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大题专项练习(八)不等式选讲12018江西抚州临川最后一模已知函数f(x)|xa|x1|.(1)若a2，求函数f(x)的最小值；(2)如果关于x的不等式f(x)4|a1|，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，求实数a的取值范围52018青海西宁二模已知函数f(x)|x1|x4|.(1)若f(x)m26m恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，设m的最大值为M0，a，b，c均为正实数，当3a4b5cM0时，求a2b2c2的最小值62018江西师大附中三模已知函数f(x)，其中a，b为正实数(1)若ab1，求不等式f(x)6的解集；(2)若f(x)的最小值为1，问是否存在正实数a，b，使得不等式a4b16能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由大题专项练习(八)不等式选讲1解析：(1)当a2时，知f(x)|x2|x1|x2x1|3，当(x2)(x1)0，即1x2时，等号成立，f(x)的最小值是3.(2)f(x)|xa|x1|a1|，若关于x的不等式f(x)2的解集不是空集，则|a1|2，即3a1.实数a的取值范围为(3,1)2解析：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x1|ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|4|a1|，得|2a22a|a21|4|a1|，|a1|(|2a|a1|)4|a1|，当a10时，不等式不成立，|a1|0，|2a|a1|4，且a1，又a0，2aa14，a1.实数a的取值范围为(1，)(2)g(x)(x1)25251，g(x)min1，若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，只需使f(x)min1，f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2，(a1)21，1a11，0a2，又a0，a的取值范围是(0,25解析：(1)不等式f(x)m26m可化为|x1|x4|m26m，|x1|x4|x1(x4)|5，m26m5，1m5，实数m的取值范围为1,5(2)由(1)可知，M05，3a4b5c5，由(a2b2c2)(91625)(3a4b5c)2，a2b2c2.a2b2c2的最小值为.6解析：(1)若ab1，f(x)|x4|x1|，当x4时，(x4)(x1)6，x4，当4x1时，x4(x1)6，即36，恒成立，41时，x4x16，1x，综上，不等式f(x)6的解集是.(2)f(x)
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