上节课的主要内容3.牛顿第二定律在非惯性参照系的应.ppt

上节课的主要内容,3.牛顿第二定律在非惯性参照系的应用,1.牛顿定律,牛顿第二定律解题类型：,2.经典物理中变质量问题服从的动力学方程是 密歇尔斯基方程：,动力学问题 已知力，求物体的运动状态； 已知物体的运动状态，求力。,解题步骤： 确定研究对象； 进行受力分析； 选择坐标系； 列运动方程； 解方程； 必要时进行讨论。,三、牛顿第二定律的应用,例1：一质量为 m 的物体，以 v0 的初速度沿与水平方向成 角的方向抛出，空气的阻力与物体的动量成正比，比例系数为 k ，求物体的运动轨迹。,解：建立坐标系如图,研究对象“m”受力：,运动方程：,运动方程的分量式：,由（1）,由（2）,运动轨迹,例2、一条质量为 M 长为 L 的均匀链条，放在一光滑 的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌 子的边缘在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况 下链条刚刚离开桌面时的速度,（1）在刚刚下落时，链条为一直线形式,研究对象：整条链条,建立坐标：如图,受力分析：,运动方程：,解：（1）链条在运动过程中，各部分的速度、 加速度都相同,1,研究对象：链条的落下部分,建立坐标：如图,受力分析：,运动方程：,?,（2）在刚刚下落时，链条盘在桌子边缘,1,两边同乘 XV：,当 X=L 时,（3）解释上述两种速度不同的原因。第（1）问速度是：,牛顿第二定律解题类型：,对一维运动或用分量式求解时, 2 三个定理 三个守恒定律,1. 动量定理,对单个质点：,或：,对质点系：,0,设N个质点构成的质点系：,合外,一、力在时间上累积的效应,在t1到t2一段时间内，质点所受的合外力的冲量等于在这段时间内质点动量的增量。,1,例1.一根铁链链长 l，平放桌上，质量线密度为。 今用手提起链的一端使之以匀速v 铅直上升。 求: 从一端离地到全链离地，手的拉力的冲量？,由米歇尔斯基方程：,解:,全链离地 时的动量,2. 动量守恒定律,当 时，,凡矢量方程都有其分量式，动量守恒定律在直角 坐标系中的分量式可表示为：,（1） 动量守恒定律成立的条件：,*系统根本不受外力或合外力为零。,*系统所受内力很大，外力可以忽略不计。,*系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒（总动量不一定守恒） 。,（2） 动量守恒定律适用范围：,惯性系，宏观、微观都适用。,3.动量定理的应用,火箭飞行原理,喷出取 号 添加取 + 号,设：,t 时刻,质量,速度,动量,m,t+t 时刻,火箭受外力为：,由动量定理得：,化简得：,密歇尔斯基方程,dm,相对火箭 的速度,或：,注：,-dm,对竖直上升的火箭：,F = mg,忽略空气阻力及 g 在高空的变化,上推力,重力,要使V 大,增加 u,增加,即：,0,0,三级火箭：,1,三级火箭所能达到的速率为：,设，N1 = N2 = N3 = 3,得,这个速率已超过了第一宇宙速度的大小。,4.角动量定理,（1）角动量,定义：,力矩：,角动量,方向：垂直于 共同决定的平面,大小：,单位：,注意:,（1）同一质点对不同定点的角动量是不同的,（2）质点作圆周运动时对圆心的角动量：,动量矩,（2）角动量定理,分量式为：,微分形式：,积分形式：,与动量定理类比有：,在t1到t2这段时间内，作用在质点上的合力矩对某一定点的冲量矩，等于质点在这段时间内对同一点的角动量的增量。,(3) 角动量守恒定律,若,则,20,10 是普遍规律，宏观、微观都适用。,30 有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。,力心,特征：,质点对力心的 角动量永远守恒！,40 质点对某点的角动量守恒，对另一点不一定守恒。,50 角动量守恒，不见得动量守恒。,质点所受的合外力对某固定点的力矩 为零时，质点对该点的角动量守恒。,讨论,例2. 在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手拉绳，,求小球的速率 v2,f拉,解：小球受力：,显然,开始时小球绕孔运动，半径为 r1 ，速率为 v1 ，,因 f 拉为有心力,当半径变为 r2 时,f 拉,即：,1,“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”,例3. 用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：,解：设在时间 t 内，行星的矢径扫过扇形面积 s,面积速度：,恒矢量,恒量,命题得证。,1,例4.两人质量相等,忽略滑轮质量及轮绳之间摩擦。,一人握绳不动,一人用力上爬,可能出现的情况是:,(1) 两人同时到达；,(2) 用力上爬者先到；,(3