2020版高考数学复习专题8立体几何第61练表面积与体积理.docx

第61练 表面积与体积 基础保分练1母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_2已知正六棱柱的高为8，侧面积为144，则它的外接球的表面积为_3.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为_4(2019江苏常州期中)底面半径都是3且高都是4的圆锥和圆柱的全面积之比为_5直三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为，则该三棱柱体积的最大值为_6.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短为50cm，最长为80cm，则斜截圆柱的侧面面积S_cm2.7在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_8(2019江苏省如东中学调研)在正四棱锥SABCD中，点O是底面中心，SO2，侧棱SA2，则该棱锥的体积为_9.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.10在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，则三棱锥PABC外接球的表面积为_能力提升练1已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_2在四面体ABCD中，ABACADBCBD2，若四面体ABCD的外接球的体积V，则CD_.3(2018江苏泰州中学月考)如图所示的图形是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降_cm.4.如图，在四面体ABCD中，ADAB，平面ABD平面ABC，ACBC，且ADBC4，若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为_5已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，线段EF，GH分别在AB，CC1上移动，且EFGH，则三棱锥FHGE的体积最大值为_6已知三棱锥PABC满足PA底面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D是线段AB上一点，且AD3BD，球O为三棱锥PABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为34，则球O的表面积为_答案精析基础保分练1.2.1003.4.5.462600解析将相同的两个几何体对接为圆柱，则圆柱的侧面展开图为矩形，由题意得所求侧面展开图的面积为S(5080)(220)2600cm2.7.解析如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥其中圆柱的底面半径RAB1，高h1BC2，其体积V1R2h11222；圆锥的底面半径rDH1，高h21，其体积V2r2h2121.故所求几何体的体积为VV1V22.8.解析在正四棱锥SABCD中，侧棱SA2，高SO2，底面中心到顶点的距离AO2，因此，底面正方形的边长AB4，底面积SAB216，该棱锥的体积为VSABCDSO162.94解析设球的半径为rcm，依等体积法知，r33r28r26r，2r8，r4.106解析因为PA平面ABC，且ACBC，所以三棱锥的外接球等同于以AC，BC，PA为长、宽、高的长方体的外接球，且PA2，ACBC1，所以长方体的体对角线长等于其外接球的直径，即2R，解得R，所以三棱锥的外接球的表面积为S4R26.能力提升练124362.230.6解析因为圆锥形铅锤的体积为22060(cm3)设水面下降的高度为xcm，则小圆柱的体积为2x100x(cm3)所以60100x，解得x0.6.则铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.4.解析设ADx(0x4)，则ACBC4x.因为ADAB，平面ABD平面ABC，平面ABD平面ABCAB，AD平面ABD，所以AD平面ABC，三棱锥DABC的高为ADx.又BD与平面ABC所成角的正切值为，故AB2x.在ABC中，AB边上的高为2(0x2)，故VDABCx2x2，令g(x)2x4x5,0x2，g(x)8x35x4x3(85x)，当0x0，当x2时，g(x)0，n0)，则mn.因为SHGESC1CEn2，所以V三棱锥FHGEV三棱锥FC1CEn2.又因为V三棱锥FC1CEV三棱锥C1CEF22mm，所以V三棱锥FHGEmn.因为mn，所以mn，故V三棱锥FHGE.6100解析将三棱锥PABC补成正三棱柱，且三棱锥和该正三棱柱的外接球都是球O，记三角形ABC的中心为O1，设球的半径为R，PA2x，则球心O到平面ABC的距离为x，即OO1x，连结O1C，则O1C4，R2x216，在三角形ABC中，取AB的中点为E，连结O1D，O1E，则O1EO1C2，DEAB，O1D，在RtOO1D中，OD，由题意得当截面与直