理工类专业《概率论与数理统计》模拟试卷（闭卷）.docx

理工类 专业概率论与数理统计模拟试卷 题 号（型）一二三四五核分人得 分总分评卷人（考试形式：闭卷 ）可能用到的数据： , ，一、填空题（共16分，每小题2分） 1. 设,.则 2设随机变量有密度,则使的常数= 3设，则的概率密度函数 4设相互独立的两个随机变量具有同一分布，且X的分布律为，则的分布律是 5设两个相互独立的随机变量和均服从，如果随机变量满足条件 ，则=_ _.6设是来自总体分布的样本，则_ _，_ _7. 设为来自正态总体的样本,未知, 现要检验假设， 则应选取的统计量是_； 当成立时, 该统计量服从_分布.8设是从正态总体中抽取的样本，则概率 二、选择题（共14分，每小题2分）1下列命题不成立的是（ ） （A）； （B）；（C）； （D）若，则2. 设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：( ) （A）； (B)；(C) ； (D)3. 如果满足，则必有（ ）(A) 与独立；(B) 与不相关；(C) ； (D) 4设为的样本，则（ ）(A) ；(B) ；(C) ； (D) 5 设随机变量的分布函数为，则的分布函数为 ( ) (A) ； (B) ；(C) ； （D）6设总体，其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信水平的关系是（ ）(A) 当缩小时，缩短；(B) 当缩小时，增大；(C) 当缩小时，不变；(D) 以上说法均错7对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）(A) 必接受；(B)可能接受，也可能拒绝；(C) 必拒绝；(D)不接受，也不拒绝三、计算题（共55分）1（10分）甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为0.6，0.8.目标被一人击中而摧毁的概率为0.4，被两人击中而摧毁的概率为0.7，(1)求目标被摧毁的概率；（2）已知目标被摧毁，求两人都击中的概率.2（13分）设随机变量的密度函数为（1）求常数；（2）求的分布函数；（3）求；（4）设，求的数学期望3（15分）设某仪器由两个部件构成，与分别是这两个部件的寿命（千小时），已知的联合分布函数为，（1）求边缘分布函数；（2）求联合密度及边缘密度；（3）求两部件寿命均超过100小时的概率4（7分）某餐馆出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率（提示：应用中心极限定理进行计算）5（10分）设总体具有分布律： ，. 又是来自总体的一个样本,求的矩估计量和最大似然估计量 四、证明题（共7分）设二维随机变量的概率密度为，试验证和是不相关的五、应用题（共8分）设某自动车床加工的零件尺寸与规定尺寸的偏差服从，现从加工的一批零件中随机抽出10个，其偏差分别为：2、1、-2、3、2、4、-2、5、3、4，试求的置信水平为0.9的双侧置信区间.理工类 专业概率论与数理统计模拟试卷参考答案一、填空题（共16分，每小题2分） 10.5；2；3；4Z0153； 6，2； 7 ，； 80.9786.二、选择题（共14分，每小题2分）1 A；2D ；3B；4C；5D；6A；7A.三、计算题（共55分）11.解：设B表示 “目标被摧毁”，分别表示“恰一人击中”，“两人都击中”，则， （2分）（1）由全概率公式得 （6分）（2）由贝叶斯公式得 （10分）2（13分）解：（1）由规范性得，解得； （3分）（2）的分布函数； （6分）（3）； （9分）（4）（13分）3（15分）解：（1）， （2分）； （4分）（2）， （7分）， （9分）； （11分）（3）可见，X与Y独立同分布，且， （13分）所以两部件寿命均超过100小时的概率为 （15分）4（7分）解：设为第i盒饭的价格，则总价 （2分） 且 ，（3分） 所以. . （5分） （7分）5（10分）解：因为X具有分布律，x=0,1,2,，所以，从而， （2分）令，得的矩估计量； （4分）似然函数， 对数似然函数为， （7分）令，得；又，所以的极大似然估计量为 （10分） 四、证明题（共7分）证明：因为， （2分） （4分），所以，从而和是不相关的 （7分）五、应用题（共8分）