桥梁结构理论与计算方法第十一章薄壁箱梁扭转理论.ppt

11 薄壁箱梁的扭转理论,薄壁箱梁的自由扭转简介 薄壁箱梁的约束扭转 扭转中心位置 等截面连续梁扭转的三翘曲双力矩方程 有限差分方程建立及分析 小 结 本章参考文献,承受偏心荷载的薄壁箱梁，将产生扭矩，此扭矩可分解为刚性扭转和畸变力,薄壁箱梁的自由扭转简介 (1)单箱单室箱梁 众所周知，在剪应力沿箱壁均匀分布的假定下，单室箱梁自由扭转时下列两式成立,称为Bredt第一公式，即箱梁薄壁中线所包围的面积的两倍,扭率,扭转刚度，称为Bredt第二公式，自由扭转惯矩,扭率与剪切变形的关系为,(2) 单箱多室箱梁 对于单箱多室截面中的某箱室有,而相邻室之间的关系可写为,第 室周边中线所包围的面积,第 室左、右腹板范围内积分,总扭矩与各室剪力流的关系为,或,整个截面的总抗扭惯矩,箱室总数,(3) 分离式多室箱,若多室箱型梁的截面有连续上部翼板，但无公共肋板和公共下翼板，则称为分离式的多室箱，如上图所示。现忽略上部联系板的扭转剪应力，剪应力的分布同单箱多室截面，但没有共同肋板的剪力流：,分离式多室箱,在 室 或,由于一个室的抗扭惯矩 从上式可知截面总抗扭惯矩等于 各个分离室的抗扭惯矩之和，即,（4） 纵向位移 箱梁自由扭转的纵向位移为,称广义扇性坐标，其意义见后,处的纵向位移,且 均沿梁纵向是常数，梁纵向纤维无伸缩应变，不产生正应力,薄壁箱梁的约束扭转 （1） 基本假定 众所周知，乌曼斯基闭口薄壁直杆约束扭转理论应用以下三个基本假定： 横截面的周边不变形； 横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的； 横截面上纵向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的,令纵向位移为 ， 表示沿跨径， 表示沿横截面周边。当闭口截面只发生自由扭转时，有,根据基本假定，闭口截面约束扭转轴向位移为,表示截面的翘曲程度，它与扭转角 有一定的关系,（2） 约束扭转翘曲应力 现将上式对 微分一次，则有,约束扭转翘曲应力为,薄壁杆件的坐标系,由于翘曲应力是自相平衡的，根据力的平衡，可列出的三个方程，即,得到,对截面的扭转中心而言，广义扇性惯性矩应该为零，即,当选择适当的积分起始点（扇性零点）时，使广义扇性静矩也等于零，则,当截面对称，扇性零点为对称轴上周边的交点，则 常数,不难看出，截面上约束扭转正应力的分布是和广义扇性坐标 ：成正比的。扇性零点的物理意义是：该点上广义扇性坐标为零，或者说正应力为零，因而在该点上的积分起始值也是零，故,广义扇性惯矩：,约束扭转双力矩：,故而约束扭转翘曲应力 的表达式为,平面弯曲应力,相似,如上图所示，取箱壁上 点的微分单元体进行分析（下图），根据力的平衡条件，则有,箱梁承受外扭矩,（3）约束扭转剪应力,积分常数，它表示截面上的初始剪应力,微分单元,现将 代入得到,为了决定初始剪力流 ，从内外力矩平衡条件得到,由于 （为封闭截面中线围绕的面积）,得到,故约束扭转剪应力为,可见，约束扭转在截面上的剪应力为两项剪应力之和。 第一项是自由扭转剪应力 第二项是由于约束正应力的变化而引起的剪应力 约束扭转剪应力也可以用扭转双力矩表示,平面弯曲剪应力类似,类似,（4） 函数的确定 约束扭转翘曲应力及剪应力均是函数 的函数，要求扭转应力，则应先确定函数,之值。因此，列出约束扭转微分方程式,当截面周边不变形时，切线位移为,微分一次，则有 ，则,积分得,为满足周期条件（沿周边积分一圈后 ）故有,对 再微分一次，并将各项除以 ，而且将 代入后得到,则,此式不可能同时解出和两个未知量，需要另外寻求 和 之间的关系式。,将广义扇性坐标,代入约束扭转轴向位移中并略去 坐标 标记，则有,沿 微分一次，并注意到 是常量，得到,由于 则,又知 约束扭转剪应力不引起外扭矩,扭转中心距剪力流的垂直距离,截面的极惯性矩,截面约束系数（或称翘曲系数） 的大小反映了截面受约束的程度 对于圆形截面 故 ，即杆件上只有自由扭转发生,对于箱形截面，当箱的高宽比较大时， 与 差别也愈大， 值就大，截面上约束扭转应力也相应要大一些,（5） 闭口箱梁约束扭转微分方程 对 求导一次,代入,得到,对固端梁：当 当,扭转中心位置 设以扭转中心 为极点的扇性坐标 为 ，形心 为极点的扇形坐标为 则有,可由 求 ，具体公式如下,约束扭转微分方程,由于箱梁形心总在对称轴上，则,分别为沿形心 对 轴的惯性矩,分别为沿形心对 轴的扭转惯性矩,等截面连续梁扭转的三翘曲双力矩方程 前面求解了等截面简支梁或悬臂梁的扭转问题。若将简支梁的解看作是基本结构的解答，应用力法的概念，可建立连续梁扭转的三翘曲双力矩方程,如下图所示，现将各支承处的翘曲双力矩作为赘余未知力，把图a）中各支承处的翘曲变形放松，分别用赘余双力矩代之，如图b）所示，取简支梁为基本体系，（若遇自由端可取一端铰支一端自由的悬臂体系）,连续梁扭转基本体系 a)原结构；b)基本体系,对于箱梁翘曲变形，以 作为未知量，因为纵向刚性移动 对翘曲变形没有影响，而扇性坐标 系表示翘曲位移在截面中分布规律， 则表示翘曲沿梁纵向变化的大小程度，因此在连续箱梁分析中只把它作为未知量，而且有了它，通过基本体系及其边界条件，所有内力与变形均可获解。现将单位双力矩引起的翘曲变形 用系数 表示。则某支座左右两侧梁跨在支座处的翘曲变形为,第 跨对支座 的翘曲变形,第 跨对支座 的翘曲的变形,根据相邻两跨在支座处的相对翘曲为零的变形协调条件，有,或,式中： 端单位双力矩对 端产生的翘曲, 点左右单位双力矩引起的翘曲之和,为左右跨外扭矩引起的翘曲之和,式中最多含三个未知双力矩，因此把它叫做三翘曲双力矩方程。对于连续梁每一个支座都可以列出这样一个方程，因而可以解出全部赘余双力矩。可按力法原理用叠加方法求得最后解答,有限差分方程建立及分析 对于变截面T型刚构桥，可以看作是两端固结的梁来进行扭转分析。这时，采用差分法较为方便,（1） 差分方程 将约束扭转微分方程改写为,由于双力矩 故有,是以双力矩 表示的约束扭转微分方程式。若将固端梁分成6段，如下图所示，根据边界条件写出的差分方程如下,差分格式,式中： 点上的约束扭转双力矩,计算参数， ， ，此处认为 梁为对称的, 点上的分布外扭矩，,两端点上的外扭矩,差分间隔,（2） 荷载布置及扭矩计算,如图a为某等级汽车荷载的横向布置（两列车队为例）。图b为其纵向布置,则,A 汽车荷载横向布置,b 汽车荷载纵向布置,在第 段内的汽车轴数,第 个汽车轴重（KN）,车队数,小 结 （1） 简介闭口截面自由扭转的计算公式 根据乌曼斯基薄壁杆件弯曲扭转理论，将梁视为理想匀质体，推导出约束扭转微分方程， （2）有限差分方程解出约束扭转的近似值 （3）给出了连续梁约束扭转的三翘曲双力矩方程 （4）在扭转理论中还有瑞斯纳（Reissner）引进翘曲系数利用泛函推导的理论，该理论比乌氏理论精确。 （5）乌氏理论计算结果偏大。但工程计算中多采用传统的乌氏理论,本章参考文献,1捷克.V.克里斯特克著，何福照，