谈数学教学中美的实施

谈数学教学中美阳泉市技工学校 周雪琴 摘要 本文从如何发现美；数学中美的独特性；如何培养学生充分欣赏和感受美，鉴别和评价美以及创造美五个方面来论述为什么要在教学中实施美和如何在教学中挖掘美，培养学生创造美。从而说明数学中的美无处不在。需要我们充分挖掘，欣赏美，创造美 关键词 发现 欣赏 感受 鉴别 创造 美正文：数学中处处蕴涵着美形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律。我想如果将彪炳史册的数学大家们比作美的缔造者与传播者一点也不为过。这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，历久弥新，时刻能让后学者感受到数学之美充满了整个世界，它结构的完整，图形的对称，布局的合理，形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴涵着探求未知世界，追求科学真理的功能。数学教学则是在师生和数学间架起的一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。数学美的产生，需要具备两方面的条件；（1）审美对象的存在。既数学本身存在着美的因素。（2）审美者的存在。数学教学过程则为数学审美能力的培养-数学美育提供了条件。数学美的教学，包括培养学生充分发现数学美，欣赏和感受美；鉴别和评价美以及创造美。一：数学美的发现一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想，无不闪现着数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。例如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美。近代科学家开普勒更是一针见血地指出：“数学是这个世界之美的原型。”言简意赅、意蕴深远的一句话，给人以深刻的思想启迪。这些无不体现数学中的美，只有认真探索，研究，就能发现它们是多么的有趣，多么的神往。 二，数学美的独特性英国著名哲学家、数学家罗素曾经这样描述过数学的美：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美、这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。”罗素的这番精彩论述以“冷而严肃”“纯净”“崇高”“严格”“完满的境地”等字眼来形容数学的美，辞藻华丽且思想深刻，将数学美的与众不同淋漓尽致地展现在人们面前。数学的美是内在的美、隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部，数学美是客观规律的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果，是人的本质力量对象化的结果。它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。因此，要领悟数学美必须透过，“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想：比如，数学家们把等式ei+1=0视为最优美的公式，美在哪里？其实，这个式子将算术中的10，代数中的i，几何中的“”，分析中的e神奇地统一在了一起，即它们相会于天桥：ei=cos+isin（在该式中令=就可得到上式），它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，充分体现了数学的统一美。三：培养学生充分欣赏和感受美数学理论由客观事物抽象而得，同时客观实际中很多美的事物也以数量关系或空间形式抽象成数学内容，研究这些抽象内容，可进一步揭露事物美的本质，为充分欣赏和感受美创造条件。现实生活中，各种宏伟的建筑，优雅的造型，美好的图案，以及诸如原子裂变、细胞分裂和股市行情等抽象到数学中来，实际上就是几何中基本图形或可用函数来表达的图象。在美学中，形式美的主要法则是：对称、均衡、比例、对比、节奏、韵律，以及多样性的统一，对于这些法则，在数学中都作了直接的或间接的论述，使这些法则上升到了数学的理论。其中对称，均衡、比例、以及多样性的统一，已作为数学对象或方法在数学中广泛应用，给人以协调、规范的美感。秩序里的错位，复杂里又寻求秩序，例如：毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。比如，维纳斯、蒙娜丽莎、无限不循环小数造就了梦幻的金子塔，这正是我们学习数学的兴趣所在，难道不是吗？：“凡是9的倍数，它的各个位数上的数字加起来也必是9的倍数。”这种现象是怎么发现的呢？已无从考证，可是它表明一点，万事万物之间都有某种规律存在，而数学恰恰就是在时时刻刻寻求事物间的联系和规律，解方程证明图形的相似形，微积分都是在努力寻找和证明事物间的关系和规律，这是更重要的能力。德国数学家维尔斯拉斯说：不带点诗人味的数学家，绝不是一个完美的数学家。列宁也说：幻想是极可贵的品质。有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，是愚蠢的偏见，在数学上也需要幻想，甚至没有它就不可能发现微积分。四、应用现代数学理念，培养学生鉴别和评价美的能力1）训练学生的分析能力和逻辑思维能力。学生的分析能力和逻辑思维能力的高低，直接反映着学生鉴别和评价美的能力，数学被称为逻辑体操而被许多人所喜欢，正是由于分析能力和逻辑思维能力是在良好的基础中形成的，所以说良好的数学基础是享受数学美的先决条件。2）引导学生鉴别和评价数学内容本身的美。正如前面所述，数学内容充满着多种美，但这些美并不是显而易见的，而是隐含在数学内容中。因此学生中只有在教师的引导下进行深刻的分析，才能很好地，全面地鉴赏它们。数学有其特定的美，在数学的美育中，教师应从数学特定的心境中去体会快乐的数学，只有这样，学生才有可能真正认识数学和喜爱数学。3）训练学生善于评价自己数学活动的美。数学活动充满着美。学生能否评价自己在数学活动中的美，决定着学生能否有效的评价自己的数学学习。评价数学活动的美的内容很多，比如数学思维或论证是否严谨；数学语言描述是否简单明了；数学作业或试卷是否整洁；数学解题是否完整；解题方法和步骤是否简捷，形成的数学认知架构是否良好。通过数学的美育教学，培养学生应该能够对上述的数学活动做出正确的评价4）引导学生鉴别和评价现实生活的美。作为数学教师，不仅要给学生讲现实生活中那些东西是美的，而且还能善于利用数学的知识和方法，去引导学生分析和鉴别现实生活中的美。使学生不仅能真正了解生活中的美的东西，而且还能了解数学是评价和鉴别美的有力武器。五、培养学生创造美的能力首先，要创造数学的美，文学艺术的美、日常的美等等，都需要有丰富的想像能力和良好的认知结构。所以在数学教学中，要利用丰富的数学素材，使学生形成良好的认识结构，为学生在实践中创造美奠定智力基础。其次，美的创造需要有自信和勇气，因此在数学美育中，要训练学生用优化的方法解决数学问题和实际问题，更要训练学生善于并且敢于修正或简化数学教课书中的内容，教师讲的范例，从而训练学生善于并且敢于创造美，为学生在生活和社会实践中创造美打下心里基础最后。数学内容阐述的简捷表达上的条理性以及逻辑结构的严谨性，体现着数学美的主要方面。学生学习的进程，就是享受美、继承美、