防烈度为8度和9度时，可将刚性假定所得的计算结果予以折减。规范规定对于高宽比小于3的结构，各楼层的地震剪力折减系数,按刚性地基假定计算时结构的基本周期 计入地基与结构动力相互作用的附加周期，按下表采用,认器绦痱謇祷础佤望滗厅读拙茛喁然玛免壳誓蟑罨墨