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第61练 立体几何中的易错题1.四个平面最多可将空间分割成_个部分.2.a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出六个命题.ab;ab;a;a.其中正确的命题是_.(填序号)3.球O是正方体ABCDA1B1C1D1的外接球,若正方体ABCDA1B1C1D1的表面积为S1,球O的表面积为S2,则_.4.(2019南通调研)点D为ABC所在平面外一点,E,F分别为DA和DC上的点,G,H分别为BA和BC上的点,且EF和GH相交于点M,则点M一定在直线_上.5.在体积为9的斜三棱柱ABCA1B1C1中,S是C1C上的一点,SABC的体积为2,则三棱锥SA1B1C1的体积为_.6.已知直线a,b与平面,有下列四个命题:若ab,a,则b;若ab,a,则b;若,a,则a;若,则.其中,正确的命题是_.(填序号)7.(2019江苏镇江期末)如图,在三棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SASBSC15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于点D,E,F,H,且D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为_.8.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC2,则此棱锥的体积为_.9.(2019溧阳期末)如图,长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形,若在侧棱AA1上至少存在一点E,使得C1EB90,则侧棱AA1的长的最小值为_.10.在三棱锥ABCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为,则该三棱锥外接球的表面积为_.11.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,点P是棱AD上一点,且AP,过B1,D1,P的平面交平面ABCD于PQ,Q在直线CD上,则PQ_.第11题图第12题图12.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱CC1的中点,则三棱锥A1ABM的体积为_.13.在三棱锥PABC中,PB6,AC3,G为PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为_.14.已知三棱锥ABCD的四个顶点都在同一个球的球面上,AB,BC3,AC2,若三棱锥ABCD体积的最大值为,则此球的表面积为_.15.如图,矩形ABCD中,E为边AB的中点,将ADE沿直线DE翻转成A1DE.若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,正确的命题是_.(填序号)MB是定值;点M在圆上运动;一定存在某个位置,使DEA1C;一定存在某个位置,使MB平面A1DE.16.如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_.答案精析1.152.3.4.AC5.16.解析直线a,b与平面,对于,若ab,a,可得b或b,故错;对于,若ab,a,可得b,故对;对于,若,a,可得a,故对;对于,若,则或,相交,故错.7.解析如图所示,取AC的中点G,连结SG,BG.易知SGAC,BGAC,SGBGG,SG,BG平面SGB,故AC平面SGB,所以ACSB.因为SB平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFHHD,则SBHD.同理SBFE.又D,E分别为AB,BC的中点,则H,F也分别为AS,SC的中点,从而得到HFAC且HFAC,DEAC且DEAC,所以HFDE且HFDE,所以四边形DEFH为平行四边形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四边形DEFH为矩形,其面积SHFHD.8.解析设E为ABC的重心,连结OA,OB,OE.三棱锥SABC内接于球O,OBOCOA1.又ABC为等边三角形,OE平面ABC,三棱锥SABC的高h2OE.ABACBC1,E为ABC的重心,连结CE,CE,OE,h,VSABCSABCh1.9.2a解析设AA1h,AEx,A1Ehx,x0,h,则BE2a2x2,C1E2(a)2(hx)2,BCa2h2.又C1EB90,所以BE2C1E2BC,即a2x2(a)2(hx)2a2h2,即关于x的方程x2hxa20,x0,h有解,当x0时,a20,不合题意,当x0时,hx2a,当且仅当xa时取等号.即侧棱AA1的最小值为2a.10.611.解析如图,平面A1B1C1D1平面ABCD,而平面B1D1P平面ABCDPQ,平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1,B1D1PQ.又B1D1BD,BDPQ.设PQABM,ABCD,APMDPQ,2,即PQ2PM.又APMADB,.PMBD,PQBD,又BDa,PQ.12.13.814.1615.解析取DC中点N,连结MN,NB,则MNA1D,NBDE,MNNBN,A1DDED,平面MNB平面A1DE,MB平面MNB,MB平面A1DE,正确;A1DEMNB,MNA1D,为定值,NBDE,为定值,根据余弦定理得,MB2MN2NB22MNNBcosMNB,所以MB是定值,正确;B是定点,所以M是在以B为圆心,MB为半径的圆上,正确;当矩形ABCD满足ACDE时存在,其他情况不存在,不正确.所以正确.16.解析取B1C1的中点M,BB1的中点N,连结A1M,A1N,MN,可以证明平面A1MN平面
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