2019年年钦州市钦南区八年级上期末数学试卷含答案解析

2019年广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列计算正确的是（）Aal0a2=a8B2a5+a5=3a10Ca2a3=a6D（a2）3=a52已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A4cmB5cmC6cmD13cm3若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D64如图所示，已知AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对5如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则ABD的周长为（）A16cmB28cmC26cmD18cm6如图，1=2，PCOA，PDOB，垂足分别为点C、D，则下列结论中错误的是（）APD=ODBPC=PDCDPO=CPODOD=OC7若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A16B17C16或17D158如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个9下列因式分解中，结果正确的是（）A2m2n8n3=2n（m24n2）Bx24=（x+2）（x2）Cx2x+=x2（1+）D9a29b2=（3a+3b）（3a3b）10分式：，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个11分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的4倍C扩大为原来的8倍D缩小为原来的12若分式方程无解，则m值为（）A1B0C1D2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13已知点P1，P2关于y轴对称，P1（2，3），则点P2的坐标为14纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=0.000 000 001m用科学记数法表示35nm=m15如图，AC=AD，BC=BD，则ABC；应用的判定方法是（简写）16如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于点P，若A=50，则BPC=度17图示，点B在AE上，CBE=DBE，要使ABCABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）18若（x+3）（2xa）的乘积中，一次项系数为2，则a=三、解答题（本题共8小题，共66分）19（1）计算下列各题：（2x3y2）2（x2y）3（2a）3b412a3b2（2x+3）2（2+x）（x2）（2）因式分解m34mx2+4xy4y220（1）计算下列各题：（2）解下列方程：21已知ABDE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF22如图，ADDB，BCCA，AC、BD相交于O，且AC=BD求证：OD=OC23如图，ABC中，ABC=28，C=32，BDAC，垂足为D，AE平分BAC交BD延长线于点F求BFE的度数24甲、乙二人分别做某种零件，己知甲毎小时比乙少做20个，甲做1500个所用的时间与乙做1800个所用的时间相等甲、乙二人每小时各做多少个零件？25如图，ABC的各顶点的坐标分别为A（3，2），B（2，1），C（3，5）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1（2）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的坐标26如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BE=BD2019年广西钦州市钦南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1下列计算正确的是（）Aal0a2=a8B2a5+a5=3a10Ca2a3=a6D（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A4cmB5cmC6cmD13cm【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得83x8+3，即5x11因此，本题的第三边应满足5x11，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，13都不符合不等式5x11，只有6符合不等式，故答案为6cm故选C【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是（）A10B9C8D6【考点】多边形内角与外角【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360，正多边形的每个外角相等即可求出答案【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360，据此可得=40，解得n=9故选：B【点评】本题考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360解答这类题往往一些学生因对正多边形的外角和知识不明确，将多边形外角和与内角和相混淆而造成错误计算，误选其它选项4如图所示，已知AB=CD，AD=BC，则图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定【分析】两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形，平行四边形的两条对角线和它的四条边共构成4对全等的三角形【解答】解：AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形，OC=OA，OB=OD；OD=OB，OB=OD，AOD=BOC；AODCOB（SAS）；同理可得出AOBCOD（SAS）；AD=BC，CD=AB，BD=BD；ABDCDB（SSS）；同理可得：ABCCDA（SSS）因此本题共有4对全等三角形故选D【点评】本题考查了对全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和运用，关键是根据平行四边形的性质得出边相等，再根据全等三角形的判定定理进行证明全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS5如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=10cm，AB=8cm，则ABD的周长为（）A16cmB28cmC26cmD18cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，DA=DC，ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=18cm，故选：D【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键6如图，1=2，PCOA，PDOB，垂足分别为点C、D，则下列结论中错误的是（）APD=ODBPC=PDCDPO=CPODOD=OC【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据角平分线性质和垂直得出PC=PD，PCO=PDO=90，求出CPO=DPO，根据AAS推出PCOPDO，根据全等得出OD=OC，即可得出答案【解答】解：1=2，PCOA，PDOB，PC=PD，PCO=PDO=90，PCO+1+CPO=180，2+PDO+DPO=180，CPO=DPO，在PCO和PDO中PCOPDO，OD=OC，根据已知不能推出PD=OD，即只有选项A的结论错误；选项B、C、D的结论都是正确的，故选A【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A16B17C16或17D15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【解答】解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17综上这个等腰三角形的周长为16或17故选C【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键8如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合9下列因式分解中，结果正确的是（）A2m2n8n3=2n（m24n2）Bx24=（x+2）（x2）Cx2x+=x2（1+）D9a29b2=（3a+3b）（3a3b）【考点】因式分解-运用公式法【分析】根据提公因式法，平方差公式、完全平方公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为2m2n8n3=2n（m24n2）=2n（m+2n）（m2n），故本选项错误；B、x24=（x+2）（x2），正确；C、应为x2x+=（x）2，故本选项错误；D、应为9a29b2=9（a2b2）=9（a+b）（ab）故本选项错误故选B【点评】本题考查提公因式法，公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键，要注意分解的结果是整式的积的形式10分式：，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个【考点】最简分式【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解：中分子分母没有公因式，是最简分式；中有公因式（ab）；中有公约数4；故和是最简分式故选B【点评】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为111分式中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（）A不变B扩大为原来的4倍C扩大为原来的8倍D缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】依题意分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用4x和4y去代换原分式中的x和y，得=，可见新分式是原分式的倍故选D【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论12若分式方程无解，则m值为（）A1B0C1D2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得，x=mx+1=0即x=1时方程无解所以m=1时方程无解故选C【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13已知点P1，P2关于y轴对称，P1（2，3），则点P2的坐标为（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P1，P2关于y轴对称，P1（2，3），则点P2的坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=0.000 000 001m用科学记数法表示35nm=3.5108m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：35nm=350.000 000 001m=3.5108m，故答案为：3.5108【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15如图，AC=AD，BC=BD，则ABCABD；应用的判定方法是（简写）SSS【考点】全等三角形的判定【分析】此题不难，关键是找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，即可【解答】解：AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），ABCABD（SSS）【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题要用SSS16如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于点P，若A=50，则BPC=130度【考点】多边形内角与外角【分析】根据四边形的内角和等于360求出DPE，再根据对顶角相等解答【解答】解：CD、BE分别是AB、AC边上的高，DPE=36090250=130，BPC=DPE=130故答案为：130【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键17图示，点B在AE上，CBE=DBE，要使ABCABD，还需添加一个条件是BC=BD（填上适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】求出ABC=ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【解答】解：BC=BD，理由是：CBE=DBE，CBE+ABC=180，DBE+ABD=180，ABC=ABD，在ABC和ABD中ABCABD，故答案为：BC=BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力18若（x+3）（2xa）的乘积中，一次项系数为2，则a=8【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据一次项系数为2列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：（x+3）（2xa）=2x2+（6a）x3a，根据题意得：6a=2，解得：a=8故答案为：8【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（本题共8小题，共66分）19（1）计算下列各题：（2x3y2）2（x2y）3（2a）3b412a3b2（2x+3）2（2+x）（x2）（2）因式分解m34mx2+4xy4y2【考点】整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；根据幂的乘方和同底数幂的乘法和同底数幂的除法进行计算即可；根据完全平方和公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可解答本题（2）先提公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；先把符号提出来，然后根据完全平方差公式进行分解因式即可【解答】解：（1）（2x3y2）2（x2y）3=4 x6y4x6y3=4 x12y7； （2a）3b412a3b2=8a3b412a3b2=；（2x+3）2（2+x）（x2）=4x2+12x+9x2+4=3x2+12x+13；（2）m34m=m（m24）=m（m+2）（m2）；x2+4xy4y2=（x24xy+4 y2）=（x2y）2【点评】本题考查整式的混合运算和提公因式法和公式法的综合运用，解题的关键是明确它们各自的计算方法20（1）计算下列各题：（2）解下列方程：【考点】分式的混合运算；解分式方程【专题】分式；分式方程及应用【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=；原式=；（2）方程两边同乘2x（x+3），得4x=x+3，解得：x=1，检验：当x=1时，2x（x+3）0，则原分式方程的解为x=1；方程两边同乘（x3），得x2+2（x3）=2，解得，x=2，检验：当x=2时，x30，则原分式方程的解为x=2【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知ABDE，AB=DE，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】先根据平行线的性质，由ABDE得A=EDF，再由AD=CF得到AC=DF，于是可根据“SAS”判定ABCDEF【解答】证明：ABDE，A=EDF，AD=CF，AD+DC=DC+CF，即AC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定：在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边22如图，ADDB，BCCA，AC、BD相交于O，且AC=BD求证：OD=OC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由ADDB，BCCA，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由AC=BD，AB为公共边，利用HL得到ABCDEF，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等角对等边得到OA=OB，利用等式的性质即可得到OC=OD【解答】解：ADDB，BCCA，ADB=BCA=90在RtABC和RtBAD中ABCDEF（SAS），BAC=ABDOA=OB又AC=BD，ACOA=BDOB，OC=OD【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23如图，ABC中，ABC=28，C=32，BDAC，垂足为D，AE平分BAC交BD延长线于点F求BFE的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出C+ABC+BAC=180，求出BAC，根据角平分线定义求出CAE，得出DAF，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：C+ABC+BAC=180BAC=180CABC=1803228=120，又AE平分BAC，CAE=BAC=60，DAF=CAE=60，BDAC，ADF=90，DAF+F=90，F=90DAF=9060=30【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出CAE的度数是解此题的关键，注意：三角形内角和等于18024甲、乙二人分别做某种零件，己知甲毎小时比乙少做20个，甲做1500个所用的时间与乙做1800个所用的时间相等甲、乙二人每小时各做多少个零