四川省绵阳市三台县八年级数学下学期期中试题（含解析）.docx

四川省绵阳市三台县八年级数学下学期期中试题一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 0.3，0.4，0.5C. 7，24，25D. ，【答案】C【解析】【分析】根据勾股数：满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数进行分析即可【详解】A.22+3242，不是勾股数，故此选项错误；B.0.32+0.420.52，但不是正整数，不是勾股数，故此选项错误；C.72+242252，是勾股数，故此选项正确；D.（）2+（）2（）2，不是勾股数，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义2.在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）A. 5B. 11C. 13D. 2【答案】C【解析】【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离【详解】过P作PEx轴，连接OP，P（2，3），PE3，OE2，在RtOPE中，根据勾股定理得：OP2PE2+OE29+413，OP13故选C【点睛】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键3.如图，直线ABCD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】先确定出点P到CD的距离是否变化，然后再依据三角形的面积公式进行判断即可【详解】直线ABCD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，点P到CD的距离不变即PCD的边CD上的高不变PCD的面积不变故选C【点睛】本题主要考查的是三角形的面积、平行线间的距离，确定出三角形的高为不变量是解题的关键4.如图，在四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，B90，则四边形ABCD的面积是（）A. 36B. 40C. D. 38【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出ACD90，根据三角形的面积公式求出ABC和ACD的面积即可【详解】在RtABC中，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，AD13，DC12，AC2+CD2AD2，ACD90，四边形ABCD的面积SSABC+SACD+36故选A【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出ACD90，难度适中5.已知三角形的三边长为A.B.c，如果（a5）2+|b12|+（c13）20，则ABC是（）A. 以a为斜边的直角三角形B. 以b为斜边的直角三角形C. 以c为斜边的直角三角形D. 不是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断ABC的形状即可【详解】（a5）2+|b12|+（c13）20，a50，b120，c130，a5，b12，c13，52+122132，a2+b2c2，ABC是以c为斜边的直角三角形故选C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键6.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】四边形ABCD是正方形，OC=OB，OCB=OBA=45，BOC=90.四边形A1B1C1O是正方形，A1OC1=90.BOC=A1OC1=90，BOC1=BOC1，A1OB=C1OC.OCB=OBA，OC=OB，A1OB=C1OC，EOBFOC，SEOB=SFOC，S四边形OEBF= SEOB+SOBF=SFOC+SOBF= SOBC.根据正方形的性质可得SOBC=S正方形ABCD，S四边形OMBN=S正方形ABCD，即重叠部分的面积总是等于一个正方形面积的.故选C.7. 数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN观察，探究可以得到ABM的度数是（ ）A. 25B. 30C. 36D. 45【答案】B【解析】试题分析：连接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，由折叠知AB=BN，AN=AB=BN，ABN为等边三角形，ABN=60，ABM=NBM=30故选B考点：1翻折变换（折叠问题）；2操作型【此处有视频，请去附件查看】8.下列说法正确的有几个（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【答案】C【解析】【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断.【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）正确；（2）对角线相等的平行四边形是矩形，故（2）错误；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（3）错误；（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，所以四条边都相等的矩形是正方形，即对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故（4）正确；（5）对角线相等的平行四边形是矩形，故（5）正确综上所述，正确的个数是3个故选C【点睛】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系9.下列命题中逆命题成立的有（）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；全等三角形的对应边相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可【详解】同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立；如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；逆命题成立的有2个；故选B【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题10.如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A. 15cmB. 17cmC. 18cmD. 30cm【答案】B【解析】【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可【详解】如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，AC3015（cm），C90，BC8cm，由勾股定理得：AB17（cm）故选B【点睛】本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出AB的长就是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程11.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则DBF的面积为 （） A. 4B. 2C. 22D. 2【答案】D【解析】分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果详解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：SBDF4a24a（a2）a（a2）2a2a2aa2a2故选：D点睛：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12.实数A.b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|a+b|的结果是（）A. 2abB. bC. aD. 2a+b【答案】C【解析】【分析】由数轴可知a0，b0，|b|a，利用绝对值的定义计算【详解】由数轴可知a0，b0，|b|a，|ab|a+b|aba（a+b）a故选C【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）13.如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是_【答案】矩形【解析】【分析】利用中点四边形的定义得出，以及矩形的判定：有一角为90的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状【详解】由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形故答案为：矩形【点睛】此题主要考查矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形14.在实数范围内分解因式：a44_【答案】（a2+2）（a+2）（a-2）【解析】本题考查了实数范围内因式分解. 利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解2写成，然后利用平方差公式分解即可解：解：原式=a4-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+2）（a-2）15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_;【答案】15【解析】试题解析：由题意可知： 是等腰三角形. 故答案为： 16.如图，四边形ABCD是菱形，AC16，DB12，DHAB于H，则DH等于_【答案】.【解析】【分析】先根据菱形的性质得OAOC，OBOD，ACBD，再利用勾股定理计算出AB10，然后根据菱形的面积公式得到ACBDDHAB，再解关于DH的方程即可【详解】四边形ABCD是菱形，OAOC8，OBOD6，ACBD，在RtAOB中，AB10，S菱形ABCDACBD，S菱形ABCDDHAB，DH101216，DH故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半17.如图，ABC中，BD平分ABC，且ADBD，E为AC的中点，AD6cm，BD8cm，BC16cm，则DE的长为_cm【答案】3【解析】【分析】延长AD交BC于F，利用“角边角”证明BDF和BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DFAD，FBAB10cm，再求出CF并判断出DE是ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DECF【详解】如图，延长AD交BC于F，BD平分ABC，ABDFBD，ADBD，BDABDF90，AB（cm），在BDF和BDA中，BDFBDA（ASA），DFAD，FBAB10cm，CFBCFB16106cm，又点E为AC的中点，DE是ACF的中位线，DECF3cm故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键18.已知x+y5，xy4，则+_【答案】.【解析】【分析】先化简，再代入求值即可【详解】x+y5，xy4，x0，y0，（），x+y5，xy4，原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：先把二次根式进行化简或变形，然后运用整体思想进行计算三、解答题（本大题有6小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19.（1）计算：（252）0+|25|+（1）201745（2）化简求值（a+）（a+），其中a33【答案】（1）2；（2）1【解析】【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可【详解】（1）原式1+52152；（2）原式= =，当a=33时，原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，零指数幂，二次根式等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟练地运用法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序20.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：AEF=90【答案】证明见解析.【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，B=C=D=90，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE.EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可试题解析：证明：ABCD为正方形，AB=BC=CD=DA，B=C=D=90设AB=BC=CD=DA=aE是BC的中点，且CF=CD，BE=EC=a，CF=a在RtABE中，由勾股定理可得：AE2=AB2+BE2=a2，同理可得：EF2=EC2+FC2=a2，AF2=AD2+DF2=a2AE2+EF2=AF2，AEF为直角三角形，AEF=90点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用21.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，求证：【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连结BD，根据等边三角形的性质就可以得出AECBDC，就可以得出AE=BD，E=BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出ADB=90，由勾股定理就可以得出结论试题解析：证明：连结BD，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，E=ADC=CAB=45，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，2AC2=AB2ECD-ACD=ACB-ACD，ACE=BCD 在AEC和BDC中，AECBDC（SAS）AE=BD，E=BDCBDC=45，BDC+ADC=90，即ADB=90AD2+BD2=AB2，AD2+AE2=2AC2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.直角三角形的性质；4.勾股定理；5.等腰直角三角形22.如图，AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：（1）ACBD；（2）四边形ABCD是菱形【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）证得BAC是等腰三角形后利用三线合一的性质得到ACBD即可；（2）首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据对角线互相垂直得到平行四边形是菱形【详解】（1）AEBF，BCACAD，AC平分BAD，BACCAD，BCABAC，BAC是等腰三角形，BD平分ABC，ACBD；（2）BAC是等腰三角形，ABCB，CBDABDBDA，ABD也是等腰三角形，ABAD，DACB，BCDA，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的几个判定方法，难度不大23. 如图，ABC中，BD.CE是ABC的两条高，点F、M分别是DE.BC的中点. 求证：FMDE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接MD.ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论试题解析：连接MD.MEBD是ABC的高，M为BC的中点，在RtCBD中，MD=BC，同理可得ME=BC，MD=ME，F是DE的中点， FMDE考点: 1.直角三角形斜边上的中线；2.等腰三角形的性质24.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EMAEF=90FEC+AEB=90又EAM+AEB=90EAM=FEC点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点AM=EC又可知BME是等腰直角三角形AME=135又CF是正方形外角的平分线ECF=135AEMEFC（ASA）AE