七年级数学下册第4章三角形4.5利用三角形全等测距离精练（新版）北师大版.docx

5利用三角形全等测距离测试时间:30分钟一、选择题1.如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在过B点的AB的垂线上取两点C,D,使CD=BC,再在过D点的BD的垂线上取点E,使A,C,E在一条直线上,这时ACBECD,则ED=AB,所以测ED的长就可得AB的长.这里判定ACBECD的根据是()A.SASB.ASAC.SSSD.AAS1.答案B2.把等腰直角三角形纸板ABC按如图所示的方式直立在桌面上,顶点A顶着桌面,若另外两个顶点与桌面的距离分别为5 cm和3 cm,过另外两个顶点向桌面作垂线,则两个垂足之间的距离DE为()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.无法确定2.答案C由CAB=90得CAE+BAD=90,因为ADB=90,所以ABD+BAD=90,所以CAE=ABD.又因为AEC=ADB=90,AC=AB,所以ACEBAD.从而AE=BD,CE=AD,所以DE=AE+AD=BD+CE=3+5=8(cm).二、解答题3.如图所示,要测量池塘的宽AB,可过点A作ACAB,再在BA的延长线上找一点B,使ACB=ACB,这时只要量出AB的长就能知道AB的长,为什么?3.解析由题意知CAB=CAB=90.在ABC和ABC中,CAB=CAB,AC=AC,ACB=ACB,所以ABCABC(ASA),所以AB=AB.4.如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O转动,立柱OC与地面垂直.当一边着地时,另一边上升到最高点.在转动横板的过程中,两人上升的最大高度AA,BB有何数量关系?为什么?4.解析AA=BB.理由如下:因为O是AB,AB的中点,所以OA=OB,OA=OB,又AOA=BOB,所以AOABOB,所以AA=BB.5.如图所示,工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔,要使孔口从墙壁对面的B点处打开,墙壁厚是35 cm,ABOA,AB=20 cm.AC平行于地面,在直线AC上截取OC=35 cm,作CDOC,截取CD=20 cm,连接OD,然后沿着DO的方向打孔,钻头正好从B点处打出,这是什么道理呢?5.解析ABOA,CDOC,A=C=90.OA=OC,AB=CD,AOBCOD(SAS),AOB=COD(全等三角形的对应角相等).AOB+BOC=180,BOC+COD=180,即BOD=180,D,O,B三点在一条直线上.故钻头正好从B点处打出.6.如图所示,为了测量出池塘两端A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使ACB=90,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.你能说明其中的道理吗?6.解析能.因为ACB=90,所以ACD=180-ACB=90.又因为BC=DC,AC=AC,所以ABCADC(SAS),所以AB=AD.故只要测量出AD的长度就得到了A,B两点之间的距离.7.如图所示,小明想测量一下马戏团中钢丝上A,C间的距离,他爸爸帮他想了一个好办法,把两根草绳AB、CD的中点O连在一起,将绳子拉直,只要量出B,D间的距离,就可以知道钢丝上A,C间的距离了,你能说出其中的道理吗?7.解析能.因为O是AB,CD的中点,所以AO=BO,CO=DO.在AOC和BOD中,OA=OB,AOC=BOD,OC=OD,所以AOCBOD,所以AC=BD.8.如图,D是ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作CFAB,交DE的延长线于点F.试说明:AD=CF.8.解析E