一元二次不等式的应用 Word版含解析.docx

2016-2017学年高中数学人教A必修5学业分层测评18 一元二次不等式的应用 Word版含解析.doc学业分层测评(十八) (建议用时:45分钟) 学业达标 一、选择题 4x，21(不等式0的解集是( ) 3x,1,11,A.xx或x, ,32,1,1,B.x,x ,3,1,D.xx0?(4x，2)(3x,1)0?x或x或x,. ,32,【答案】 A 22(如果A,x|ax,ax，10,?，则实数a的取值集合为( ) A(a|0a4 B(a|0?a4 C(a|0a?4 D(a|0?a?4 【解析】 当a,0时有10当a?0时若A,?则有, 2 ,a,4a?0,解得00的解集是(1，?)，则关于x的不等式0x,2的解集是( ) A(,?，0)?(1，?) B(,1,2) C(1,2) D(,?，,1)?(2，?) 【解析】 ?ax,b0的解集为(1，?) ax，ba，x，1，?a,b0?0?0 x,2x,2?x2. 【答案】 D 24(设集合P,m|,1m0，Q,m?R|mx，4mx,40对任意实数x恒成立，则下列关系式中成立的是( ) A(P Q B(Q P C(P,Q D(P?Q,? 0时由【解析】 当m,0时,40对任意实数x?R恒成立,当m?2mx，4mx,40对任意实数x?R恒成立可得 ,m0,解得,1m0 2 ,16m，16m0,综上所述Q,m|,1m?0 ?P Q故选A. 【答案】 A 5(在R上定义运算:AB,A(1,B)，若不等式(x,a)(x，a)1对任意的实数x?R恒成立，则实数a的取值范围是( ) A(,1a1 B(0a2 13C(,a 2231D(,a 22222【解析】 (x,a)(x，a),(x,a)1,(x，a),x，x，a,a?,x，x22222，a,a0对x?R恒成立?,1,4(,a，a，1),4a13,4a,30?(2a,3)(2a，1)0即,a. 22【答案】 C 二、填空题 x,4a6(若a0的解集是_( x，5a【解析】 原不等式可化为(x,4a)(x，5a)0 由于a0所以4a,5a 因此原不等式的解集为x|x,5a( 【答案】 x|x,5a 7(偶函数y,f(x)和奇函数y,g(x)的定义域均为,4，4，f(x)在,4,0上，f，x，(x)在0,4上的图象如图3-2-2所示，则不等式0当x?(,2,2)时f(x)0x?(0,4)时g(x)0. f，x，所以当x?(,2,0)?(2,4)时0. g，x，f，x，所以不等式0的解集为x?R|,2x0或2x4( g，x，【答案】 x?R|,2x0或2x0的解集是x|,3x0; 2(2)b为何值时，ax，bx，3?0的解集为R? 2【解】 (1)由题意知1,a0且,3和1是方程(1,a)x,4x，6,0的两根 1,a0 32即为2x,x,30解得x. 2,3,?所求不等式的解集为xx. ,2,22(2)ax，bx，3?0即3x，bx，3?0 2若此不等式解集为R则,b,433?0 ?,6?b?6. 10(某地区上年度电价为0.8元/kw?h，年用电量为a kw?h.本年度计划将电价降低到0.55元/kw?h至0.75元/kw?h之间，而用户期望电价为0.4元/kw?h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)(该地区电力的成本价为0.3元/kw?h. (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式; (2)设k,0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 注:收益,实际用电量(实际电价,成本价) k【解】 (1)设下调后的电价为x元/千瓦时依题意知用电量增至，x,0.4a电力部门的收益为 k,y,，a,(x,0.3)(0.55?x?0.75)( ,x,0.4(2)依题意有 0.2a,，a,，x,0.3，?a，0.8,0.3，1，20%，,x,0.4, ,0.55?x?0.75.,2,x,1.1x，0.3?0整理得, 0.55?x?0.75.,解此不等式得0.60?x?0.75. ?当电价最低定为0.60元/千瓦时时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 能力提升 2221(若实数，为方程x,2mx，m，6,0的两根，则(,1)，(,1)的最小值为( ) A(8 B(14 49C(,14 D(, 42【解析】 ?,(,2m),4(m，6)?0 2?m,m,6?0?m?3或m?,2. 222222(,1)，(,1),，,2(，)，2,(，),2,2(，)，2,(2m)349,22,2(m，6),2(2m)，2,4m,6m,10,4m,?m?3或m?,2?当,4422m,3时(,1)，(,1)取最小值8. 【答案】 A 22(函数f(x),kx,6kx，k，8，的定义域为R，则实数k的取值范围为( ) A(0,1) B(1，?) C(0,1 D(,?，0 2【解析】 kx,6kx，(k，8)?0恒成立 当k,0时满足( k,0,当k?0时,?0,k?1. 2 ,，,6k，,4k，k，8，?0,综上0?k?1. 【答案】 C 2x,8x，203(若不等式,0对一切x?R恒成立，则实数m的取值范围为2mx,mx,1_( 22【解析】 ?x,8x，20,(x,4)，4,0 2?只需mx,mx,1,0恒成立( ,m,0故m,0或, 2 ,m，4m,0,?,4,m?0. 【答案】 ,4,m?0 24(设不等式mx,2x,m，1,0对于满足|m|?2的一切m的值都成立，求x的取值范围( 2【解】 原不等式可化为(x,1)m,(2x,1),0. 2令f(m),(x,1)m,(2x,1)其中m?,2,2, 则原命题等价于关于m的一22次函数(x,1?0时)或常数函数(x,1,0时)在m?,2,2上的函数值恒小于零( 2(1)当x,1,0时由f(m),(2x,1),0得x,1, 2(2)当x,1,0时f(m)在,2,2上是增函数要使f(m),0在,2,2上恒成2,x,1,0立只需, 2 f，2，,2，x,1，,，2x