公选课数学建模习题解析

数学建模-公选课课题名称： 广告方式的选择 小组成员：马岩、蒋陆陆、周来宇、向士阳 所属专业： 计算机科学与技术 代课老师： 李庆宏_ 数学建模作业 广告方式的选择某家电推销一种新型产品,有关数据见下表.销售部第一月的广告预算为20000元,要求至少有次8电视广告，15次报纸广告，电视广告费不得超过12000元,电台广播至少隔日有一次。现问该公司销售部应当采用怎样的广告宣传计划,才能取得最好的效果?广告方式广告费用(元/次)可用最高次数/月期望的宣传效果/单位电视台a(白天,1 分钟)5001650电视台b(晚上,30钞)10001080每日晨报/(半版)1002430星期日报/(半版)300440广播电台/(1分钟)802515解:设x1,x2,x3,x4,x5分别是第一个月内电视台a,电视台b,每日晨报,星期日报,广播电台进行广告宣传的次数,则其数学模型为: Max 50x1+80x2+30x3+40x4+15x5 500x1+1000x2+100x3+300x4+80x5=8 s.t. x3+x4 =15 500x1+1000x2 =12000 x1 =16,x2 =10,x3=24,x4=4,15=x5 =0用LINDO求解并要求灵敏性分析，得到：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2375.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 16.000000 0.000000 X2 4.000000 0.000000 X3 24.000000 0.000000 X4 4.000000 0.000000 X5 25.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2400.000000 0.000000 3) 12.000000 0.000000 4) 13.000000 0.000000 5) 0.000000 0.080000 6) 0.000000 10.000000 7) 6.000000 0.000000 8) 0.000000 30.000000 9) 0.000000 40.000000 10) 10.000000 0.000000 11) 0.000000 15.000000 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 50.000000 INFINITY 10.000000 X2 80.000000 20.000000 79.999992 X3 30.000000 INFINITY 30.000000 X4 40.000000 INFINITY 40.000000 X5 15.000000 INFINITY 15.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 20000.000000 INFINITY 2400.000000 3 8.000000 12.000000 INFINITY 4 15.000000 13.000000 INFINITY 5 12000.000000 2400.000000 3999.999756 6 16.000000 8.000000 12.000000 7 10.000000 INFINITY 6.000000 8 24.000000 24.000000 13.000000 9 4.000000 8.000000 4.000000 10 15.000000 10.000000 INFINITY 11 25.000000 30.000000 10.000000综上可得x1=16.000000,x2=4.000000,x3=24.000000,x4=4.000000,x5=25.000000 ,经检验可知此解满足以上约束条件，但由于想，x1,x2,x3,x4,x5均表示整数，故取x1=16,x2=4,x3=24,x4=4,x5=25。即第