汞离子在不同缓冲气体（氦气、氖气)中宏运动的比较

汞离子在不同缓冲气体（氦气、氖气)中宏运动的比较摘要囚禁汞离子（）微波频标的关键技术之一就是使用缓冲气体来冷却离子。使用缓冲气体可以压榨汞离子荧光信号线宽，增加离子和微波场的作用时间，延长囚禁时间，增加囚禁数目，提高信噪比。离子阱是原子物理中重要的研究工具，在原子物理领域起着重要的作用，因为离子阱囚禁离子几乎不受外界干扰，当囚禁离子和微波作用是很容易满足Dicke条件，消除了一介多普勒频移，所以离子阱在频标中起着重要的作用【1】。本文主要搭建（研究）的是线型离子阱，通过对离子阱冲入不同缓冲气体（氦气、氖气），找出不同缓冲气体对汞离子的粘滞阻力，带入马修方程中解出氦气跟氖气对汞离子宏运动的影响从而比较两者的冷却效率的高低。关键词：线型离子阱，缓冲气体，微波频标 Comparison of mercury ions in different buffer gases (helium, neon) macros MovementSummary Mercury ion (), one of the key technologies of microwave frequency standard is the use of a buffer gas to cool ions. Use the buffer gas can squeeze mercury ion fluorescence signal linewidth, increasing the role of time-ion and the microwave field, extended imprisonment time, increasing the number of prisoners, improve signal to noise ratio. On trap is important atomic physics research tool, it plays an important role in the field of atomic physics, because the ion trap trapped ion almost free from outside interference, when the trapped ion and microwave Dicke effect is very easy to meet the conditions, eliminating the ordinary Dhoop Doppler shift, so the ion trap plays an important role in the frequency standard 1.In this paper, building (research) is a linear ion trap, ion trap through into different buffer gases (helium, neon), find a different buffer gas mercury ion viscous drag, into Matthew equation solution a helium neon effect of mercury ions with macro movement thus compare the level of cooling efficiency.Keyword：Linear ion trap，Buffer gas，Microwave frequency standard目录第一章 绪论31.1原子频标的简介31.2汞离子微波频标简介5第二章 线型阱离子囚禁原理52.1线型离子阱中离子囚禁的原理及马修方程62.2线型离子阱离子运动的近似解82.3 离子阱赝电势模型11第三章 缓冲气体冷却离子的理论模型133.1 缓冲气体分子对离子的粘滞阻力143.2 离子宏运动幅度的衰减方程173.3 汞离子在不同缓冲气体中的宏运动衰减曲线18第四章 总结与展望25参考文献26谢辞27第1章 绪论1.1原子频标的简介时间是物理学一个基本物理量，时间的存在为客观物质世界的运动提供了不可缺少的时间轴，所以认识时间，掌握时间是人类把握，运用物质运动的规律的必要条件。1967年，国际度量衡全体会议决定秒的时间单位定义：铯原子（）原子基态两个超能级之间的跃迁发生的辐射波9192631770个周期的持续时间，这就是频标的标准。目的是为了产生一个频率尽可能稳定和准确的周期信号。量子力学认为电磁波辐射原子或者分子会引起能量的分级交换，分离的能级会改变吸收或者放出粒子的能量，粒子放出或者吸收波束频率的和能级跟之间的关系式为：其中是普朗克常数。对于未激发的原子或者分子，能量、和可以看做是常数，这就是原子频标的理论基础【2】。1955年，英国国家物理实验室第一次实现了铯原子束基态超精细跃迁谱线控制振荡器频率，得到了原子频标装置。通过这么多年的发展，许多国家竞相开展原子频标的研究，先后出现了十多种不同的原子钟实验装置，推动者原子频标向着更准确和稳定发展。现如今原子频标通常广泛采用的是氢和类氢原子的核磁偶极距与最外层电子的自旋磁矩相互作用产生的那种共振。理想的原子频标应该具有无限窄的共振谱线。所以实现原子频标的高准确度和稳定度就与寻找能获得窄谱线的方法和系统联系起来【3】。50年代中期，Dicke, Bender等人发现，碱金属原子能够与一种能缓冲原子热运动的惰性气体一起封装在玻璃泡中。因为原子与这些惰性气体的碰撞不会影响原子的磁态，起到了原子与容器的缓冲作用，可以使基态的原子与腔场相互作用时间加长，是原子的共振谱线变窄。为了获得窄谱线，改善原子频标的准确度和稳定度，人们发明通过囚禁技术来延长原子的（或离子）与辐射场的作用时间来减原子的运动速度【4】。而Paul离子阱囚禁技术应用静电场和交变磁场同时工作，已经成功的用于频标中，获得了长期的稳定度。通过工作方式原子频标可以分为两大类：被动型频标和主动型频标【5】。被动型频标以参与钟跃迁的工作原子作为鉴频器，对辅助的震荡源的频率进行探测，当后者的频率等于原子钟跃迁频率的时候，原子的跃迁几率最大，给出某种信号，在技术上设法保持在这个频率。主动型频标用自持振荡原理，在跃迁上、下能级保持粒子数反转的工作原子，当所处的谐振腔Q 值足够高时，无需外界输入谐振辐射场，能建立和维持相干的受激辐射。原子频标的应用非常广泛，例如可以作为时间标准用来计时授时，作为频率标准用来计频授频，在导航定位卫星中实现系统工作的基础等等，频标的好坏是由它的输出信号的品质决定，可以用准确度和稳定度还有复现性来表征【6】。频率的准确度表征频标的输出信号频率与标称频率的吻合程度，标称频率是以国际规定的铯原子基态零场超精细跃迁频率为标准所给出的频率【7】。频标的实际输出频率随时间无规则波动，测量取样的时间不同，所引起的频率不稳的机理也不完全相同，再长时间工作下，频标输出的稳定度是以相邻的两次取样的相对频差的最大值表征。频率稳定度是衡量频率源的一项重要指标，是频率源所给频率值不稳定成分的定量描述，其时域描述为：单位时间间隔内频率平均值的随机起伏程度。频率的准确性是由原子对外界各种干扰的敏感度以及对这些干扰的可控制和可测量的程度所决定。频率的复现性是反映同类频标或者同一台频标多次开机是输出频率的一致性【8】，是一项独立指标，复现性的好坏和量子系统的工作机理有着密切的关系。采用离子阱制成频标是在1966年由Dehmeit提出来的，通过加在阱电极上的静电、磁场或者射频场，将离子长时间的束缚在环境参数恒定和近乎于真空的地区，再通过缓冲气体来降低囚禁离子的平均动能。这种方式基本不受离子和场的干扰，并且有着运功效应小，相干时间长等特点，因此以此为工作物质的离子频标有着巨大的潜力。1.2汞离子微波频标简介离子阱微波频标一般是被动式频标，汞离子（）是离子微波频标的候选离子之一，世界第一台离子阱频标就是使用的汞离子。1987年美国研制成三台实用的汞离子频标，在美国海军天文台用作定时主钟，1989年，美国喷气推进实验室提出用线型阱代替双曲面阱，开发出共振区和检测区合二为一的单区线型阱汞离子频标，1994年JPL研制出共振区和检测区分开的分区式汞离子频标，比单区又有改进，使体积和重量大大降低，到了2003年JPL把多级离子阱囚禁技术应用到共离子频标中使其天稳达到了量级，所以线型汞离子频标是下一代星载频标最有力的竞争者。汞离子能有这么大的优势，正因为其有着很多的优点：（1）基态超精细分裂大，超精细分裂大的优点是谱线的Q值增加，提高了稳定度，同时，在大的能级分裂下，其他因素带来的能级增宽相对减少，让微波频标对环境的适应能力增加。（2）可用的同位素无极光谱灯做抽运光源，利用同位素谱灯做抽运光源，避免了繁锁、笨重的激光系统，让微波频标的空间应用成为可能。（3）质量大，因为多普勒频移与质量成反比，所以质量越大的粒子多普勒增宽就越小。第2章 线型阱离子囚禁原理线型离子阱是由一组均匀分布在同一圆周上的杆电极（可用四根或更多偶数根电极）和两个端帽电极组成，射频电场加在对称的杆电极上，通过产生的电四极势囚禁离子。在帽电极上加直流电压用来控制离子轴向的位置。线型阱的优点是其中心轴线上的电势都是最低的，因此可以稳定的囚禁一串离子，这在量子信息方面有着广泛的应用。2.1线型离子阱中离子囚禁的原理及马修方程线型阱是在四极质谱计的基础上演变而来的。它由四根平行排列电极杆加上两个端帽组成。其结构如图2.1所示。四根电极加上交变射频电压，两个端帽上加的是静电场。这样的电场构型使得线型阱在与四根电极棒平行的中心对称轴上形成了势能最低点。因此线型阱中离子被囚禁在中心对称轴附近， 其离子云成“线形”排列，线型离子阱也因此而得名。杆电极帽电极 图2.1 线型离子阱结构图Figure 2.1A linear ion trap Chart我们知道，当粒子受到一个线性回复力的作用时，它就会被束缚住。因为，所以囚禁势，产生这个囚禁势最自然的是电四极势： (2.1)是外部电势，是常数，是根据电梯太极结构决定通过高斯定理我们知道，四极势内电场散度为零，即： (2.2)要求，如果使，那么 (2.3)当加在一对电极上的电压是的时候，每个电极上的电势是，场强为： (2.4)如果有离子进入电四极势中，因为在x的方向上有回复力的作用，粒子会在x-z平面做简谐振动， y方向上的粒子会打到电极上，所以这样是不能束缚住离子的。如果把所加的静电压换成是交变电压，x和y方向上的受力也是变化的，如图2.2：图2.2 线型阱电机连接图Figure 2.2 Linear trap motor connection diagram我们选取其中是静电压，是幅度为，频率是的交变电压，得出：再根据牛顿第二定律推导出质量为m,带电荷量为e的离子的运动方程： (2.5)这就是线型离子阱囚禁离子的Mathieu方程。2.2线型离子阱离子运动的近似解通过Mathieu方程我们可以知道，在取时间平均后，离子在x-y平面总是受到一个指向势能最低即四极势中心的力的作用，所以，离子沿z轴抛入后，在一定条件下，会在x和y方向上有小的运动幅度，但是不会撞到电极上，选择无量纲参数，离子的运动方程又可以表示为： (2.6)其中马修方程有两种解：(1) .稳定解：离子在x-y平面上小幅度振荡，能够沿z轴通过四级场。(2) .非稳定解：离子沿着x或者y方向运动打到电极上。方程是否存在稳定解是由a,q决定的，选择不同的a,q值就可以稳定束缚住不同质量的离子，这就是质谱仪的原理【9】。不久之后双曲面的离子阱诞生，但是之后过了很久，线型离子阱才出现，线型离子阱是在四极质谱仪的基础上演变而来的，在轴向上增加了两个直流电极来束缚离子在z轴方向的运动，这样一来就可以在三维空间中囚禁离子。线型阱中离子的径向运动方程为： (2.7)其中是射频电极的几何因子当时，解得(2.7)式得： （2.8）其中这是离子径向的囚禁，离子的轴向囚禁势同时也要满足Laplace方程，得到： （2.9）其中是轴向的几何因子，定义这个因子是因为射频电极对帽电极有很大的屏蔽作用。可以得到： （2.10）设所以 （2.11）得出轴向的囚禁势对离子的径向的运动也有影响。只考虑帽极上的直流电压，轴向的囚禁势不是抛物势，设帽电极的间距为2L，那么轴向的囚禁势为： （2.12）其中是帽电压只考虑中心附近的情况，那么泰勒展开后得到：（2.13）线型阱中总的囚禁势： （2.14）轴向的运动方程： （2.15）轴向和径向的谐振频率分别是：通过此式我们知道径向与轴向的宏运动是无关的，离子的微运动只存在于射频囚禁的径向，但是在直流电场的轴向中是不存在微运动的。通过（2.8）式我们可以知道离子的径向运动有两个部分组成，设是离子的径向运动幅度，可以得到： （2.16）通过此石我们可以看出，离子的运动是由幅度，频率的简谐振动和幅度，频率的简谐振动组成。前一项是宏运动，后一项就是微运动。上式是理想状态下的离子运动方程，实际情况里电极上的杂散电场会将离子推离势阱中心，设这个杂散场是，那么离子的运动方程为： （2.17）2.3 离子阱赝电势模型之前我们已经讨论过了离子阱中离子运动的近似解，根据近似解的描述，首先我们先假设一下离子的位置x，它可以分解成两个部分： （2.18）其中代表微动，是小幅振荡的频率位移，则代表的是宏运动是一段位移射频的平均值，把（2.18）带入到马修方程中使，附加的假设简化得到：如果进一步指出，上式可以在x的假设相对恒定整合得到： (2.19)把（2.19）代入到（2.18）中得到： （2.20）带入马修方程中得出：平均加速度，发现平均瞬时加速度通过的周期：其中，当在t方面表示，得到： （2.21）其中是宏运动频率。由于上述分析适用于径向方向 （2.22）通过方程，为直流四极场的振幅，得到： （2.23）因此从四极场的离子的平均力得出一个RF周期是 （2.24）上式可以写成 （2.25）其中是阱的谐波“赝势” （2.26）除了从四极场的力的离子将经受来自其它离子的静电排斥。由于离子的平均电势由泊松方程给出 （2.27） 其中，是平均离子电荷密度。考虑温度为零的情况下，其中该离子有没有发生宏运动和离子-离子碰撞发生。作用于从所述四极场的离子平均力将由排斥力由于离子假设大量的离子电荷密度可以考虑连续的离子所抵消。由其它离子施加在离子的平均力为： （2.28）假设有大量的离子电荷密度可以考虑连续的。由其它离子施加在离子的平均力是公式（2.28）就变成以渐变和等同与泊松方程给出 （2.29）从方程式（2.25） （2.30）请注意，这表明离子阱内恒定的电荷密度。第3章 缓冲气体冷却离子的理论模型离子阱是运用静电场，静磁场或者射频场来将离子长时间的囚禁在没有外界干扰的空间里，为精密的测量提供技术手段。但是在囚禁离子微波频标中，因为离子间的库仑力的相互作用和射频加热效应使得囚禁离子的动能较大【10】，从而使得离子温度增加，囚禁数目减少，为了降低离子的温度，减小多普勒频移，所以需要对离子进行冷却来降低离子的能量，目前，离子冷却成为离子阱物理研究与运用的重要技术手段，目前，常用的离子冷却的方法有缓冲气体冷却，辐射冷却和激光冷却，在这些冷却方案里，缓冲气体冷却因为简单可行，不会受到离子种类的限制，应用范围广，从而在离子阱频标中得到了广泛的应用，这里我们也主要讨论不同的缓冲气体对冷却效率的比较。缓冲气体冷却最早是由美国哈佛大学的J.M.Doyled小组提出的，他们使用的是低温的氦气来冷却离子【11】。缓冲气体冷却离子的原理很简单，根据热力学，具有较高动能的离子会与外界达到热平衡的缓冲气体产生碰撞从而来使离子失去能量来冷却离子，但是所有离子在低温下蒸汽压基本上都为零，所以不能用制冷机的冷头来直接冷却离子，所以缓冲气体冷却是使用缓冲气体在离子气体和制冷机之间建立热连接。3.1 缓冲气体分子对离子的粘滞阻力 离子运动的缓冲气体阻尼最早是由Hugget和Menasian在1965年向汞离子Paul阱引入了氦气提出的。由Dehmelt在1967年介绍了基本原则，由道森在前期工作给出了一个更彻底的总结。在这种器件中实现了阻尼时间常数范围通常为约1至100毫秒。离子迁移的概念起源于19世纪后期的电力在液体和气体传导的背景下，这个概念是首先由能斯特中的液体渗透压的上下文引入。离子迁移率的概念的事实得出结论：离子的碰撞速率与气体分子的同时施加电场使其慢慢漂通过气体不依赖于它自己的漂移速度。这是因为气体分子的热运动的速度是典型所以比漂移速度要高得多。该的离子的动量损失的平均价格为平均动量损失碰撞次数的平均碰撞速度。如果离子被拖动在一个特定的方向通过电场比每平均场方向的动量损失碰撞是在这个方向的势头恒定比例。因为平均碰撞率是恒定的动量损失的磁场方向的平均速率将正比于该方向的离子势头。在均衡的动量损失的这个平均速率等于从外地增益的平均增长率。增益的这个平均率仅仅是电场力在颗粒等在磁场方向中的平均离子动量正比于电场。此关系表示为离子在气体的存在成正比的漂移速度于电场E中的气体中： (3.1)其中，比例常数K被称为“离子迁移率”。其最常见的单位是每伏秒平方厘米。对于离子气体在常温代表值大气压力和室温下是从10到20中的离子氦和1至3中氮离子，较高的值被用于光离子和重离子的较低的值。当以单位表示，这些值是乘以。任何给定的气体中的离子迁移率被认为是一种离子的具体特性并且有时可以使用称为一种技术，以确定它的气体中存在作为离子迁移谱（IMS）。一个典型的电场在IMS中使用的是300V/cm。在大气压力下的漂移速度将是在氮气5米/秒的数量级的（或空气）并在氦气约50m/s。这些速度被看作是相当少的比气体分子的热速度，这对于空气平均约350m/s和大约1000m/s为氦。在这些漂移速度的离子应该保持与气体的热平衡。从上面看出，气体对低速离子的运动的效果是呈现一个与拖力成比例的速度，即： （3.2）在不存在电场时考虑气体对质量为m的离子在x方向上运动的阻尼效果的方程是： (3.3) 给出在时间t的速度 (3.4)其中是离子的阻力应用前的初始速度。有趣的是，考虑典型的离子迁移数据的速度衰减率，例如，铯离子在氮气中在常压下的流动性为约以上。因此，一个速度的衰减率将是对应于约的速度衰减时间。与此相比，的氮分子在大气压力下的平均冲突率。假设氮分子与铯离子的碰撞速率是相同的数量级，这表明速度衰变与一个平滑指数函数非常近似。以上对游离离子的气体中，估计的速度衰减时间也当然，所述上升时间用于漂移速度的电场被施加之后，以达到其平衡值。其非常短的值意味着它是很少的，在高气体压力下在标准离子迁移谱的增加。然而，它可以成为明显的在低压力下在缓冲气体冷却使用。正如上面所指出的，离子的动量损失的平均速率是直接正比于碰撞速率与气体分子。因此离子迁移率是反比于碰撞率。如果气体的分子密度下降那么碰撞率也会降低。作为结果，离子迁移率将是反比于气体密度。因此离子迁移率对于特定离子分子如密度为的均相对于标准气体的温度和压力。这种迁移率被称为“降低迁移率”，并命名为。然后可以获得在任何其他气体密度中的移动性: (3.5)因此，如果电场被减少相同的因素，因为气体密度，则离子的平均速度将保持不变。因为它是电场的气体密度决定了离子分子相互作用的热力学的比率。通常用这个比率的特定值来确定相互作用和离子迁移率，的单位/是“汤森”，等于。它的实用性来源于它可以让人们轻松在离子迁移谱中使用典型电场。例如，电场为300 V / cm的正常室温下的气体产生的是1.22汤森。对于最高点场中在标准大气压下，是122 汤森。离子迁移率的增加与气压成反比，与速度衰减时间常数也成反比压力。在非常低的气压，这些时间常数可以很明显。该离子碰撞与缓冲气体分子的平均效果可以是这样的事实通过摩擦拖曳力近似为（3.2）表明，其平均运动根据施加的电场可以通过集成的方程式来近似运动 (3.6)特别令人感兴趣的是这里的射频四极场的运动，其中，在通常条件为这样的字段，表示为： (3.7)其中V是频率和相位的RF电位的振幅，是从四极中心到杆的表面的有效距离（通常在1实际距离）。这样的场，随着时间和位移的适当的比例，引出了Mathieu方程的一般形式，但具有附加的速度。这种方程的解是普通Mathieu函数复杂的版本，类似于复杂的解决方案描述所阻尼简单谐运动，其中所述阻尼与虚分量相关联的频率。离子及其迁移速度的流动性之间的关系可以被用来推断该离子 - 分子碰撞截面作为相对速度的函数，以确定迁移离子的碰撞速率具有的平均速度和横截面相对于分子的密度，N是。因为在离子拖拽将正比于这个碰撞率，流动性会反比于离子 - 分子的横截面。考虑到确定的磁场方向动量即每碰撞损失分数的几何和运动学的因素，可以得到以下的关系 (3.8)其中m和M分别是离子和分子的质量，是玻尔兹曼常数，代表的离子 - 分子碰撞在有效温度中的横截面，通过所限定的离子的分子间相互作用 (3.9)在此方程中可以看出，该速度的碰撞率的依赖关系明确的项表示，由此碰撞率与横截面中的简单倒数关系。梅森和丹尼尔表明，这样的关系可以占到所有已知的离子迁移率，以精确度的约10。3.2 离子宏运动幅度的衰减方程再第二章中我们以经推导出在没有缓冲气体下的宏运动方程（2.21），加入缓冲气体后，根据粘滞阻力，基于马修方程，我们可以算出冲入缓冲气体后的离子宏运动衰减的方程，即： (3.10)其中稳定区域是由和决定的，通过图3.1图3.1 线型阱囚禁离子第一稳定区域图Figure 3.1 A linear ion trap trapped first stability diagram我们可以选取，来进行计算，同时，为了使离子能够稳定的囚禁在稳定区域，通过，得出，我们选择，来进行计算。3.3 汞离子在不同缓冲气体中的宏运动衰减曲线因为不同温度下的碰撞面积（）不同，如图3.2图3.2 碰撞截面积与与相互作用温度的关系Figure 3.2 Relations collision cross-sectional area and the interaction with temperature为了使计算数据方便比较，我们统一选取在的情况下进行比较，我们已经数值求解方程（3.10）由matlab将其中该结果绘于如下图：图3.3(a) 在1Torr下不同缓冲气体中的衰减曲线Figure 3.3 (a) Different buffer gas attenuation curve 1Torr图3.3(b) 在0.1Torr下不同缓冲气体中的衰减曲线Figure 3.3 (b) Under different buffer gas attenuation curve 0.1Torr图3.3(c) 在0.01Torr下不同缓冲气体中的衰减曲线Figure 3.3 (c) Under different buffer gas attenuation curve 0.01Torr图3.3（a）（b