2018_2019学年高中数学集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值第二课时函数的最大（小）值练习新人教A版.docx

第二课时函数的最大(小)值【选题明细表】 知识点、方法题号图象法求函数最值1,12单调性法求函数最值3,4,5,7,14二次函数的最值2,10,13函数最值的应用6,8,9,111.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是(C)(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2解析:当x-2,2时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)= -1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.2.若函数y=x2-6x-7,则它在-2,4上的最大值、最小值分别是(C)(A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12解析:函数的对称轴为x=3,所以当x=3时,函数取得最小值为-16,当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.3.函数f(x)=-x+在-2,-上的最大值是(A)(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:因为f(x)=-x+在-2,-上为减函数,所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.4.(2018于都县高一期中)函数f(x)=2-在区间1,3上的最大值是(D)(A)2(B)3(C)-1 (D)1解析:因为函数f(x)=2-在区间1,3上为增函数,所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.5.已知函数f(x)=,x-8,-4),则下列说法正确的是(A)(A)f(x)有最大值,无最小值(B)f(x)有最大值,最小值(C)f(x)有最大值,无最小值(D)f(x)有最大值2,最小值解析:f(x)=2+,它在-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则a的取值范围是(A)(A)(-,1)(B)(-,1(C)(1,+)(D)1,+)解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,所以函数的对称轴为x=a.若a1,则函数在区间(-,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a1,此时当x=a时取得最小值,故选A.7.已知函数f(x)=2x-3,其中xxN|1x,则函数的最大值为 .解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x1,2,3,函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.答案:38.(2017濮阳高一期末)若函数f(x)=x2-2x+m,在x0,3上的最大值为1,则实数m的值为 .解析:函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,则f(x)在0,1上单调递减,在(1,3上单调递增,则当x=3时,函数有最大值,即为9-6+m=1,解得m=-2.答案:-29.记函数f(x)=在区间3,4上的最大值和最小值分别为M和m,则等于(D)(A) (B) (C) (D)解析:因为f(x)=2+,所以f(x)在3,4上是减函数.所以m=f(4)=4,M=f(3)=6.所以=.故选D.10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(A)(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,因为x0,1,所以函数f(x)=-x2+4x+a在0,1上单调递增,所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.故选A.11.(2018唐山高一月考)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1的最大值为2,则a的值为 .解析:函数f(x)=-x2+2ax+1-a的对称轴为x=a,图象开口向下,当a0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是减函数,所以f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1,当0a1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,a上是增函数,在a,1上是减函数,所以f(x)max=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1,由a2-a+1=2,解得a=或a=,因为01时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是增函数,所以f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,所以a=2.综上可知,a=-1或a=2.答案:-1或212.(2018陕西师大附中高一上月考)已知函数f(x)=(1)画出函数f(x)的图象;(2)求函数f(x)的单调区间,并指出在每个单调区间上,它是增函数还是减函数;(3)求函数f(x)的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)f(x)的单调区间有-3,-2),-2,0),0,1),1,3),3,6.其中y=f(x)在区间-3,-2),0,1),3,6上是减函数,在-2,0),1,3)上是增函数.(3)因为f(x)图象的最高点为(3,4),最低点为(6,-5),所以f(x)的最大值为4,最小值为-5.13.已知函数f(x)=x2+2mx+1.(1)若m=1,求f(x)在-1,3上的最大值和最小值;(2)若f(x)在-2,2上为单调函数,求m的取值范围;(3)若f(x)在区间-1,2上的最大值为4,求实数m的值.解:(1)当m=1时,f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,所以f(x)在-1,3上的最大值是f(3)=16,最小值是f(-1)=0.(2)因为f(x)在-2,2上为单调函数,所以区间-2,2在f(x)对称轴x=-m的一边,即-m-2,或-m2,所以m2,或m-2.所以m的取值范围为(-,-22,+).(3)f(-1),f(2)中必有一个最大值,若f(-1)=2-2m=4,则m=-1,所以f(x)=x2-2x+1=(x-1)2,符合f(-1)最大.若f(2)=5+4m=4,则m=-,所以f(x)=x2-x+1=(x-)2+,符合f(2)最大.所以m=-1或m=-.14.已知函数f(x)=,x1,+).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.解:(1)当a=时,f(x)=x+2.设1x1x2,则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-),因为1x10,2x1x22,所以00,所以f(x2)-f(x1)0,f(x1)0恒成立x2