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第六节 二次函数的实际应用 1(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售某种水果200 kg,每千克可盈利6元为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20 kg.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式;(2)若要平均每天盈利960元,则每千克降价多少元?解:(1)y(20020x)(6x),即y20x280x1 200;(2)令y960,得20x280x1 200960,即x24x120.解得x12或x26(舍去)答:若要平均每天盈利960元,则每千克应降价2元2(2016绍兴中考)课本中有一个例题:有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6 m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35 m时,透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6 m,利用图3,解答下列问题:(1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积?(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明 解:(1)由已知可得:AD,S m2;(2)设ABx m,则AD3x,3x0,0x.设窗户面积为S,由已知得SABADx(3x)x23x(x)2,当x时,且x在0x1.05 m2,与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大3(2016内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30 m的篱笆围成已知墙长为18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x m.(1)若苗圃园的面积为72 m2,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8 m,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时,直接写出x的取值范围 解:(1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)m.依题意可列方程x(302x)72,即x215x360.解得x13,x212;(2)依题意,得8302x18.解得6x11.面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时,S有最大值,S最大;当x11时,S有最小值,S最小11(3022)88;(3)5x10.4(2016枣庄中考)如图,在矩形OABC中,OA3,OC2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y(k0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的表达式;(2)当k为何值时,EFA的面积最大,最大面积是多少? 解:(1)在矩形OABC中,OA3,OC2,B(3,2),F为AB的中点,F(3,1),点F在反比例函数y的图象上,k3,该函数的表达式为y;(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),SEFAAFBE(3)k2k(k3)2,当k3时,S有最大值,S最大值.5(2016襄阳中考)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为:y(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数表达式;(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围解:(1)W(2)由(1)知,当40x60时,W2(x50)2800.2600,当该产品的售价定为50元/件时,销售该产品的年利润最大,最大利润为800万元;(3)当40x60时,令W750,得2(x50)2800750,解得x145,x255.由函数W2(x50)2800的性质可知,当45x55时,W750.当60x70时,W最大值为600750,要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45x55.6(2016随州中考)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1x90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元) 时间x(天)1306090每天销售量p(件)1981408020(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5 600元?请直接写出结果 解:(1)当0x50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为ykxb(k、b为常数且k0),ykxb经过点(0,40),(50,90),解得yx40;当50x90时,y90,y与x的函数关系式为y由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为pmxn(m,n为常数,且m0),pmxn过点(60,80),(30,140),解得p2x200(0x90,且x为整数),当0x50时,w(y30)p(x4030)(2x200)2x2180x2 000;当50x90时,w(9030)(2x200)120x12 000.综上所述,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w(2)当0x50时,w2x2180x2 0002(x45)26 050.a20且0x50,当x45时,w最大6 0

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