第五讲 直线和圆

第五讲 直线和圆一 高考要求直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题二 两点解读重点：直线与圆的位置关系判断；切线方程；弦长的求法；与向量的综合；有关的最值问题难点：常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算； 利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题三课前训练1已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是_2已知直线与圆相切，则的值为_3设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是_4圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_四典型例题例1 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率例2 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_ 例3 若实数满足，则的最大值为（ ）（A） （B） （C）9 （D）例5 已知圆满足： 截轴所的弦长为2； 被轴分成两段圆弧，其弧长的比为， 圆心到直线l：x-2y = 0的距离为，求该圆的方程例4已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆 x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.例5已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上.（）求动圆圆心的轨迹M的方程；（）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点.（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.五自我提升1将直线l沿x轴正方向平移两个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率为（ ） A B C D2若，且分别是直线l1：ax+(b-a)y-a=0，l2：ax+4by+b=0的方向向量，则a，b的值分别可以是（ ）A2，1B1，2C-1，2D-2，1ol1P价格需求/供给量图3l2需求/供给量价格ol1l2P图1ol1l2P价格需求/供给量图23经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求价格”函数的图象为直线l1,“供给价格”函数的图象为直线l2，它们的斜率分别为k1、k2，l1与l2的交点P为“供给需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P，与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为( )Ak1+k20 Bk1+k2=0 Ck1+k20 Dk1+k2可取任意实数 4过点P（1，2）作一直线，使此直线与点M（2，3）和点N（4，5）的距离相等，则此直线方程为_5已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则 . 6关于曲线C：x2+y4=1的下列说法：(1)关于点(0,0)对称；(2)关于直线x轴对称；(3)关于直线y=x对称；(4)是封闭图形，面积小于p；(5)是封闭图形，面积大于p；(6)不是封闭图形，无面积可言.其中正确的序号是_ 7.曲线x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足：关于直线kx-y+4=0对称；OPOQ.求直线PQ的方程.8. 过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x、y的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程。第五讲 直线和圆复习题（二）1.若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ）（A） （B）（C） （D）2.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ） (A) (B) (C) (D)3.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）OMNEABA. B. C. D. 4.已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 。5直线与圆相交于A、B两点，则 .6.7. 点P（4，2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是（ ）A. B. C. D.8. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网A. B.2 C. D.2 9. 设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等。其中真命题的代号是 10. 将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位长度，所得到的直线为（ ）A.B.C.D.11. 是圆上任意一点，若不等式恒成立，则c的取值范围是（ ） A B CD12. 若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）A.8 B.12 C.16 D.2013. 设实数满足线性约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4BC3D6514. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的