多级平衡分离严格算法.ppt

第五章 传质分离过程的严格模拟计算,多组分多级平衡分离过程的近似算法只能给出粗略的结果，只能用于初步设计，详细设计或对现有精馏技术改造需要确定各级上的温度、压力、气液相流率、组成和换热量，这就需要对塔进行精确计算，对精馏塔精确计算的方法称为严格算法。,复杂精馏塔,多股进料,侧线采出,中间冷凝或中间再沸,5.1平衡级通用数学模型的建立,平衡级通用物理模型如右图所示。适用于精馏、吸收和萃取过程。 设模型塔共有N个理想平衡级 冷凝器为第1级 再沸器为第N级 除了第1级和第N级外，每个平衡级都有进料Fj和侧线出料Wj（气）Uj（液）（j=2,3N-1）并有加热或冷却设备(即有Qj)。 根据具体条件可将塔简化成任何一个实际塔，不需要的量可定为零。,严格计算步骤,找出所有设计参数 确定约束方程 确定设计变量 求解其他设计参数,5.1.1 找出所有设计参数,设计参数类型： 温度、压力：T、P 流率：F、V、G、L、U 组成：x、y、z 热量：Q、h、H 结构参数：N 相平衡常数：K,进入本级的原料Fj(单相或两相) Fj 流率 Zji 组成 HFj 摩尔焓 TFj 温度 PFj 压力 原料压力可以等于本级压力Pj，也可以高于Pj， 假如高于Pj则压差(PFj-Pj)将通过F阀绝热减压降为零。,当表示汽液平衡关系时， 图中Vj及Lj，代表汽液相流率。 下标j表示级序，级序自上而下排列； 下标i为组分标号 Hj ,hj分别表示第j级汽,液相物流摩尔焓,由上部j-1级流来的液流Lj-1 xj-1,I 组成 hj-1 焓 Tj-1 温度 Pj-1 压力，此压力可能等于或小于本级压力Pj， 若Pj-1Pj，此压力将因经静压头而得以绝热地提高至Pj。 由下部j+1级流来的汽流Vj+1,I yj+1,i Hj+1 焓值 Tj+1 温度 Pj+1 压力 其压差(Pj+1-Pj)通过V阀绝热减压而降为零。,具有强度性质yji，Hj，Tj及Pj的蒸汽流Vj离开本级可以分成两股， 一股为侧线采出流，流率为Wj， 另一股以Vj的流率送往j-1级。 而最上一级(j=1)的上升蒸汽即作为产品送出设备。 具有强度性质xji，hj，Tj及Pj的液流(Lj+Uj)与气流(Vj+Wj)处于相平衡状态，它们离开本级亦可分成两股， 一股为侧线采出流Uj，另一股Lj流向j+1级， 对于最下一级(j=N)的下流液体既作为塔底产品离开设备。,尚有相平衡常数（ ki,j） 气相摩尔焓(Hj) 液相摩尔焓(hj)关联式,5-5a 5-5b 5-5c,总变量数,变量类型 变量数 各级进料：F、T、P、zi N(C+2) 各级状态：T、P 2N 塔内气液相：xi、L、yi、V 2N(C+1) 侧线采出： Wj、Uj 2(N-1) 传热单元: Qj N 平衡级数： N 1 合计： N(3C+9)-1,5.1.1 找到所有设计参数,图5-2 通用平衡级模型图,来自上一级的液相,来自下一级的蒸气,液相侧线,气相侧线,出,入,5.1.2 确定约束方程,对j级建立数学模型 四类方程-MESH方程。 组分物料平衡方程M方程，C个,(5-1), 相平衡方程E方程，C个 摩尔分率加合方程S方程，2个 热量平衡方程H方程，1个,(5-2),(5-3),(5-4),(5-5),Fj、Lj-1、Vj+1没有归一化方程？,将上述N个平衡级按逆流方式串联起来 去掉处于两端的L0、VN+1, 则组合成适用于精馏、吸收和萃取的通用逆流装置。 其总方程个数为： N(2C+3),5.1.3 设计变量数,总变量数： N(3C+9)-1 总方程数： N(2C+3) 设计变量数：N(C+6)-1,设计变量数N(C+6)-1 级数（N） 1 进料变量数 N(C+2) 各级压力 N 侧线采出单元数 2(N-1) 各级传热量 N,待求变量 各平衡级温度： Tj N 塔内气液相： Lj,xij,Vj,yij 2N(C+1) 合计 N(2C+3),N(2C+3)个待求变量及方程,未知数： 方程： 物料平衡 相平衡（）方程NC个 归一化（S）方程2N个 热量平衡（H）方程N个 相平衡常数、摩尔焓关联式,5.2 三对角线矩阵法,三对角线矩阵法也称Thomas法，是最常用的多组分多级分离过程的严格计算方法。 它具有简便、灵活及通用性好的特点，当被引入平衡级计算，便极大地推动了多组分多级计算的发展。 它以方程解离法为基础，将方程分为三组即 修正的M方程， S方程 H方程， 然后分别求解。该法适用于操作型计算。,5.2.1修正的M方程,M方程 E方程 EM，得修正的M方程 整理得,5.2.2 消去L,由第1级至及j 级作总物料衡算 代入Lj，得,M-方程,两块特殊平衡级（板）： 第一级和最后一级的A、B、C、D值。,第一级为塔顶分凝器，,L0=0，xi，j-1=xi，0不存在，A10；,本章目录,塔顶为全凝器，第一级为塔顶第一块理论板,回流液可视为该平衡级进料F1,L0=0，A10；,最后一板（第N板）为塔底再沸器：,本章目录,Vj+1=VN+1不存在，,归纳如下：由第一板至第N板的ME方程联立,第一板,第二板,第三板,第j板,第N-1板,第N板,本章目录,方程组为线性方程组，写成矩阵形式：,本章目录,系数矩阵为N阶矩阵，为三对角矩阵。 C个组分可写出C个三对角矩阵。,本章目录,5.2.3三对角矩阵的托马斯(Thomas法)解法 （追赶法）,高斯消元法，先把三对角矩阵中,本章目录,对第2