精确测定万有引力常数的新方法

31天津理工大学2015届本科毕业设计说明书 精确测定万有引力常数的新方法 摘要 一个落地的苹果让站在树下的牛顿发现了万有引力，形成了它的引力理论。其中万有引力常数“G”是一个在理论物理、天体物理和地球物理、宇宙学中占有重要地位的基本常数，它的精确测量在实验物理学中也有着至关重要的地位。尽管两个多世纪以来科学家竭尽全力测量“G”的精确值，但是它的测量精度仍然是物理学基本常数中最差的。以前科学家大都采用卡文迪许的扭秤实验或者其某种变形来进行测量，然而扭秤是一个复杂的系统，很难找出所有可能存在的误差。而我们的实验采用了一个全新的方法，用超冷“铷原子喷泉”和原子干涉仪装置来测得了这一常数，避免了扭秤试验中一些不可预知的误差。通过测量铷原子和重达的钨圆柱体阵列之间及其微小的万有引力，我们得到的“G ”值为，该结果的不确定性是0.015%这个值仅仅比传统的方法大一点点。 关键词：引力常数 原子态 精密测量 铷原子喷泉 原子干涉仪 不确定性 New method to measure precise gravitational constantABSTRACT Let stand a landing apple tree Newton discovered gravity, it formed a theory of gravitation. The gravitational constant G is a in theoretical physics, astrophysics, and earth occupies an important position of the basic constants in physics, cosmology, accurate measurement of it also have a vital role in physics experiment.Although more than two centuries since scientists have tried very hard the exact value of the measurement g, but its measurement accuracy is still the worst of the fundamental physical constants. Before scientists mostly adopt the Cavendish torsion balance experiment or its some kind of deformation measurement, torsion balance is a complex system, however, it is difficult to find all possible error.Our experiments using a new method, using ultra-cold rubidium atomic fountain and atomic interferometer apparatus to measure got this constant, avoiding the torsion balance test some unpredictable errors.By measuring between rubidium atoms and tungsten cylinder array weighs its tiny gravity, we get the G is the result of the uncertainty of 0.015% - This value is only a little larger than traditional methods . Keywords: Gravitational constant Uncertainty Precision Measurement Rubidium atomic fountain Atom interferometer目 录第一章 绪论11.1 万有引力11.2 万有引力常数1第二章 测量方法的发展史32.1.“G”测量的历史32.1.1 传统的测“G”方法概述32.1.2 扭秤周期法32.2 “G”测量的困难和测量现状52.2.1 测量困难的原因52.2.2 测量的现状5第三章 与测量相关理论基础8 3.1 原子喷泉的演示83.1.1. 双喷泉83.2 原子干涉仪133.2.1 原子干涉仪的概况133.2.2原子干涉仪的工作原理14第四章 实验内容 194.1 实验概况194.1.1 “G”测量的简单介绍 194.1.2 实验的原理194.1.3 实验的结果214.2 实验解析234.2.1实验的方法234.2.3模拟和测量系统25第五章 结束语与展望27 5.1 本文的工作总结27 5.2 实验展望 27参考文献 29致谢30第1章 绪论人类在很早以前已经开始了对天体运动的研究，并且得出了行星运动的三条定律，合理的阐述了行星与太阳之间的运动关系，但是却没有解释一个重要的问题，即就是运动轨道的椭圆性。直到一个在日常生活中平凡的不能再平凡的事情发生，下落的苹果砸到了一个人牛顿。就是这一件小事，让我们伟大的物理家牛顿发现了“万有引力”，从而提出了万有引力定律，解决困扰人类很久的一些天体问题，例如：椭圆轨道等。同时这也从动力学方面对开普勒的三大定律提供了解释。并且给了人类一个信息，那就是只要有质量存在的两个物体之间就有力的作用，大可以到天体行星，小可以到分子、原子这样的基本粒子。1.1 万有引力在自然哲学的数学原理这本书中，牛顿第一次系统地描述了万有引力定律 1 , 他是这样表述的: 在宇宙中仍以两个有质量存在的物体之间都会存在着相互吸引力, 而这个力的大小是与他们的质量 与 乘积成正比, 与它们两之间的相对距离 r 的平方成反比成反比关系, 用数学式的表示为： .(1)其中“G”的值是与所有的量都无关的，比如：物体的大小.形状等，它叫做万有引力常数。 万有引力常数 “G” 是一个与理论物理学、天体物理学和地球物理学以及宇宙学等都有密切关系的物理学基本常数. 它和天体的运动、天体演化以及结构模型等都有有着密不可分的关系 2 。然而牛顿当时在提出万有引力定律的时候，并没有告诉人们“G”的值是多少。因此直到现在，牛顿提出万有引力定律3个世纪以来，在实验物理学中万有引力常数的精确测量一直是一个相当热门的课题。1.2 万有引力常数人类第一次得到万有引力常数“G”的精确值是，1789年的时候，英国物理学家卡文迪许为了得到地球质量而测得的，当时它采用的是现在被人们称为经典的“扭秤实验”。从那以后，几个世纪以来科学家测量万有引力常数“G”这一值时，基本都是采用扭秤实验的方法或者其的某种变形。大概一共有过300多次这样的精确实验，可是也得到了差不多300多个不同的“G”值，当然其中不乏有非常精确的测量结果，可是科学家不敢直言表示认同。因为扭秤系统是一个非常复杂的系统，使得人们不能找出所有可能的误差，并且仪器的精度也会影响实验的结果值。更让人费解的是随着科学技术的进步，测量万有引力常数“G”的差值没有减小，还在近几年来，差值不减反增。因此，我的实验采用了一个不同于过去扭秤实验的全新方法。本实验运用的思想是，在2007年是由斯坦福大学的一个 团队证明的干涉仪可以用来测量万有引力常量这一理论，借助原子波动性而会产生干涉现象的原理，利用冷去铷原子-原子干涉仪的方法来对万有引力常量“G”进行了测量，这个新方法测到的“G”值的精确度进步了不少，而且测得的“G”值，低于传统方法测出的万有引力常数“G”值。我们的实验结果是，该结果的相对不确定度为0.015%这个值仅仅比传统的方法大一点点。第二章 测量方法的发展史2.1.“G”测量的历史 2.1.1 传统的测“G”方法概述有三类物理学测量方法可以用来测量万有引力常数 “G”，分别是实验室内测量、地球物理学方法测量、空间测量。(1) 在过去实验室内进行万有引力常数“G”的测量，基本都是采用精密扭秤或者是天平来作为实验的工具。(2) 采用地球物理学方法来测量 “G”是利用自然界大的物体来作为吸引质量 3(如形状标准的山峰、矿井甚至湖泊等)。这种方法的优点是：自然体的吸引质量很大，万有引力效果会很明显。可是它也由于体积太大，导致其密度和分布都不能进行精确测量，因此这种方法得到的万有引力常量“G”的精度很差。(3) 采用空间的测量方法，这样避免了方法（2）的实验中的两个大难题: A.地面试验时环境中除了吸引质量以外一些附加背景引力场作用。 B.地面振动噪声的干扰。 由于实验室测量与地球物理学方法测量万有引力常数相比, 精密扭秤实验的最大优点是很大程度上地减少重力及其波动的影响，因为在在实验设计上将待测的检验质量与吸引质量之间的万有引力相互作用置于与地球重力场方向正交的水平面内了。这样就会.故此我们这里就简单的说一下扭秤周期法测量万有引力常数“G”的方法。2.1.2 扭秤周期法 用谐振子的形式表示一个自由悬挂的扭秤装置的运动方程为: .(2)其中 I表示的是扭秤的转动惯量, 表示阻尼系数, K 表示扭丝的扭转弹性系数. 则扭秤的本征频率为： .(3)在扭秤装置附近放置两个质量相当大的吸引质量、：A.如果两个吸引质量相连平行于扭秤的平衡位置，如图1a所示时，和对的吸引力给扭秤提供附加的正回复力矩，此时扭秤的振动频率就会变为： .(4)如果用下标n表示近配置， 那么K n 就表示在近配置下悬丝的弹性系数, 表示的是，与m的质量分布决定的引力耦合常数, I为扭秤的转动惯量. B.如果两个吸引质量,相连垂直于扭秤平衡位置时,如图1b所示时， 和对的吸引力给扭秤提供附加的负回复力矩，扭秤的振动频率变为： .(5)这里下标 f 用来表示远程配置. 图1 采用扭秤周期法测量“G”的原理图窗体顶端 （Fig.1 Measured using the torsion balance period G schematic） 经过实验确定以上两种配置下扭秤的周期，从而来计算得到万有引力常数“ G”的 值: .(6)其中，表示的是扭丝的滞弹性效应4。 2.2 “G”测量的困难和测量现状 2.2.1 测量困难的原因从万有引力定律形成以来, 人类在对万有引力常数“G”的测量花费了很大的精力以及投入了很大的财力，但是万有引力常数“G”的测量精度几乎每耗时100年都很难提高一个数量级。之所以进展如此的慢，有一下这些原因：（1) 和自然界中其他三种基本相互作用力相比万有引力那是最弱的。例如：一个电子和一个质子它们之间的电磁相互作用力几乎是它们之间的万有引力相互作用力的倍。（2) 测量时必须要要克服地面的振动、温度和电磁力的影响，因为万有引力作用不强，非常微弱，导致信号太弱很容易受到其他一些除了实验测量量以外的影响。（3) 在做实验的时候，我们不可能使所检测的质量不受到除了吸引质量以外的其他外物质量的引力作用，因为引力是无法屏蔽的。（4) 测量所使用的实验仪器的精度误差以及操作人员一些不可避免的人为误差等。（5) 来自于月球和太阳之间潮汐力的影响以及地球自身重力的影响。 与此同时，直到今日我们也无法证明万有引力常数和其他常数之间有无关联，所以更不能用那些已知的常量来表示并得到它，只能用最原始的万有引力定律来计算。并且以前基本大都采用扭秤实验来进行测量，而人类至今也没有真真的搞清楚这个复杂的系统，因此无法排除它存在误差的所有可能性原因。 2.2.2 测量的现状在1973年由 CODATA第一次公布的基本物理学常数的推荐值中 5，万有引力常数“G”的推荐值采用的是Heyl团队用扭秤周期法测出的结果，该结果的相对不确定度为615 P.P.m。1986年第二次调整时，给出的推荐值同样是扭秤周期法进行的测量结果。由于该测量在评估系统误差的难度和有限的测量次数后,它的不确定度被放大了很多，从64p.p.m到128p.p.m，G的推荐是。直到1998年的时候在对基本常数收录的时候，国际科学委员会( CODATA)才收录了9个他们认可和信任的并相对不确定性小于实验值,可是相对不确定度又从128p.p.m增加至1500p.p.m,值不变,6。在2002年调整 G 的推荐值时， CODATA把他们认可的8个实验测得的“G”值进行了加权平均得到的新的G值为，“G”值的不确定度从上次的1500p.p.m降至150p.p.m。同时最新一次的基本物理学常数调整中，国际国际科学委员会( CODATA)给出的推荐值为9：，此次的不确定度以减小到100p.p.m。图2 目前相对不确性小于 500ppm 的六个实验结果（Fig.2 Uncertainties of less than 500ppm Results）窗体底端 而我们此次的实验采用的是冷却铷原子，利用原子干涉来对万有引力常数“G”进行测量，我们实验得到的万有引力常数“G”的值为，该结果的不确定性仅有0.015%这个至今仅比传统方法大那么一点点。第三章 与测量相关理论基础3.1 原子喷泉的演示3.1.1. 双喷泉 铷原子喷泉发展的最初目的是为了预测Rb原子的冷碰撞频移与CS原子相比大大减少7。Following 2 independent experimental verifications of this prediction 2, 3,以下2个独立的实验验证了这一预测,一种高精度铷原子喷泉频率标准的发展要追溯到SYRTE。铷原子喷泉的第一个应用是测量(铷原子基态超精细频率)，SYRTE测量的精度大大提高了。几个的测量后，精确和重复的提供了基本常数的变化。这与其他测试碱性金属的超精细频率比是非常新颖的一种方法。RB / CS双喷泉被称为FO2，SYRTE就想实现它。随着铷和铯子系统长期的独立发展，FO2喷泉与单一的Cs或者铷在一个给定的时间内，被证明能实现最准确的喷泉钟。在这里，我们将实现展示一个真正的FO2同时操作Rb / Cs双时钟。3.1.2 双喷泉装置和技术（1） 双原子喷泉装置 图3 Rb / Cs FO2喷泉的方案 (Fig.3 Scheme of the dual fountain set-up) 图3显示了Rb / Cs FO2喷泉的方案。2原子种类是在通过Rb / Cs双光学相互垂着的直线配置区的同一地区捕获的，Rb / Cs光学重叠使用专业的分色准直器。在两个不同的光学平台上利用780和852nm的激光束冷却铷和铯，然后通过光纤发送到准直仪（图4）。由此产生的准直光束经过一个单一的直径为26毫米的消色差透镜这些准直器必须保证实现对铷和铯的发射方向的捕获效率和垂直度严重制约。铷、铯发出的光是100RAD，中心宽度为1毫米，除了是非磁性的和适应现有的磁屏蔽可移动的。双波长激光束是与三维坐标系统的轴相互垂直的一个方向。光学糖蜜是2D-MOTs对Rb和Cs的资源加载。Rb和Cs的典型的加载时间为500 ms，总功率100mW的激光二极管是Cs，使用锥形光纤放大器的总功率为150mW的是铷。2D-MOTs降低了Rb和Cs的消耗相比于以前，啁啾冷原子束降低原子通量，也减少了捕获取的压力。图4 双准直器示意图(Fig.4 schematic of a dual collimator) 它们在同一时刻被向上推出，具有稍微不同的速度，对于Cs是远地点0.96米每4.33毫秒，Rb是远地点0.88米每4.16毫米，并冷却至0.9和1.5K时，分别在Cs F =Rb F =2的超精细基态。有2个状态选择的微波腔（在高度64和139毫米以上捕捉区域分别为Cs和Rb）。对于铯的初始时钟状态填充调整原子数。对于铷的初始时钟状态填充微波为，同时扔出去不需要的原子态（Cs的,Rb的)。齐拉姆探测的超精细跃迁 （ 达9.192GHz， 达6.834GHz）由2个微波的相互作用（/ 2脉冲）通过自由原子的飞行时间为每一个种类的分离。向上和向下的相互作用发生在一个特殊的双微波腔内，彼此的顶部制成一个2谐振器。谐振器中心上方的糖蜜区域的高度是Rb为0.442米，铯为0.518米。图三是铷/铯谐振器加工出的单一的铜组件）用于紧凑，并实现温度调谐使每个原子类别处在相同温度。调节两腔同时在40 kHz的原子的共振发生在300 K。TE 011腔谐振器品质因数是Cs为7100，Rb为6000。每个谐振器既可以对称地或不对称地使用2相对微波馈送和和减少一阶多普勒效应与腔内相位梯度。 （2）双检测技术 图5 双铷/铯弹道飞行状态示意图(Fig.5 Rb/Cs ballistic flights in dual-clock configuration.) 检测区位于装置的下方，它是由2个独立的双波长驻波共振光组成的，能被允许通过诱导荧光检测的每种原子有两种状态。荧光灯是非选择性的收集相同态的Rb和Cs的光电探测器。发射速度的选择能避免在整个弹道飞行过程中2原子云之间的碰撞（包括微波状态选择），然后在发射瞬间微调，使Rb和Cs 没有重叠飞行，Rb / Cs发射时刻的差异是接近于一毫秒。图5中给出的是一块双铷/铯弹道飞行。典型的双时钟周期为1.5 s。由于拉姆齐的时间限制，因此Rb和Cs拉姆齐条纹宽度相等（T = 598 ms，拉姆齐条纹FWHM= 0.82 Hz）。如图6所示的是双模式检测通道的荧光信号。尽管冷原子速度分布的翅膀（特别是RB），Rb和Cs之间的重叠是微不足道的。我们选择的是约100毫秒连续时间内2原子没有重叠的探测光束。因此，在这些条件下，频率的稳定性，需要每个原子钟单独保存。频率的短期稳定性，原子数的限制，目前铯是每秒高于铷的每秒。 图6 双模式检测通道的荧光信号(Fig. 6 Example of a dual fluorescence signal from the upper state detection channel with the time sequence given in Fig. 4. The interrogation signals for both Rb and Cs are at Ramsey center fringe resonance of the respective clock transitions, whereas for clock operation, the interrogation frequency alternates between the 2 sides of the fringe.)（3）铯/铷合成器 该频率合成器驱动时钟信号的稳定性的要求是相当严格的，但是各种不同的设计都已经能够实现。频率合成技术的核心是一个低温近11.932 GHz工作的蓝宝石振荡器（CSO）。图7表示的是氧逸度铷微波频率合成器原理。图7马赫森德2开关的铷合成器，信号在11.98 GHz时，采用直接数字频率合成器（DDS）的可调性。11.98 GHz信号显示的是低相位噪声和CSO高短期频率稳定度。为了弥补CSO漂移（1018 / s的相对频率），在11.98 GHz的信号的相位锁定一个氢的100MHz输出信号。（时间常数为1000秒） 在目前的配置下，CS合成器使用低相位噪声11.98 GHz的信号在一个自制的频率链产生9.192 GHz，而1 GHz信号上变频到6.384 GHz的RB，如图7所示。每个频率合成器采用了计算机控制的DDS数字频率合成器极小赫兹的分辨率调询问信号的时钟过渡。频率校正的是DDSs的基础评估的频率稳定度和频率的变化。每个合成器包括开关在Mach森德干涉仪射频400兆赫和200兆赫（图8）。开关所产生的60到70 dB的微波信号没有明显的相位瞬变。时钟运行时，开关关闭，原子的微波信号在微波腔中经过拉姆齐过程，抑制了微波泄漏的可能的。相位噪声的功率谱密度和合成的长期稳定性得到了广泛的测试，级的噪声是可以忽略不计的。每个合成器有两个输出其一个频道提供对称馈电相位调节。图7 氧逸度铷微波频率合成器原理(Fig. 7. Schematic of the FO2-Rb microwave synthesizer.) 图8 FO2-Rb 干涉仪的 Mach-Zehnder射频(Fig.8 The Mach-Zehnder switch in the FO2-Rb synthesize)3.2 原子干涉仪3.2.1 原子干涉仪的概况（1） 原子干涉仪的现况 干涉是波的本质特性之一. 光是一种电磁波, 光的干涉现象人类早已经发现与了解.但是我们根据量子理论的知识, 知道了任何微观粒子 (如电子、原子、 分子 )都是具有波粒二象性特性的, 微观粒子的波动性我们一般称其为物质波或着是德布罗意波，通常都是用波函数来进行描述的, 并且它是满足薛定谔方程的。 物质波和电磁波一样也满足线性叠加原理, 具有相干性. 自从 1991年实现了脉冲式原子干涉仪以来 8 , 原子干涉仪在精密测量领域得到了广泛的应用, 其中最为典型的应用应该是重力加速度测量和重力梯度测量 。并且，在2007年被斯坦福大学Mark kasevich 团队证明干涉仪也可以用来测量万有引力常量。原子干涉仪是利用物质的波动特性, 实质上就是对原子波包进行的相干操作. 将原子波包进行相干地分束与合束操作后就会形成两条甚至是多条路径, 观察这些不能进行区分的路径，即就产生干涉条纹. 操作原子波包有两种方式：分别是激光驻波形成的衍射光栅结构 9 和受激拉曼光相干分束原子等。（2） 原子干涉仪的发展史 在上个世纪初期，人类实现了原子之间的相互干涉，Hanle1924年的时候，在原子蒸汽中研究了持续几十个纳秒的原子的相干叠加态10 。 后来随着原子束技术的出现与发展，磁场被用来在特定量子态中选择和保存原子， 1938年, Rabi运用射频共振技术实现了原子内部量子态的改变 。在 1949年的时候, Ramsey运用分离振荡场的相干技术在原子内部量子态进行相干的操作，成功的实现了较长时间原子内部量子态的相干叠加。自从冷原子技术开始发展以来，利用这种技术的原子干涉仪也得到了迅速的发展。朱棣文先生在1991年的时候就用受激拉曼脉冲序列对冷原子内部量子态进行了操作, 使得原子波包发生了相干分束、 反射和合束现象， 原子外部量子态在波包自由演化后通过原子内部量子态进行测量, 实现了受激拉曼跃迁式原子干涉仪。这也是我们实验的基础。3.2.2原子干涉仪的工作原理 图9 杨氏双缝干涉实验原理图窗体顶端 （Fig9 Youngs famous double-slit experiment Schematic）窗体底端 图9是著名的杨氏双狭缝实验，不论是光还是原子的波动和干涉都可以用它来演示， 这也正是原子干涉仪的基本原理， 即就是不可能区分的两条路径的几率振幅之间的叠加结果将会产生干涉现象。（1）原子干涉仪操作的实现原子干涉仪的操作实现涵带以下四个步骤，分别是： A、原子初态的获取； B、原子波包的相干分束； C、原子波包的自由演化； D、原子波包的相干合束； E、原子末态探测。 我们就采用拉曼型原子干涉仪为例, 来简单的介绍一下原子干涉仪的基本物理原理和相关方面的应用。如果想在在原子干涉仪中实现对相干地原子波包的分束和合束操作，并且还能够保证原子波包在自由演化过程中其相干特性不发生变化，刚开始的时候原子干涉仪的设计与杨氏双缝干涉仪大致是相识的11 。但是运用激光对原子产生力学效应，使原子在吸收或受激辐射光子的同时也能够得到光子反冲动量, 使原子波包分束和合束。运用受激拉曼过程来对原子波包实现相干的操作, 使原子能够获得双光子的反冲动量, 进而使大大的增加，这样也可以有效的来提高原子干涉仪的灵敏度。 （2）三能级原子模型 图10 三能级原子模型窗体顶端(Fig10 Three-level atomic model)窗体底端 图10表示的是在三能级原子模型中12，E 1 和 E 2两个单模的激光光场对原子的两个基态对于一个激发态的耦合，想要形成相干受激拉曼跃迁，就一定要能够保证E 1 和 E 2的相位是保持相对稳定的。当单光子失谐很大，并且激发态产生的自发辐射小到可以不计时， 三能级系统就可以看作是两能级系统。原子初始态如果是在基态的时候, 在经过拉曼跃迁作用后, 另一基态 的布居数可近似地表示成： .(7)式中 是等效 频率，是单光子失谐，是双光子失谐，表示的是拉曼光与原子的相互作用时间。从 此我们能够知道， 运用受激拉曼跃迁，可以使得原子布居数在不同基态上的改变。 图11表示的是在对拉曼光光强进行扫描时, 铷原子的基态0的布居数振荡, 它是一个正弦曲线。受激的拉曼光不但发生了原子布居数转移, 并且还给原子提供一个双光子的反冲动量。当如果发生在单光子过程中， 原子不仅吸收了光子，而且还会产生沿着各个方向的光子的自发辐射现象。 可是如果发生在受激拉曼过程中，原子在吸收光子时也会伴随着受激辐射现象，受激辐射的光子的方向和两个拉曼光的方向有着密切的关系。图11拉曼光光强进行扫描时, 铷原子的基态0的布居数振荡窗体顶端(Fig11 When scanning Raman light intensity, the number of population of the ground state rubidium atoms oscillating )窗体底端（3）.原子干涉仪的实现方案 图12 拉曼原子干涉仪示意图窗体顶端(Fig12 Raman atom interferometer schematic)窗体底端 常见的原子干涉仪一般都是运用这种构型，我们的实验也是用这一种。图12中, 当原子与第一个拉曼脉冲发生的时候相互作用时，处于态的原子动量是不会发生变化的， 但是在的原子能够获得反冲动量来自于两个光子，所以当原子相干分束拉曼脉冲和原子之间放生相互作用时， 两个态的原子在发生内态互换的时候也都会得到来自双光子的反冲动量.。原子与最后一个拉曼脉冲之间进行相互作用时， 原子相干合束就会发生干涉现象。 图13 原子与拉曼光作用的相位传递窗体顶端(Fig13 Phase Transfer atoms Raman effect)窗体底端如图 13所表示的， 初始处在 态的原子通过第一个拉曼脉冲产生分束现象，其中有一半的原子有一定的几率还在，但是也有一半的原子有一定的几率发生跃迁而是在态， 在态的原子会得到一个激光的相位，从而产生一个相干叠加态，当原子与第二个拉曼光脉冲发生作用作用时, 原子正好能感受到一个 跃迁，这时原子布居数发生交换并且原子均会得到激光的相位，原子内态变为，原子与第三个拉曼光脉冲产生作用时，态的原子能有一半的几率任然处于态, 同时也可能有一半的几率发生跃迁处于。同样，对于 态的的原子也是这样，有可能处于态或者是处于态，并且它们也一样都会得到激光相位。当原子在经过了3次拉曼脉冲之后，原子的内态就变成了： 。而此时原子在 态与 态的布居数分别为： .（8） .（9）从（8）.（9）我们可以很值观的知道, 拉曼光的相位参与到了原子内态的布居数变化上。因此， 当我们随意扫描任意一个拉曼光相位时，都将可以得到原子干涉的条纹.。 第4章 实验内容 4.1 实验概况 4.1.1 “G”测量的简单介绍 我们实验的基本思想是利用原子干涉仪作为一个重力传感器，和一个具有良好的特点的质量作为一个引力场源。从原子产生的加速度精确测量出发，利用牛顿万有引力公式： 结合系统质量源和质量分布知识，得出G的值。 实验用到的新工具原子干涉仪13，在很多方面都有应用。例如，在精密测量重力加速度和重力梯度,基于Sagnac陀螺效应，广义相对论和量子引力模型，.和在地球物理学中的应用。在2007年是由斯坦福大学的一个 团队证明的干涉仪可以用来测量万有引力常量这一理论，14。正在进行的研究表明，未来的太空实验中将充分利用原子干涉仪的物理基础潜在敏感性，以及利用原子干涉重力波检测的可能性研究。以前在G的测定问题存在身份不明的系统误差，而我们的实验采用双差分结构是不可能会有这样的影响的：原子传感器是在重力梯度配置双干涉仪，减去共模杂散信号，而我们用两块特别钨块分别放在两个不同的位置产生引力场来调节相关的重力信号。对额外共模杂散的影响的抵消，通过可逆的双光子的方向反冲用于在干涉仪上分割和重组波包，致力于原子轨道相关系统的控制和原子由于杂散域定位的影响。钨的高密度可以最大化信号，并且,补偿含原子干涉仪的区域地球重力梯度，因此，降低实验到垂直位置的敏感性和原子探针的大小。4.1.2 实验的原理 原子干涉仪是利用光脉冲刺激了Rb原子的超精细能级之间的双光子F = 1 F = 2的基态拉曼跃迁。光场是由两个反向传播的激光束波向量生成K 并且K K 沿垂直方向对齐。重力梯度仪由微分模式运作两垂直分离的原子干涉仪。两原子云推出沿垂直方向同时受相同的/ 2/2脉冲序列。通过对两原子样品重力引起的微分加速度的直接测量得出在每个干涉仪输出相位差变化。这样，因此，任何虚假的加速度引起的振动或在共同参考框架由垂直的拉曼光确定地震噪声被有效地拒绝。 图14 实验示意图(Fig.14 Sketch of the experiment)图14是了实验示意图。原子干涉仪和详细描述了源质量组件。在真空室在仪器的底部，一个磁光陷阱（MOT)收集，个铷原子。把磁场关闭后，原子是通过使用“移动糖蜜”技术真空管的对称轴垂直发射的。发射过程中，原子用激光冷却到温度4uK。我们要两原子样品，让他们达到他们的弹道轨迹在60个极点，分别是，90cm以上的MOT，和与垂直分离328毫米。原子的速度选择和在不敏感的磁场制备超精细的状态，并用一个三拉曼脉冲和两谐振脉冲激光组合去除原子中占用错误的超精细状态。干涉仪在图14所示的立管中心实现。在这个区域，周围环绕着两个圆柱形磁屏蔽，a uniform magnetic field of 29mT均匀磁场29mt（沿垂直方向定义量化轴)。在这里，原子受到拉曼三脉冲干涉序列。中央脉冲发生后约6ms，原子达到它们的轨道远地点。在原子的弹道飞行结束，我们对基态是通过选择性地刺激两原子来测量超精细能级的基态和光致荧光检测。我们通常在每个铷样品的干涉序列结束检测原子，每次测量需要1.9s。对两原子干涉仪之间的相对相位信息是从Lissajous曲线提取得到的，这个曲线是一个干涉仪的信号作为对其他信号作用的曲线。实验点分布在一个椭圆。微分相移是从偏心和椭圆拟合的数据提取的旋转角度。微分加速度的仪器灵敏度是每秒集成（G加速度是由于地球的重力产生）。图15 实验数据(Fig.15 Experimental data) 源的质量是由24个钨合金筒，总质量约516kg柱体构成。每个气缸的加工有一个直径是 99.90mm，高是150.11mm。它们被安置在两个钛平台上，围绕在管的垂直轴周围成六角形。(如图14)气缸的中心围绕着两个圆半径分别是2R和，其中R是一个圆柱体的半径。这两个平台的垂直精密丝杠定位由步进电机、光学读出系统同步驱动保证。该定位重复性与激光跟踪仪是在1mm验证。相对于较低的原子云的远地点的位置，下部和上部套油缸中心垂直距离在在一个配置中是40和261mm（C配置）和另一配置中是274和377mm（F配置）。4.1.3 实验的结果 通过周期性地改变配置C和F之间的源质量的垂直位置，从一系列的重力梯度测量得到的万有引力常数的值。图12显示了用于G的测定数据，数据收集开始于2014年12月的一个星期。每个相位测量的拟合得到360点扫描原子干涉条纹的椭圆形，由源质量产生的差相移调制是可见的和可以用大约一个小时之后1000个信噪比解决。结果值的差相移为0.547870（63）rad，正是从这得到了G.气缸产生97%的测量的差相移，气缸支撑产生2.8%和附加运动群体（翻译阶段，光学尺，螺钉）产生剩余的0.2%。 表一 牛顿引力常数测量的不确定性预算表 表1表示的是影响G值不确定性的来源。在配置C和配置F上考虑24钨缸沿径向和垂直方向的位置的定位误差不确定性。通过切割、称重备用筒来测定源质量均匀性密度，并进行数据分析和建模。原子轨道的精确知识是对实验结果的分析和推导G值的关键。原子云的速度和它们的位置在其中的第一干涉仪校准脉冲，利用测量飞行时间和检测原子当它们穿过一个水平光片后的向上向下移动。由于原子的横向速度分布，所以地球自转会影响原子干涉仪的信号，以下的方法表现为一个单一的干涉仪，我们在我们的双干涉仪中实施了镜面反光的拉曼倾斜方案。从数据涉及以下提取G值的步骤：calculation of the gravitational potential produced by the source masses; 由源质量产生引力势的计算；calculation of the phase shift for single-atom trajectories 对单原子轨道的相移的计算； 原子云的蒙特卡罗模拟；and calculation of the corrections for the effects not included in the Monte Carlo simulation (Table 1). 对于不包括在蒙特卡罗模拟影响的修正计算（表1）。 分析完影响我们测量误差的来源后，我们得到的G值是。综合统计误差和系统误差，在合成标准不确定度下，我们的不确定度是0.015%。在图3中展示了这一结果与最近的实验值的比较，以及科学委员会和科学技术委员会历年的调整。我们的价值是，与以前使用的方法完全不同的新方法得到的，以目前的科学技术委员会数据组合的标准差为准，相差1.5，G的值是。 像我们这样的不同以往概念的新实验，将有助于确定过去存在各中误差的错误测量。由于在好几个领域，例如从宇宙论到粒子物理学，并没有与重力有关的一套完整的理论，只有一个引力常数“G”的关联，因此基于不同的方法高精度的测量使我们在测量G的价值的时候信心倍增。可以想象在利用新的实验方法测量G时，采用超冷原子在光学陷阱上让它们精确定位。剩下的重大贡献是：系统的不确定性在我们的实验中实际上来源于原子对源质量的定位。一个原子的选择可能会减少这种以及其他不确定性的来源。例如，Sr原子能迅速冷却形成玻色爱因斯坦凝聚，他们几乎不受它们基态磁域和碰撞的影响，并且他们的精确定位和使用光学晶格的重力测量的可能性已被证明。灵敏度高的原子干涉仪中将使用更小、高度均匀质量大分裂的原子波包，来源于黄金,或最终来源于硅晶体。我们有信心预测使用原子提高测量G的准确度在百万分之十。 4.2 实验解析 拉曼激光器的频率 和满足共振条件的,对应于基态能级之间的分离。在吸收和受激发射过程中，光场与原子的共振交流总动量为（它是普朗克常数除以，也就是），两种耦合态分别为和，其中P是初始原子动量。干涉仪由的拉曼脉冲序列隔开通过T = 160 ms的一段时间。脉冲分裂,重定向和再结合波包,产生原子干涉。对末端的序列，探测原子的概率得到的是对应，其中是干涉仪两臂相位差的总和。在一个均匀引力场中，原子经历一个的转变是可以测量的,从而还能直接的提供在本地重力加速度信息。精确的控制噪声源和系统的相移，是优化灵敏度和保证重力梯度的测量长期稳定性的关键。有源环路已经实现稳定冷却光强度，和拉曼探测激光束以及拉曼反射镜倾斜。通过这种方式,我们制作了一可控噪声的量子投影装置，他的微加速度敏感性是1秒，并且测量的准确性达到了100p.p.m。4.2.1实验的方法 实验装置：我们的干涉仪用拉曼脉冲驱动原子在基态的超精细能级和之间的跃迁。光场是由两个反向沿垂直方向传播的激光束产生的波向量和。这种结构是把镜子放在反光的拉曼激光器垂直管管的顶部（如图1）。激光频率满足共振条件，其中是从跃迁的相应能量，是交流斯塔克效应的能量，是由于双光子反冲转移的能量。得到一个结果，过渡的正内部能量和原子的总动量，耦合后的两原子态的分别为，其中是有效的波矢的拉曼跃迁。的动量传递负责在干涉仪的两个物理臂空间中分离原子波包。在干涉中，序列三拉曼脉冲提供了一个典型的马赫森德原子光学组态：在 a 分束器中脉冲准备原子，最初在态上形成一个平等的相干叠加；在ms后，一个脉冲到达装置镜子部分，原子状态从成为，并且原子干涉仪的输出端口重新定向；最后在t =2T的时候，在两输出端口脉冲重组的原子波包，它们发生干涉现象。光场相互作用时，拉曼激光器的原子波函数相位是对应的，在三个互动事件P /2PP/ 2序列的原子运动采样。通过检测F=1，F =2超精细态原子布居这些信息，可以读取出物质波的干涉效应。如果w是沿着原子干涉仪两条线路相位差的积累,在处探测到原子的概率可以表示为，由于重力场的存在,原子实验相移为。测量就相当于对一个地方的加速度的测量，由于引力场沿有效波方向的。 我们的仪器是一个重力梯度仪由两拉曼脉冲激光干涉仪，同时探测两冷却原子分别排列通过沿垂直轴的距离三二八毫米。两原子云是由相同的拉曼激光器的脉冲序列产生，具有相同的干涉审讯。每个干涉仪的相位变化的差异，提供了通过对两原子样品重力引起的微分加速度的直接测量。这种配置需要一个非常有效的抑制共模噪声的来源，包括伪加速度仪平台机械振动或地震引起的噪音,G的变化由于潮汐效应和拉曼激光引入的相位噪声会产生误差。此外，还需要测量配置C和配置F的执行差异（图1），有效地拒绝长期系统的漂移，不依赖于源质量分布。他们包括波前失真的磁场干扰，科里奥利加速度和光线转变。在重力梯度测量的实验中，统计噪声和系统的相移控制源是至关重要的。由地球自转引起的惯性效应是一个噪声和系统误差的重要的来源。重力梯度的测量确实是敏感对于科里奥利微分加速度沿两原子间东西方向运动时或发射方向本身并不稳定时。精确的控制科里奥利加速度的影响是通过施加均匀的旋转速率的反光镜，由拉曼压电作动器在原子干涉序列中实现。最优的旋转速率，抵消地球自转速率水平面上的投影，需要比每秒2更好时，最大化干涉仪的精度和最小化微分相位噪声的测量。在这样的条件下，剩余位移达，其中是以弧度表示，表述了从配置C到配置F发射方向的变化，反之亦然。证明了一个结果，要是G的测量精度达到0.01%，需要控制性好发射方向优于37。我们可以控制的优于8。由于样品的特定温度下的原子速度分布是也有助于在系统的转变下对G的测量。在我们的实验中，控制拉曼反射镜倾斜比在，使G测量相应的误差达到了可以忽略不计的水平。磁域可以扰乱原子干的涉测量，通过对原子轨道的力学行为，或通过二阶塞曼效应。一个屏蔽系数达到外部磁场，实现干涉仪的孤立垂直管能通过两个圆柱形金属层形成的