充分条件必要条-2.ppt

1,,本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0,湖南学海文化传播有限责任公司,2,3,4,1.已知集合A、B，则“ ”是“AB=A”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件,A,5,2.已知h0，设命题p：两个实数a、b满足|a-b|2h；命题q：两个实数a、b满足|a-1|h且|b-1|h，那么（ ） A.p是q的充分非必要条件 B.p是q的必要非充分条件 C.p是q的充要条件 D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件,B,6,根据绝对值不等式的性质：由|a-1|h且|b-1|h得|（a-1）-（b-1）|a-1|+|b-1|2h，但由|a-b|2h推不出|a-1|h且|b-1|h，故选B. 易错点：（1）不能熟练运用绝对值不等式性质作上述推理，因而误选D.（2）乱用不等式的性质，由|a-b|2h|（a-1）-（b-1）|h+h|a-1|h，|b-1|h而错选C.（3）对充分、必要、充要条件的概念不明，无从判定，凭猜测而错选.,7,3.下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是（ ） A.p：ab，q：a2b2 B.p：ab，q：2a2b C.p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab0，,D,8,依题意，即要求p推不出q，而q能推出p.在A中p：（a-b）0，q：（a-b）（a+b）0,p是q的既不充分又不必要条件；在B中p：a-b0，q：2a2b，由函数y=2x的单调性知p是q的充要条件；,9,在C中，p：ax2+by2=c为双曲线 p是q的充分不必要条件. D中，p：ax2+bx+c0， p是q的必要不充分条件.故选D.,ab0,c0,，q：ab0,c+bx+ax20,x0,10,4.“ ”是“ ”的 条件. 因为时 ， ； 反之，若 ，则tan=-2sin，则sin=0或 ， 此时 未必等于，故前者是后者的充分不必要条件.,充分不必要,11,5.函数y=x2+bx+c在x0，+）时是单调函数的充要条件是 . 因为函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线 ，要使函数y=x2+bx+c在0，+）上为单调函数，则 ，所以b0；反之，当b0时，函数y=x2+bx+c在区间0，+）上是单调递增函数.,b0,12,当“若p，则q”形式的命题为真时，就记为 ，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件.判断充分条件或者必要条件的实质是判断命题“若p，则q”（或其逆命题）的真假. 判定充要条件的常用方法有以下几种： （1）使用定义，同时注意用特殊值； （2）利用集合的包含关系； （3）使用四种命题进行判定.,13,重点突破：充分条件、必要条件、充要条件的判定 给出下列命题： （）p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； （）在ABC中，p：A45，,14,（）已知D2+E2-4F0，p：D2=4F；q：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切； 试分别指出p是q的什么条件. 首先要分清条件与结论，然后判别是前者能推出后者还是后者能推出前者.,15,（）p是q的必要非充分条件； （）在ABC中，A45但A=135时， ，而在ABC中若 ，则A45且A135，所以p是q的必要不充分条件； （）p是q的充要条件.,16,判断命题中p与q的条件关系，通常可以采用以下方法： （1）直接推理：由条件p出发进行推理，然后由结论q出发进行推理. （2）从集合思想考虑：如果条件p与结论q很容易用集合来描述，则从集合思想考虑要方便些.,17,命题甲：“a、b、c成等差数列”是命题乙“ ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,A,18,如a=b=c=0，则a、b、c成等差数列，但推不出 ； 反之，若 ，即a、b、c成等差数列，所以命题甲：“a、b、c成等差数列”是命题乙“ ”的必要不充分条件.选A.,19,重点突破：充要条件的证明 证明：关于x的一元二次不等式x2+px+q0解集只含有一个元素的充要条件是p2=4q. 证明要分两个环节：一证充分性，二证必要性. 必要性证明： 若不等式x2+px+q0的解集只含有一个元素，则其对应方程x2+px+q=0的判别式=p2-4q=0，即p2=4q.,20,充分性证明： 若p2=4q，则 ，所以 ，即原方程的解集中只有一个元素.综上，关于x的一元二次不等式x2+px+q0解集只含有一个元素的充要条件是p2=4q.,21,有关充要条件的证明问题，首先要分清哪个是条件，哪个是结论，由结论条件是证明命题的必要性，由条件结论是证明命题的充分性，其次要把握证明要分的两个环节：一是充分性；二是必要性.,22,求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. （1）必要性：即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”.因为x=1是方程ax2+bx+c=0的根，将x=1代入方程的左边，得a+b+c=0.,23,（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根” 把x=1代入方程的左边，得a12+b1+c=a+b+c，因为a+b+c=0， 所以x=1是方程ax2+bx+c=0的根.,24,重点突破：充分条件、必要条件、充要条件的应用 已知 ，q：x2-2x+1-m20（m0），且 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 本题可以用集合的观点来考察，先写出 和 ，然后，由 ，但 推不出 来求m的取值范围；此外还可以将问题转化为p是q的充分不必要条件来求解.,25,方法一：由x2-2x+1-m20，得1-mx1+m， 所以 ：A=x|x1+m或x0 由 ，得-2x10， 所以 ：B=x|x10或x0 1-m-2 1+m10,，解得m9.,26,方法二：因为 是 的必要不充分条件，所以 ，但 推不出 ，即 ，但q推不出p.即p是q的充分不必要条件. 因为p：C=x|-2x10，q：D=x|1-mx1+m，m0，所以 ，所以,1+m10,1-m-2,，所以m9.,27,遇到涉及求参数的取值范围并与充分必要条件有关的问题时，常借助于集合的观点并巧妙运用原命题与其逆否命题的等价性来解决.,28,设命题p：|4x-3|1，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）0，若 是 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 .,29,因为 ，所以， ，x2-（2a+1）x+a（a+1）0（x-a）x-（a+1）0，所以q：xa,a+1， 是 的必要不充分条件”“q是p的必要不充分条件”， 所以 ，则 .,30,设集合 ，B=x|x-b|a，若“a=1”是“ ”的充分条件，则实数b的取值范围可以是（ ） A.-2b0 B.0b2 C.-3b-1 D.-1b2,D,31,本题集合A，B比较复杂，可考虑先化简，再由 正确得出b的范围，最后根据选择肢进行判断. 因为A=x|-1x1，当a=1时，B=x|b-1x1+b，若 ，则-1b-11或-1b+11，所以0b2或-2b0.所以-2b2.选D.,32,1.处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断. 2.判断命题的充要关系有三种方法： （1）定义法. （2）等价法，即利用 与 ， 与 的等价关系.对于条件与结论是不等关系（否定式）的命题，一般运用等价法.,33,（3）利用集合间的包含关系判断，若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件. 3.确定条件为不充分条件或不必要条件时，常用构造反例的方法来说明.,34,1.（2009浙江卷）已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 对于“a0且b0”可以推出“a+b0且ab0”，反之也是成立的. 本小题考查了充要条件的问题，同时也考查了逻辑联结词“且”的意义.,C,35,2.（2009山东卷）已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（ ） A.充分不必