广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试题（含解析）.docx

广东省深圳实验中学初中部八年级数学下学期期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式：，其中分式共有（ ）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式.分式有，共2个，故选A.考点：分式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成.2.不改变分式的值,下列分式变形正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.【详解】A. ,分子分母没有扩大相同倍数,B. ,必须每一项同时乘除相同因式,C. ,正确,D. =-,缺少负号.故选C.【点睛】本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.3.要使分式的值为0，你认为x可取得数是A. 9B. 3C. 3D. 3【答案】D【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须。故选D。4.下列多项式中，能分解因式的是：A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A.能用平方差公式分解，故正确；B.=-（），不能进行因式分解，故不正确；C.不符合完全平方公式，故不正确；D.既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.5.边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A. 120B. 60C. 80D. 40【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案【详解】解：边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，a+b6，ab10，则a2b+ab2ab（a+b）10660故选：B【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键6.化简（）的结果是（）A. 1B. 5C. 2a+1D. 2a+5【答案】B【解析】【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，最后再进行分式间的约分化简【详解】解：原式5故选：B【点睛】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式7.若分式方程有增根，则m的值为()A. 0或3B. 1C. 1或2D. 3【答案】A【解析】分式方程-1=有增根，x1=0，x+2=0，x1=1，x2=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0，当m=0，方程无解，m=3故选D8.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A. 30B. 15C. 18D. 20【答案】C【解析】【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【详解】正五边形的内角的度数是（5-2）180=108，正方形的内角是90，1=108-90=18故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键9.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BEDF的是（）A. AE=CFB. BE=DFC. EBF=FDED. BED=BFD【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD/BC，AD=BC，然后由AE=CF，EBF=FDE，BED=BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE/DF，利用排除法即可求得答案【详解】四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，A.AE=CF，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF；B.BE=DF，四边形BFDE是等腰梯形，本选项不一定能判定BE/DF；C.AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，EBF=FDE，BED=BFD，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF；D.AD/BC，BED+EBF=180，EDF+BFD=180，BED=BFD，EBF=FDE，四边形BFDE是平行四边形，BE/DF，故本选项能判定BE/DF故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键10. 如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E.F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定【答案】C【解析】试题分析：E，F分别是AM，MR的中点，EF=AR.R是定点，AR的定长.无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理11.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )A. 16B. 15C. 14D. 13【答案】A【解析】【分析】首先证明四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OB=OF=6，OA=OE，利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【详解】连结EF，AE与BF交于点O，如图，AO平分BAD，1=2，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，同理：AF=BE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是菱形，AEBF，OB=OF=6，OA=OE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA= AE=2OA=16故选：A【点睛】考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF为菱形是解决问题的关键12.如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB60，E是异于A.D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CFa，BEF的周长最小值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接BD，可证ABEDBF，可得BEBF，可得BEF为等边三角形，可得，BEF的周长为3BE，所以当BE垂直AD时，可求BEF的周长最小值【详解】解：连接BDABCD是菱形，DAB60ABADCDBCa，CA60，ADCABC120ADB，BDC为等边三角形，ADBABD60BDCDBC，ADBDaAE+CFa，AE+EDa，CF+DFaDFAE，DECF，AEDF，BDAB，ACDBAEBDFBBEBF，ABEDBFABE+DBE60DBF+DBE60即EBF60BEF为等边三角形.BEF的周长3BE根据垂线段最短，即当BEAD时，BE值最小在RtAEB中，ABa，A60AEa，BEaBEF的周长最小值是，故选：B【点睛】本题考查轴对称最短路径问题，菱形的性质，关键是证明BEF为等边三角形二、填空题（每小题3分，共12分）13.若 ,那么 =_.【答案】0【解析】【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案【详解】a2+a+1=0，a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0故答案为：0【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14.如图，在ABCD中，EF经过对角线的交点O，交AB于点E，交CD于点F若AB5，AD4，OF1.8，那么四边形BCFE的周长为_【答案】12.6.【解析】试题分析：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=4，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），CF=AE，OE=OE=1.8，EF=OE+OF=3.6，四边形BCFE的周长为：EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质15.定义新运算：对于任意实数a，b(其中a0)，都有ab，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：210.若x21(其中x0)，则x的值是_【答案】【解析】分析：根据新定义：a*b，把x*21转化为,然后按解分式方程的步骤求解即可.详解：a*b，x*21可变为，,解之得，x=,检验：当x=时，分母不等于0，x=是原方程的解.故答案为：.点睛：本题考查了新定义运算和分式方程的解法，解题的关键是明确新定义的含义，把新定义运算转化为常规运算求解.16.如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)则剪下的等腰三角形的面积为_【答案】或56或10【解析】试题分析：因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=厘米2；（2）当AE=EF=5厘米时，如图：先利用勾股定理求出AE边上的高BF=厘米，所以SAEF=AEBF=5=厘米2；（3）当AE=EF=5厘米时，如图：先求出AE边上的高DF=4厘米，所以SAEF=AEDF=54=10厘米2考点：勾股定理；三角形的面积公式【此处有视频，请去附件查看】三.解答题（17，18，19，20每小题6分，21题8分，22题8分，23题12分）17.若|ab6|(ab4)20，求a3b2a2b2ab3的值【答案】-144【解析】【分析】根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4然后整体代入整理后的代数式进行求值整理后的代数式为：-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a+b)【详解】|ab6|(ab4)20，ab60且ab40，则ab6，ab4a3b2a2b2ab3ab(a22abb2)ab(ab)2462144即：a3b2a2b2ab3144【点睛】本题考查了因式分解的应用根据非负数的性质得到a+b=6，ab=4是解题的关键18.先化简，再求值：（a+）（a2+），其中a满足a2a20【答案】3【解析】【分析】先算括号内的加法和减法，再把除法变成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案【详解】（a+）（a2+），a2a20，解得：a2或1，根据分母（a+1）（a1）得：a1不行，当a2时，原式3【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19.解方程 :【答案】方程无解【解析】试题分析：方程两边同乘以2x-1，化分式方程为整式方程，解整式方程即可，分式方程一定验根试题解析：解：方程两边同乘以2x-1可得，10x-5=2（2x-1）6x=3解得x=，经检验，x=是原方程的增根，原分式方程无解考点：分式方程的解法20.解分式方程：【答案】x4【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【详解】方程两边都乘以x（x+1）（x1），得：7（x1）（x+1）4x，解得：x4，检验：x4时，x（x+1）（x1）600，所以分式方程的解为x4【点睛】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21. 一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？【答案】 （1） 乙队单独做需要100天完成任务 （2） 甲队实际做了14天，乙队实际做了65天 【解析】【分析】（1）根据题意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可。（2）根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x与y的关系式；根据x、y的取值范围得不等式，求整数解。【详解】解：（1）设乙队单独做需要x天完成任务，根据题意得，解得 x=100。经检验x=100是原方程的解。答：乙队单独做需要100天完成任务。（2）根据题意得，整理得。y70，70，解得 x12。又x15且为整数，x=13或14。当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去；当x=14时，y=10035=65。答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天。22.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD于点G（1）求证：CG=CE；（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积【答案】（1）证明见解析；（2）162【解析】【分析】（1）连接DE，则DEBF，可得CDE=CBG，根据BC=DC，BCG=DCE，可证BCGDCE，可证CG=CE；（2）已知正方形的边长可以证明BD，即BE，根据BE，DC即可求菱形BDFE的面积【详解】解（1）证明：连接DE，则DEBF，CBG+BED=90，CBG+CGB=90，CGB=BED又BC=DC，BCG=DCE，BCGDCE（AAS），CG=CE，（2）正方形边长BC=4，则BD=BE=，DC=4，菱形BDFE的面积为S=424=162答：菱形BDFE的面积为162【点睛】本题考查菱形的对角线垂直的性质，考查了菱形各边长相等以及菱形面积的计算，解题关键是求证BCGDCE23.已知：正方形ABCD，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O（1）若BFAE，求证：BFAE；连接OD，确定OD与AB的数量关系，并证明；（2）若正方形的边长为4，且BFAE，求BO的长【答案】（1）见解析；ODAB证明见解析；（2）BO或BO5.【解析】【分析】（1）如图1，要证BFAE，只需证ABEBCF，只需证到BAECBF即可；延长AD，交射线BM于点G，如图1，由ABEBCF可得BECF，由此可得CFDF，从而可证到DGFCBF，则有DGBC，从而可得DGAD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；（2）可分点F在CD上和点F在AD上两种情况进行讨论当点F在CD上时，如图2，易证RtABERtBCF（HL），则有BAECBF，由此可证到AOB90，然后在RtABE中，运用面积法就可求出BO的长；