2017_2018学年高一数学下学期第二次月考习题（含解析）.docx

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题纸相应位置上1. 若三个数成等差数列，则直线必定经过点_。【答案】【解析】试题分析：先根据k，1，b三个数成等差数列可得到k，b的关系，然后领x=1可判断y=k+b=2，从而即可得到答案详解：k，1，b成等差数列，k+b=2当x=1时，y=k+b=2即直线过定点（1，2）故答案为：点睛：本题主要考查等差中项的运用、恒过定点的直线考查基础知识的综合运用2. 在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是_.【答案】钝角三角形【解析】试题分析：利用cos（）=sin及正弦函数的单调性解之详解：因为cosAsinB，所以sin（A）sinB，又角A，B均为锐角，则0BA，所以0A+B，且ABC中，A+B+C=，所以C故答案为：钝角三角形.点睛：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性，解决三角函数形状问题常用的方法有：化同名，再由函数的单调性得到两角的关系，或者根据边的关系，由余弦定理得到角的大小，即可得到三角形的形状.3. 与，两数的等比中项是 _。【答案】【解析】试题分析：根据等比数列的中项的性质得到详解：与，两数的等比中项是t,则 故答案为：.4. 设都是正数， 且,则的最小值为_.【答案】16【解析】试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立另外注意使用含绝对值不等式性质的应用详解：x+y=（x+y）1=（x+y）（）=1+9+ 10+2=10+23=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.5. 已知实数满足则的最大值是_【答案】7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2xy有最大值，并且可以得到这个最大值详解：根据约束条件画出可行域如图，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）平移直线l：z=2xy，得当l经过点A（5，3）时，Z最大为253=7故答案为：7 点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解6. 在ABC中，若则_。【答案】【解析】试题分析：（a+b+c）（b+ca）=3bc，展开化为：b2+c2a2=bc再利用余弦定理即可得出详解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）2a2=3bc，化为：b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=60故答案为：.点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.7. 点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_【答案】【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式表示出P点到直线4x3y+1=0的距离，让其等于4列出关于a的方程，求出a的值，然后又因为P在不等式2x+y30所表示的平面区域内，如图阴影部分表示不等式2x+y30所表示的平面区域，可判断出满足题意的a的值，即得点P的坐标详解：点P到直线4x3y+1=0的距离d=，则4a8=20或4a8=20，解得a=7或3，因为P点在不等式2x+y30所表示的平面区域内，如图 根据图象可知a=7不满足题意，舍去所以a的值为3，则点P的坐标是 （3，3），故答案为：（3，3）点睛：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决实际问题利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域；(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）；(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解；(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值；注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.8. 若不等式有唯一解,则的取值为_。【答案】2【解析】试题分析：结合二次函数的性质知，不等式0x2ax+a1有唯一解可化为x2ax+a=1有唯一解，从而解得详解：不等式0x2ax+a1有唯一解，x2ax+a=1有唯一解，即=a24（a1）=0；即a24a+4=0，解得，a=2，故答案为：2点睛：本题考查了二次函数与二次不等式的关系应用，属于基础题,解一元二次不等式，经常会和二次函数的图像结合，需要考虑的有：二次函数的二次项系数，两根关系等.9. 在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。【答案】【解析】试题分析：要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果详解：a=2，b=3要使ABC是一个锐角三角形要满足32+22c2，22+c232，5c213c的范围是故答案为：.点睛：本题主要考查了余弦定理的运用余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题10. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是 _。【答案】【解析】试题分析：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq2，利用任意两边之和大于第三边即可求得q的取值范围详解：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq2，则 解得：，解得：qR；解得：q或q-；由得：q故答案为：.点睛：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.11. 设实数满足，则的取值范围是_。【答案】【解析】试题分析：先对x2+2xy1=0进行化简变形得（x+y）2=1+y21，然后解不等式即可求出所求详解：x2+2xy1=0（x+y）2=1+y21则x+y1或x+y1故x+y的取值范围是（，11，+）故答案为：（，11，+）点睛：本题考查了配方法的运用，以及不等式的求解，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题解决二元问题常用的方法有：二元化一元，均值不等式，线性规划等方法.12. 已知数列满足，且，其前n项之和为Sn，则满足不等式的最小自然数n是 _.【答案】7【解析】试题分析：首先根据题意，将3an+1+an=4变形为3（an+11）=（an1），可得an1是等比数列，结合题意，可得其前n项和公式，进而可得|Snn6|=6（）n；依题意，有|Snn6|，解可得答案详解：根据题意，3an+1+an=4，化简可得3（an+11）=（an1）；则an1是首项为an1=8，公比为的等比数列，进而可得Snn=（a11）+（a21）+（an1）= =61（）n，即|Snn6|=6（）n；依题意，|Snn6|，即（）n，且nN*，分析可得满足不等式|Snn6|的最小正整数n是7故答案为：7.点睛：本题考查数列的应用，解题时注意将3an+1+an=4转化为3（an+11）=（an1），进而利用等比数列的相关性质进行解题，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.13. 以下四个命题中, 正确命题的个数是_.不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A, B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.【答案】1【解析】试题分析：对于可利用反证法进行说明，而从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确了，根据共面不具有传递性可判定的正确性，对于，空间四边形的四个定点就不共面即可判定是假命题详解：正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面；不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面故答案为：1.点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.14. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则_.【答案】【解析】试题分析：，又，且，对于任意的，总存在，使得成立，令，得，又，考点：数列与不等式的综合运用【思路点睛】解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：求边所在直线的方程；证明平行四边形为矩形，并求其面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积详解：. 两点的斜率，又因直线过点，所在直线的方程为：，即. 两点的斜率，平行四边形为矩形，可求，故矩形的面积点睛：本题考查了直线的方程形式，以及两点间的距离公式，属于基础题一般这类题目考查点有：已知两直线的位置关系，可求两直线的方程，再通过两直线的距离公式和点线距离公式得到相应的结果.16. 设锐角三角形的内角、的对边分别为、，（）求的大小；（）若，求【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于锐角ABC中，a=2bsinA，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角的正弦即可；（2）由（1）得B=30，又，c=5，利用余弦定理可求得b，试题解析：（1）由a2bsinA，得sinA2sinBsinA，所以sinB由ABC为锐角三角形，得B（2）根据余弦定理，得b2a2c22acosB2725457，所以b-6分考点：正余弦定理解三角形17. 设是等差数列的前n项的和，已知=7，=75，为数列的前n项的和，求【答案】【解析】试题分析：根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求|，讨论当n5，n6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解详解：（1）设等差数列an的公差为d，则，解得：a1=2，d=1，|=|，n5，|=+，数列|是2为首项，为公差的等差数列，Tn=nn，T5=5，当n6，Tn=+，Tn=2T5Tn=n2n+10，Tn=点睛：本题主要考查了等差数列的前n 项和的求解，属常考题，较难解题的关键是求出首项a1和公差d以及熟记差数列的前n项和公式，讨论0，n的取值，属于中档题，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18. 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DBAC,点M是棱BB1上一点.(1)求证:B1D1平面A1BD;(2)求证:MDAC; 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）在平面A1BD内找到和B1D1平行的直线BD即可利用线线平行来推线面平行；（2）先利用条件BB1AC和BDAC证得AC面BB1D，再证明MDAC即可；（3）因为棱BB1上最特殊的点是中点，所以先看中点取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，BNDC面ABCD面DCC1D1，BN面DCC1D1而又可证得BNOM，所以可得OM平面CC1D1D平面DMC1平面CC1D1D详解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1DD1且BB1=DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，所以B1D1平面A1BD（2）证明：因为BB1面ABCD，AC面ABCD，所以BB1AC，又因为BDAC，且BDBB1=B，所以AC面BB1D，而MD面BB1D，所以MDAC（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM因为N是DC中点，BD=BC，所以BNDC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，而面ABCD面DCC1D1，所以BN面DCC1D1又可证得，O是NN1的中点，所以BMON且BM=ON，即BMON是平行四边形，所以BNOM，所以OM平面CC1D1D，因为OM面DMC1，所以平面DMC1平面CC1D1D 点睛：本题考查平面和平面垂直的判定和性质在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.19. 已知数列满足 ,它的前项和为，且，（）求； （）已知等比数列满足， ，设数列的前项和为，求【答案】(1) ;(2) ;当时，【解析】试题分析：（1）由2an+1=an+an+2判断出数列an是等差数列，将a3=5，S6=36用基本量表示得到关于首项、公差的方程组，求出首项、公差，利用等差数列的通项公式求出an；（2）将b1+b2=1+a，b4+b5=a3+a4两个式子作商求