《二层楼房示意》PPT课件.ppt

两个平面的位置关系,二层楼房示意图,第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；,一、两个平面的位置关系,前、后两面房顶和则有一条交线AB,（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行,一、两个平面的位置关系,（3）两个平面的位置关系只有两种,（2）两个平面相交,两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线,如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交,一、两个平面的位置关系,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样 记作,（4）两个平面平行的画法,图1,图2,二、两个平面平行的判定,判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,A,二、两个平面平行的判定,已知：在平面 内，有两条直线a、b相交且和平面 平行,求证： ,证明：用反证法证明,假设 ,同理,这与题设 和 是相交直线是矛盾的,提问：如果一个平面内两条相交直线和另一个平面内两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行吗？,A,B,推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。,练习1：下列命题正确的是 1.如果一个平面内的一条直线于行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行?,练习2：有如下三个命题，判断正误 1）平行于同一条直线的两个平面平行 3）垂直于同一条直线的两个平面平行 4）平行于同一个平面的两个平面平行,三、两个平面平行的性质,1 .基本性质：,问题1.如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面的关系怎样？,如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必与另一平面平行,/,a,/,三、两个平面平行的性质,1 .基本性质：,问题2.如果一个平面与两个平行平面中的一个平面相交那么它与另一平面的关系怎样？,如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必与另一平面平行,性质定理：,问题3.上面问题中的两条交线a、b的位置关系如何？,如果两个平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。,/,a,b,/,例1：求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。,A,B,C,D,例2：求证：平行于同一个平面的两个平面平行。,已知：， 求证：,构造两个相交的平面M和N平面，分别与、平面相交与a、c、e和b、d、f,四、课堂练习,1.已知三个平行平面一、与两条直线l、m相交于点A、B、C和点D、E、F， 求证：ABBC=DEEF。,2：已知P在ABC所在的平面外，点A、B、C分别是PAB、PBC、PAC的重心。求证：平面ABC平面ABC,课堂小结,1 两个平面的位置关系：相交 平行（及定义）,2 . 两个平面平行的定义，判定定理及推论-作用为证明平面平行 线面或线线平行-面面平行,3. 两平面平行判定的三种方法：,c)“例2”平行于同一个平面的两个平面平行,b) 两平面平行的判定定理及推论两条相交直线都平行于另一个平面,a) 使用“两个平面互相平行”的定义,