九年级数学 （第2课时）教案.docx

第2课时 实际问题与一元二次方程（2）教学目标【知识与技能】1. 继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2. 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.【过程与方法】 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，发展数学应用意识.【情感态度】通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重点】 构建一元二次方程解决应用问题.【教学难点】寻找问题中的等量关系.教学过程一、复习导入问题1 通过上节课的学习，请谈谈你方程解应用题的一般步骤是怎样的关键是什么？问题2 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2,问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？2、 探索新知探究 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽15cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？3、 掌握新知例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为尺，宽为尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程.整理，得.解得，（不合题意，舍去）.即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.(1) 若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；(2) 如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？(3) 能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析：如图，若设BC=xm，则AB的长为m，若设AB=xm，则BC=m，再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC边长应小于或等于18m，从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，根据方程的根的情况可得到结论.解：（1）设BC=xm，则AB=CD=m，依题意可列方程为，解这个方程，得，.当BC=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=x=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m；（2） 当1墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m；（3） 不能围成面积为160m2的长方形鸡场.理由如下：设BC=xm，由（1）知AB=m，从而有，方程整理为.此时，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的长方形鸡场.四、巩固练习1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ ） A. B.5 C. D.7 2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为 .3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40cm2，求花边的宽.4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨价1元，就要少卖出5件，如果服装店预计在销售这种服装时每月获利12000元，那么这种服装的销售价应定为多少时，可使顾客更实惠？答案：1.B 2.64cm23. 设花边的宽为xm，依题意有，解得，（不合题意，舍去），即花边的宽度为1m.4. 设销售价提高了x个1元，则每月应少卖出5x件.依题意可列方程为.解这个方程，得，.显然，当时，销售价为120元，当时，销售价为100元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元合适. 五、归纳小结 通过这节课的学习，谈谈你对列一元二次方程解决实际问题的体会和收获？你认为有哪些地方需要特别注意？布置作业 从教材习题21.3中选取教学反思1.面积问题的设置，力求以点带面，了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的应用题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助.