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数学二轮复习数学思想方法选讲2.数形结合思想 学习目标:数形结合就是在研究数学问题时,由数思形,以形思数,数形结合考虑问题的一种思想方法.运用数形结合方法研究数学问题,善于沟通代数与几何.学习难点:灵活进行数形结合.教学过程1.构造数轴或直角坐标系解决某些问题例1:已知:a、b均为负数,c为正数,且|b|a|c|,化简. 说明:通过构造数轴,将表示a、b、c的点标在数轴上后,便能直观地看出b+c0 , a-c0,b-a0,化简代数式就不易出错了.例2已知抛物线y=x2+px+q , 交x轴于A、B两点,交y轴负半轴于C点,ACB=90o,且, 求:ABC的外接圆的面积. 2.构造几何图形解决代数问题 例3:如图,C为BD上的一动点,分别过点B 、D作ABBD,EDBD,连接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,设CD=.(1)用含的代数式表示AC+CE= .(2)当点C满足时 时,AC+CE的值最小;(3)根据(2)规律和结论,请构图求出代数式的最小值. 3.数形结合解函数问题 例4:已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方下列结论:;其中正确结论的个数是 个例5:在直角坐标系中,已知直线l经过点(4,0),有与两坐标轴围成的直角三角形的面积等于8,若一个二次函数的图象经过直线l与两坐标轴的交点,以x=3为对称轴,且开口向下,求这个二次函数的解析式,并求最大值. 【课后作业】班级 姓名 学号 1已知函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )Aa0,c0 Ba0,c0 Ca0,c0 Da0,c02下列命题:若,则;若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是().只有 只有 只有 只有3已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.(1)求的值.(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移8个单位,求平移后的图象的解析式.(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围. 4已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0)(1)若,且tanPOB=,求线段AB的长.(2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,
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