行测题的固定算法经典法宝.docx

行测题的固定算法经典法宝2 小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时钟和分钟位置刚好互换，问会开了1小时几分（） A.51 B 49 C47 D45 这个题目我刚才做了一下 我是这么做的 分针时针互换 因为时间不超过2小时 也就是说。分针转动的时间不超过120分钟 我们根据位置互换，可以发现时针走的度数分针走的度数是360度n 要得在大于1小时小于2小时 则 n2 根据路程之和可知2者的路程是3602720度 答案是 720?（60.5）=1小时51分钟（估算值） 会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开? 【解析】 首先可以确定 顺时针方向 分针在时针的前面。 否则 时针要转大半圈才能到达分针的位置。 其次可以发现分针时针走的路程之和是 360度N 因为时间是控制在12个小时内 则N=2 720?（60.5）=1440/13分钟 说明会议时间是这么多分钟 根据时间的比例 开始时的分针是56之间 说明时针在34之间还没有过半 即最后分针停留的位置应该不超过1718分钟 那我们按照5点17分1440/13分钟 应该是3点26分钟左右 Ana1n+(a-1)(-1)n na 原则：被染色部分编号，并按编号顺序进行染色，根据情况分类 在所有被染色的区域，区分特殊和一般，特殊区域优先处理 例题1：将3种作物种植在如图4所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物。则有多少种种植方法？ 图1 例题2：用5种不同颜色为图中ABCDE五个部分染色，相邻部分不能同色，但同一种颜色可以反复使用，也可以不使用，则符合要求的不同染色方法有多少种？ 图2 例题3：将一个四棱锥的五个顶点染色，使同一条棱的2个端点不同色，且只由五个颜色可以使用，有多少种染色方法？ 图3 例题4：一个地区分为如图4所示的五个行政区域，现在有4种颜色可供选择，给地图着色，要求相邻区域不同色，那么则有多少种染色方法？ 图4 例题5：某城市中心广场建造了一个花圃，分6个部分（如图5） 现在要栽种4种不同的颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同样颜色的花，则有多少种不同栽种方式？ 图5： mn/(m+n) 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重克，乙杯盐水重克现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中这样两杯新盐水的含盐率相同从每杯中倒出的盐水是多少克？ 公式： mn/(m+n)=120*80/(12080)48 公式的由来是通过2个十字交叉法得到的 你假设交换的部分是a克盐水 假设120克的盐水 浓度是P1， 80克的盐水浓度是P2， 交换混合后相同的浓度是P 那么对于120克的盐水来讲 建立十字交叉法 120a（P1） PP2 P a（P2） P1P 我们得到 （120a）：a（PP2）：（P1P） 那么对于80克的盐水来讲 建立十字交叉法 80a（P2） P1P P a（P1） PP2 我们得到 （80a）：a（P1P）：（PP2） 根据这2个比例的右边部分我们可以得到 （120a）：aa：（80a） 化简得到 a12080/(120+80) 说明跟各自的浓度无关！ 222a a120 (120a)/a=120/80 a=48 80a/a=80/120 a=48 1 十字相乘法 2 特殊值法 溶液的重量溶质的重量+溶剂的重量 浓度溶质的质量 / 溶液质量 浓度又称为溶质的质量分数。 PS：里面有两道工程问题，加入工程问题是为了更好的说明特殊值的重要性 1、一项任务甲做要半小时完成，乙做要45 分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？ A.12 B.15 C.18 D.20 解：取特殊值，设总量为90（45和30的最小公倍数） 两人每分钟分别是3和2。所以90/（3+2）=18。 2、每次加同样多的水，第一次加水浓度15%，第二次加浓度12%，第三次加浓度为多少？ A.8% B.9% C.10% D.11% 解：特殊值法 设盐水有60克的盐（15跟12的最小公倍数） 第一次加水后溶液是60/0.15=400克 第二次加水后溶液是60/0.12=500克 所以可知是加了100克水 第三次加水后浓度是60/（500+100）=0.1，也就是10%。选C。 3、甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒是另外三人做的总和一半，乙做的是另外三人总和的1/3，丙做的是另外三人做的总和的1/4，丁一共做了169个，问甲做了多少个纸盒？ A.780 B.450 C.390 D.260 解：根据题目可以知道甲、乙、丙三人分别做了总数的1/3、1/4、1/5 所以总数是169/（1-1/3-1/4-1/5）=780 甲就做了780/3=260 如果题目问的是总数，可以直接秒3 4 5的倍数 4、有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克？ A.200 B.300 C.400 D.500 解：用十字相乘法 4 x 6.4 10 300 2.4x=300*3.6 x=200 200*0.1=0.04*500所以是500 5、一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A1.8% B1.5% C1% D0.5% - 解法一：设原来的盐水是A，加入的水a，最后浓度X，那么会有： 0.03（Aa）0.02（A2a）X（A3a） 前两项得出Aa， 后面自然X0.015-这个办法好理解，但是不推荐！ 解法二：特殊值法 2%、3%最小公倍数6，可以设有盐6克，则最先有6/0.03=200克溶液，后来是6/0.02=300克溶液，所以加了100克水，第三次则是6/（300+100）=0.015，选B。 6、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% - 解：设溶质盐是60（10，12最小公倍数），所以第一次蒸发后溶液是60/0.1=600， 第二次60/0.12=500，所以每次蒸发600-500=100的水， 则第三次蒸发后浓度是60/（500-100）=0.15，选D。 7、甲杯中有浓度17%的溶液400 克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600 克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两溶液浓度是多少？（） A18.5% B19.6% C20.6% D21% - 解：设现在浓度X，根据十字相乘法： 2.3% X- 1.7% 600 X - = - 1.7% 2.3%-X 400 即: 3（2.3%-X）=2（X-1.7%）,所以求出X=20.6% 8、完成某项工程，甲单独工作需要 18 小时，乙需要 24 小时，丙需要 30 小时。现按甲、 乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A.8 小时 B.7 小时 44 分 C.7 小时 D.6 小时 48 分 - 解：特殊值法： 设总工作量是360（取18，24，30的最小公倍数），则甲每小时20，乙每小时15，丙每小时12，3人一小时是47。 选项代入，A项8*47=376超过360，排除；C项7小时做了47*7=329，还有31没做完，所以乙是介于7小时跟8小时之间，选B。 9、两个相同的瓶子装满盐水溶液，一个瓶子中盐和水的比例是3?1，另一个瓶子中盐和水的比例是4?1，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是（ ）。 A31?9 B4?55 C31?40 D5?4 - 解：用特殊值，特殊值取4和5的最小公倍数20 第一个瓶子是15：5 第二个瓶子是16：4 左边加右边的比就是31：9 10、A,B,C为三种酒精溶液。按质量比2：6：1混合，质量分数为30%；4：5：1混合时，为28%；6：1：1混合时，为25%。现缺少C种溶液，需要配置大量28%的溶液需要A和B的质量比是 A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 - 解法一：(最好理解的做法) 2A+6B+C=9*0.3(1) 6A+1B+C=10*0.25(2) 4A+5B+C=10*0.28(3) （1）-（2）得5B-4A=0.7（4） （3）-（1）得2A-B=0.1（5） （4）+（5）5，得A=0.2，B=0.3 A:0.2 0.2 1 0.28 - = - B:0.3 0.8 4 A:B=（0.3-0.28）：（0.28-0.2）=1：4。 所以AB的质量比是1：4 解法二： 30 3 -36-8，24，4 28 25 2 -24-18，3，3 所以26：27：7的比例就能配置出28%的溶液， 已知4：5：1 也就是28：35：7 已经可以配出28%的溶液，所以 在26：27：7的基础上 加上2份a，8份b 不改变浓度。所以是1：44 习题一：.1到500这500个数字 最多可取出多少个数字 保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。 - 每7个数字1组，余数都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是7的倍数，那么其余数之和就不是7的倍数。 我们应该挑选 0，1，2，或者0，5，6 因为7/3=2 也就是说最大的数字不能超过2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我们可以取3，3，1 这样的余数，其和就是7 500/7=71 余数是3， 且剩下的3个数字余数是1，2，3 要得去得最多，那么我们取0，1，2比较合适 因为最后剩下的是1，2，3 所以这样就多取了2个 但是还需注意 0 不能取超过2个 如果超过2个 是3个以上的话 3个0就可以构成7的倍数 0也能被7整除 所以答案是71个1，2 和剩下的一组1，2 外加2个0 71222146 习题二： 将50个苹果分成相同的3堆，每堆至少1个，有多少种分法？ 这个题目 我们可以先将其看作插孔法来研究 那么就是 C49取21176 事实上插孔法是针对的不同组不同分类的情况来做的，这里是相同的堆。所以计算重复了 我们按照三个堆各不相同为标准 恢复到这个状态来做。 我们少算了多少个 1，1，48 2，2，46， 3，3，44 4，4，42 .。 50/2=25 所以直到 24，24，2 这样的情况少算了 P33-P33/P22=3次 所以一共少算了 24372 按照标准情况来看应该是 1176721248种 所以我们每组都需要扣除6种情况变为1种 因为不区分组 所以答案是 1248/P33=208种 习题三：11998，有多少个数字其各个位置上的数字之和能被4整除？ 差不多每个4个数字都可以满足题目的条件 我距离每40个数字1组就是一个周期 例如：12不行 13可以， 20不行22可以， 32不行 35可以。 4050之间都满足。 这就是一个周期 所以我们看最后一个倍数是多少 1996 这是最后一个4的倍数 199625 不行 还差3个 应该是1999补上它 所以答案是 1996/4=499 但是 1999不含在其中 所以答案是 4991498 习题四：有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？ 看看这个题目 你就觉得简单了 1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ C ） (A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个 【解析】 根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 可见最大的边是11 则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开始分析 如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。1 如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。2， （不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合） 如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7，。3 （理由同上 ，可见规律出现） 规律出现 总数是1197。1（111）6?236 0,4,16,40,80 ,( ) 0 4 16 40 80 （ ） A 160 B 128 C 136 D 140 此题很多人是采用了，二级等差 或者是 序列相乘 不过这里我推荐一种方法，叫做 1601642 4043662 801664821. 【基础题目】6道数字推理提供给大家练习 （1） 0，2，1，4，3，（） A 5， B 6， C 7， D 8 （2） 8，10，13，18，25,( ) A 30 B 33 C 36 D 39 （3） 24, 48,72, 90,( ) A 120 B 126 C 144 D 156 （4） 3,6,18,90,630,( ) A 6300 B 6930 C 6390 D 6960 （5） 16,64,256,512,1024,( ) A 2048 B 4096 C 8192 D 12288 （6） 6,9,13,16,21,( ) A 25 B 26 C 27 D 28 8A 早8点，快、慢两车同时从A站出发，慢车环行一次用43分钟，到A站休息5分钟；快车环行一次用37分钟，到A站休息4分钟，求22点以前两车在A站相遇几次？ 快车1圈休息完37+4=41，慢车还没走一圈，这样相当于是快车去追击慢车 直到出现套圈时，快车慢车同时出现在a处 假设 慢车48a-c 出现在A处，c【0，5】 快车41（a+n）-d出现在A处，d【0，4】，为快车套慢车次数 c-d 取值范围【-4，5】 =41a+41n-d 7a-41n=c-d 取值范围【-4，5】 1：（n=1，套1圈），7a-41当a=6时符合 2：（n=2，套2圈），7a-82当a=12时符合 3：（n=3，套3圈），7a-123当a=17或a=18时符合 a=18时，48a-c=864-c (22-8）*60=840分钟，舍去 所以共相遇了3次 - 8个女孩和25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有几种不同的排列方法 1：先排女孩，选定某女孩开始排她的右边有 p7 7 2：这8个女孩之间有8个不同的空，每个空至少有2个男孩 3：25个男孩名额放到8个不同空，每个空至少2个？每个空先放1个名额，再用插板法c（25-8-1，7）=c16 7 4：名额安排好后，对这25个男孩排列依次坐下 所以是p7 7*c16 7*p25 25 剩余定理用来解一些不能直接套用公式的余数问题还是很好用的，坛子里不时会有人问起，相信都是对原理不甚了解所致。 下面我想结合一道具体的实例谈谈自己的一点浅见，希望能够对有需要的人起到一点帮助。 例1： 一个数除以9余5，除以7余1，除以5余2，问最小的这个数是多少？（自然数） 假设这个数x =35a+45b+63c （35为5，7公倍数； 45为5，9公倍数；63为7，9公倍数） 条件1：除以9余5 ，45b和63c都可被9整除，因此35a95，可知35a=140时满足（ a=4这个值需要尝试，属于计算问题） 条件2：除以7余1 ，35a和63c都可被7整除，因此45b71，可知45b=225时满足 条件3：除以5余2 ，35a和45b都可被5整除，因此63c52，可知63c=252时满足 因此当x =140+225+252+ 时，条件，都满足 X=315n+617 时，取最小值302 - 以上套路看似繁琐，其实原理知道了，还是挺便捷的 一般问题（3个条件）的剩余定理解法应该是 1：构造3个数a，b，c x=a+b+c （a是2，3除数的公倍数，满足条件1） （b是1，3除数的公倍数，满足条件2）（c是1，2除数的公倍数，满足条件3） a-条件1 b-条件2 c-条件3 2：这个数可以写作 x= T * （为个除数的公倍数） 3：根据题目所问，或者求最小的数，或者求满足条件的数有几个 = 特殊的余数问题还有个小口诀 1：和同加和 2：余同加余 3：差同减差 （公倍数作周期） 例2：一个数除以5余2除以4余3，除以9余7，满足条件的三位数有几个？ 5+2=4+3 此为和同，因此 x=20a+7 （20为公倍数，+7为加和） x=20a+7=9b+7，此为余同，因此x=180n+7 （180为公倍数，+7为加余） n 取 1,5 共5个 - 例3：一个数除以5余1，除以6余2，满足条件的三位数有几个？ x=5a+1=6b+2 5-1=6-2=4， 此为差同，因此x=30n-4 n取 4,33 共30个 - 24 24个小时内时针和分针共重合几次 分针走 12/11圈，时针走1/11圈，每12/11圈，分针时针重合1次，24小时分针走24圈，重合了24/( 12/11)=22次 初始 时针分针重合时，存在算22或23的问题，答案是22，说明出题人偏向于初始重合不算的情况。 - 1个小时内，分针和秒针重合几次？ 秒针走 60/59圈，分针走1/59圈，每60/59圈，分针秒针重合1次，1小时内秒针走60圈，重合了60/(60/59)=59次 如果初始时刻 分针 秒针是重合的，就存在要不要加上初始时刻那次，也就是59或 60的问题了 对此，可以考虑一般的情况，即初始时分针秒针不重合时 12：0：0 -13：0：0 ，不算初始时刻的重合，共重合了59次 （1） 12：0：3-13：0：3 ，重合次数是59，与（1）相比 后面3分钟没有重合情况，且（1）的初始重合不算 11：59：40-12：59：40 ， 与（1)相比，多了 12:0:0 这个重合点，而少了 13：0：0这个重合点，所以也是重合了59次 一般的情况分针秒针重合59次，对于特殊情况（分针秒针初始重合）存在 初始重合算不算的问题 如果一般问题问，1个小时内，分针和秒针重合几次，个人觉得更好的答复是59 正如问 24个小时内 时针分针重合几次一样。（答案22而非23） 五个人排成一排，甲不在排头，乙不在正中间，丙不在排尾的，问共有几种排法？ 甲不在排头，乙不在正中间，丙不在排尾的情况有x种 题干的否命题是甲在排头（a）或 乙在中间（b）或丙在排尾（c），对应情况为y x+y=p55 （所有的情况） y=a并b并c a并b并c=a+b+c-a交b-a交c-b交c+a交b交c （三集合容斥原理） =3p44-3p33+p22=56 x=p55-y=120-56=64 时针问题的关键点有两个 1 分针每分走6?；时针每分走0.5?（或者是分针每分走1格，时针每分走1/12格） 2 分针每分比时针多走5.5?（或者11/12格）；把时针的追击问题当成是度数的追击问题。 例题1 在14点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是( )度。 - 解析：这个题可以看成一个追击问题：14点时，分针和时针之间有一段距离，再求16分钟后分针与时针之间的距离。 14点整时，分针与时针成60? 再过16分钟，分针在16分钟内比时针多走：16*5.5=88 88-60=28? 例题2 4点多，当分针和时针重合的时候，应该是4点（ ）分？ A 21*9/11 B 21*8/11 C 21*7/11 D 21*6/11 - ：4点，分钟与时针成120度角，每分钟分针追及时针6-0.5=5.5度 想当与总路程是120 速度差是5.5 所以时间就是120?5.5=21又9/11 例题3 现在是2点15分，再过（）分钟，时针和分针第一次重和 A 60/11 B.14/11 C.264/11 D.675/11 - ：2点15分时分钟与时针已在1点与2点之间重合，故下次重合应在3点以后，于3点过90/5.5=180/11分重合，所以再过45+180/11=671/11。也可这样：可以看成是2点开始，时针分针第二次重合的时间，然后减去15分钟，2点整分针时针角度差60度。到第二次重合，追击路程为360+60=420度，角速度差为5.5度/分，420/5.5-15=840/11-165/11=675/11。也可直算：（2*30+360）/5.5-15=675/11分钟 21590-60+15*0.5=22.5 360-22.5=337.5 337.5/5.5=675/11 1.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（） 比例法真是无所不在，这种类型的题也可以用比例法来做，设定三者速度之比，男孩：女孩：电梯=2：1.5：x 当人从底到顶的时候，自己本身走，加上电梯往上走，一共就是电梯裸露在外面的阶梯数 男孩用40秒，女孩用50秒 所以就是 40*2+40*x=50*1.5+50*x 解得x=0.5 那么所有阶梯 40*2+40*x=80+40*0.5=80+20=100 2.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？ 这道同样道理，设定速度是2：1：x 27/2*x+27=18/1*x+18 解得x=2，所以一共有54级 多次相遇的关键就是速度比和路程的倍数关系 第一次相遇，两人共走了1S 第二次相遇，两人共走了3S 第三次相遇，两人共走了5S . 第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1个相遇时间 “为什么第二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题 A-C-D-B 设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点 第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S. 第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD-? 乙走了BC+CA+AD-? ?+?=3S （甲乙共走了3S） 甲乙第一次相遇共走了1S，1t 甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的时间为3t 推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，花了(2N-1)个相遇时间t。 甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不间断往返行驶，已知甲车的速度是15千米/小时，乙车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米，求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米 - 画个草图 A-C-D-B C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。 速度比是15：35=3：7 全程分成10份 第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份（相当于1.5S） 第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份 两次相距5-1=4份，对应100KM 所以10份对应的就是250KM 给你说下21份和15份 A-O-O-O-O-O-O-O-O-O-B ? C D? D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇 箭头表示方向 1个简单的练习题供大家巩固： 甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？ 核心基础公式：被除数=除数*商+余数 同余问题核心口诀：“余同取余。和同加和，差同减差，公倍数作周期” ? 余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1 ? 和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7 ? 差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3 例题1： 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？ A、4 B、5 C、6 D、7 （当然可以用特殊值法） 因为3+2=4+1=5 所以取12+5=17 17/12=1 余5 ： 一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满足这些条件的所有三位数。 - （7，8）=56 （5，8）=40 （5，7）=35 （5，7，8）=280 为了使56除以5余1 56/5=11余1 满足 为了使40除以7余1 120/7=17余1 满足 为了使35除以8余1 105/8=13余1 满足 所以有：56*2+120*3+105*6=1102 1102-280*N=262 （N取最大取3） 所以1000以内满足条件的数是3个：分别为262、542、822（他们之间差是最小公倍数 0 很多考友没有弄清楚这个问题，其实这个“乘积”问题实质上考的是“质数与合数”的问题。 全体自然数分成了三类：数1、全体质数、全体合数。 任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式，并且分法是唯一的，这个结论被称为“算术基本定理” 一、像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数）。 二、像4、6、8这样除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，称为合数。 三、1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1。 在乘积1000999998997.321的末尾连续有多少个零？ A.249 B.224 C.199 D.174 - 因为2510，所以末尾的零只能由乘积中的质因数2与5相乘得到.因此，只需计算一下，把乘积分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，乘积的末尾就有多少个连续的零。 解 先计算?中的质因数5的个数. 在1，2，1000中有200个5的倍数，它们是：5，10，1000.在这200个数中，有40个能被2552整除，它们是25，50，1000.在这40个数中，有8个能被12553整除，它们是125，250，1000.在这8个数中，有1个能被62554整除，它是625.所以，?中的质因数5的个数等于2004081249。 而质因数2的个数显然多于质因数5的个数.所以，乘积1000999998321中，末尾连续有249个零。 一般熟悉了： 1000/5=200 200/5=40 40/5=8 8/5=1 然后200+40+8+1=249即可 1 X 2 X 3 X 4 X 5.X 3000的乘积的尾数有多少个0？（ ） A,600 B, 700 C. 748 D 680 - 解法一： 3000/5=600 600/5=120 120/5=24 24/5=4 600+120+24+4=748 也可同理算出来： 3000/5=600 3000/25=120 3000/125=24 3000/625=4 即为600+120+24+4=748 975*935*932*（ ）。要使这个成绩的最后四位数字都是0，括号内最小填什么数字？ - 分析：最后四位数字都是0，说明这个乘积可以写成A*10000，而10000=24*54.这说明在此乘积的分解式中至少要有4个因数2及4个因数5. 解：975=52*39 935=5*187 932=22*233 故975*935*932的分解式中已有2个因数2和3个因数5，从而还缺2和因数2和1个因数5 2*2*5=20 所以填入的数最小为20 : 1一根绳连续对折N次，从中减M刀，则被剪成了（2N*M+1）段 2圆分割平面：N个圆， 最多能分 N2-N+2 个部分 3直线分平面：N条直线，最多能分 N(N+1)/2+1个部分 4直线画三角形：直线数 3 4 5 6 7 三角形数 1 2 5 7 11 5、传球是无敌公式! M个小朋友传N次球,最后回到第一个人手中,共X种方法! X+（M-1）（X+1）=（M-1）N N为奇数 X+(M-1)(X-1)=(M-1)N N为偶数 进入正题，今天说说数算 一： 剩余定理的特殊情况 核心基础公式：被除数=除数*商+余数 同余问题核心口诀：“余同取余。和同加和，差同减差，公倍数作周期” ? 余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1 ? 和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7 ? 差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3 例题1： 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？ A、4 B、5 C、6 D、7 （当然可以用特殊值法） 因为3+2=4+1=5 所以取12+5=17 17/12=1 余5 例题2：（2006.山东） 有四个自然数A、B、C、D，他们的和不超过400，并且A除以B商5余5，A除以C商6余6余6，A除D商7余7.那么，这四个自然数的和为多少（ ） A216 B108 C314 D348 解析： 利用余数基本恒等式：被除数=除数*商+余数 A=B*5+5=5*(B+1) A是5的倍数 A=C*6+6=6*(C+1) A是6的倍数 A=D*6+6=6*(D+1) A是7的倍数 A是5，6，7的倍数，他们的最小公倍数为210，所以A是210的倍数，而A不超过400，所以A=210，带入算出B=41,C=34,D=29,A+B+C+D=314 选C 二：浅谈星期、日期问题 1 基础知识 平年：年份不能被4整除 365天 闰年：念书 能被4整除 366天 大月： 1 3 5 7 8 10 12（腊月）31天 小月： 2