§5.1定积分的概念与性质.ppt_第1页
§5.1定积分的概念与性质.ppt_第2页
§5.1定积分的概念与性质.ppt_第3页
§5.1定积分的概念与性质.ppt_第4页
§5.1定积分的概念与性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第五章 定积分,定积分的概念与性质 微积分基本定理 定积分的换元积分法 定积分的分部积分法 定积分的应用 广义积分,5.1 定积分的概念与性质,5.1.1 定积分问题举例 1.曲边梯形的面积,(1) 分割:,将区间a, b任意分为 n 个子区间，,(2) 近似：,任取,(3) 作和：,(4) 取极限：,记,分点为：,设物体作直线运动, 已知速度,是时间间隔,上的, 计算在这段时间内物体所经过的路程.,连续函数, 且,若是匀速直线运动，,(1) 分割:,(2) 近似：,任取,(3) 作和：,(4) 取极限：,记,2. 变速直线运动的路程,则称函数 f (x) 在a , b上可积,记作:,设函数 f (x) 在 a , b 上有定义,把 a , b 任意分割成 n 个小区间:,任取,作和,记,若极限,存在,此极限值为函数f (x)在a , b上的定积分.,即,5.1.2 定积分的概念,定义5.1.1,6,积分下限,称为积分区间,1. 曲边梯形的面积,2. 变速直线运动的路程,定积分的几何意义,定积分的意义,存在,它与区间的分法及点的取法无关.,注意,是指极限,(2). 定积分是一个数,与积分变量用什么记号无关.,只取决于被积函数和积分区间,(3). 规定:,且只有有限个间断点,结论,(1).函数 f (x) 在a , b上可积,1. 若函数 f (x) 在a , b上可积,则 f (x) 在a , b上有界.,2. 若函数 f (x) 在a , b上连续,则 f (x) 在a , b上可积.,3. 若函数 f (x) 在区间a , b上有界,则 f (x) 在a , b上可积.,例1. 利用定积分定义计算,解,把区间0 , 1 n 等分,分点为,取,存在.,性质1.,可推广到有限多个函数代数和的情形.,性质2.,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,说明,(线性性质),5.1.3 定积分的基本性质,（1）若, 由几何意义知,（2）若, 由(1)知,其他情况类似可证.,证,性质4.,若,则,推论1.,则,推论 2.,性质6.,则,设,若,(保号性),(不等性),性质5.,(估值定理),(积分中值定理),由性质6知,由连续性介值定理知,使,即,性质7.,证,设 f (x) 在a , b上取得最小值 m 与最大值 M,-平均值,则至少存在一点,使,若函数 f (x) 在a , b上连续,例1. 估计积分值:,解,在 1,4
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论