四川省泸州市泸县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

2019年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.）1.已知随机变量满足，则 ( )A B C D2.不等式的解集为 ( )A B C D3.设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为 A B C D4一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B相交 C平行 D平行或重合5要从已编号(160)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，486取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于的概率是A. B. C. D不确定7已知偶函数在上单调递增， 则与的大小关系是 Af(a1)f(b2) Bf(a1)f(b2)Cf(a1)f(b2) Df(a1)f(b2)8若曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为 A1 B2 C3 D49.抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,又已知点A(-1,0),则的最大值是ABCD10.若是函数的极值点，则的极大值为（ ） A. B. C. D.11.函数对恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.12.杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质P.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以f(7）具有性质P.若存在，使具有性质P，则n的最大值为A.22 B.23 C.24 D.25 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14.安排5名大学毕业生到3个单位工作,每个大学生都要安排一个单位,每个单位至少安排一名大学毕业生,则不同的安排方式共有_种（用数字填写答案） 15.的展开式的二次项系数的和为512，则它展开式中的常数项为_ 16.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）设点，直线与圆相交于两点，求的值18. （本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，如果学生平均每周手机上网的时长超过5小时，则称为“过度用网”某校为了解A，B两班学生手机上网的情况，以便管理，分别从这两个班中随机抽取6名同学作为样本进行调查，由样本数据统计得到A，B两班学生“过度用网”的概率分别为从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；从A班、B班的样本中随机抽取4名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）已知梯形如图（1）所示，其中，四边形是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，得到如图（2）所示的几何体（）求证：平面平面；（）已知点在线段上，且平面，求与平面所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）函数既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点（）求抛物线C的方程；（）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过定点22.（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数图象在点处的切线方程；（）设函数，若使成立，求实数的取值范围.2019年春四川省泸县一中高二年级期中考试数学（理）试题答案一选择题1.D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 11.C 12.B二填空题13. 14.150 15.5376 16.三解答题17.（）； 5分 （）10分18.解：（1）设从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”为事件C,则 5分（2）在样本数据中A班“过度用网”学生有4个，没有“过度用网”的有2人 B班“过度用网”学生有3个，没有“过度用网”的有3人.所以X的所有可能取值为0,1,2,3,4，则 6分 所以X的分布列是P01234X10分所以12分19.（1）证明：由平面平面，平面平面，平面，得平面，又平面，2分由为正方形得，3分又，平面，平面，4分又平面，平面平面5分（2）由平面得，又故以为原点， ，所在直线分别为轴，轴，轴建立图示空间直角坐标系，则，6分设，则，设平面的一个法向量为，由，得，取，得，9分平面，11分设与平面所成的角为，则，与平面所成角的正弦值为12分20.（12分）（1）时，2分函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是， 4分又，故故函数在上的最小值为 6分 （2）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，即有两个不同正根，故应满足 12分21.(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，所以1，即p2.所以抛物线C的方程为y24x.4分(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，化简得t232.6分所以A(8，t)，B(8，t)，此时直线AB的方程为x8.7分当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立方程组消去x得ky24y4b0