江苏专用2020版高考数学一轮复习导数及其应用第18练用导数研究函数的单调性理含解析.docx

第18练 用导数研究函数的单调性基础保分练1(2018扬州模拟)设函数f(x)x216lnx在区间a1，a2上单调递减，则实数a的取值范围是_2设函数f(x)ax3x2(a0)在(0,2)上不单调，则a的取值范围是_3定义在R上的函数yf(x1)的图象关于(1,0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)”连接)4(2018苏州质检)若函数y在其定义域上单调递减，则称函数f(x)是“L函数”已知f(x)ax22是“L函数”，则实数a的取值范围是_5若0x1x2”“”或“”)6已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表.x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0时，xf(x)f(x)，若f(2)0，则不等式0的解集为_8已知函数yf(x)在R上存在导函数f(x)，xR都有f(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)x3x21在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_10定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为_能力提升练1设函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，已知f(x)f(x)，且f(x)f(4x)，f(4)0，f(2)1，则使得f(x)2ex0时，总有f(x)g(x)0的解集为_3定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0，且当x0时，不等式f(x)xf(x)恒成立，则函数g(x)xf(x)lg|x1|的零点的个数为_4设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x0时，xlnxf(x)0成立的x的取值范围是_5(2019江苏省清江中学调研)已知函数f(x)exex2sinx，则不等式f(2x21)f(x)0的解集为_6若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.答案精析基础保分练1(1,22.(1，)3.cab40,25.6.7x|2x2解析令g(x)，xR且x0.x0时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(x)，g(x)g(x)，g(x)是奇函数，g(x)在(，0)上单调递增，g(2)0，0x2时，g(x)2时，g(x)0，根据函数的奇偶性，g(2)g(2)0，2x0，x2时，g(x)0的解集为x|2x282，)解析令g(x)f(x)x2，xR都有f(x)x，即g(x)f(x)x0)，其导数g(x)(lnx)f(x)lnxf(x)f(x)lnxf(x)，又由当x0时，lnxf(x)f(x)，得g(x)f(x)lnxf(x)g(1)0，又由lnx0，得f(x)0；在区间(1，)上，g(x)lnxf(x)0，得f(x)0，则在(0,1)和(1，)上f(x)0时，xlnxf(x)f(x)，令x1得，0f(1)，则f(1)0，即在(0，)上f(x)0，(x24)f(x)0或解得x2或0x2.则x的取值范围是(，2)(0,2)5.6解析对于，f(x)2x，则g(x)exf(x)ex2xx为实数集上的增函数；对于，f(x)3x，则g(x)exf(x)ex3xx为实数集上的减函数；对于，f(x)x3，则g(x)exf(x)exx3，g(x)exx33exx2exx2(x3)，当x3时，g(x)3时，g(x)0，g(x)exf(x)在定义域R上先减后增；对于，f(x)x22，则g(x)e