2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2充分条件和必要条件学案苏教版.doc

11.2充分条件和必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，明白对条件的判断应归结为判断命题的真假知识点一充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若ab0，则a0.思考1你能判断这两个命题的真假吗？思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？梳理命题真假“若p则q”为真命题“若p则q”为假命题推出关系p_qp _q条件关系p是q的_条件q是p的_条件p不是q的_条件q不是p的_条件知识点二充要条件的概念思考1命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？思考2若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？梳理一般地，如果既有pq，又有qp，就记作_此时，我们说，p是q的_，简称充要条件知识点三常见的四种条件1从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p”原命题逆命题条件p与结论q的关系结论真假p是q成立的充分不必要条件假真p是q成立的必要不充分条件真真p是q成立的充要条件假假p是q成立的既不充分又不必要条件2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件前提：设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件类型一充要条件的判断例1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p：x1或x2，q：x1；(2)p：m0，q：x2xm0有实根；(3)p：ab，q：acbc.反思与感悟充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法：如果命题：“若p则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件如果命题：“若p则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练1对任意实数a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc”的充要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“|a|b|”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中为真命题的是_类型二充分条件、必要条件的应用例2设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足x26x50，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围引申探究若本例中条件改为：“若p是q的必要不充分条件”，结论又如何？反思与感悟(1)设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要条件，则AB.(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值跟踪训练2已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围类型三充要条件的证明例3求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0恒成立的充要条件1设M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)2“函数yx22xa没有零点”的充要条件是_3下列四个结论中，正确的有_“x29”是“x3b2”是“ab的充分不必要条件”；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件4若“x21”是“x0的一个充分条件是4xpa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能b0.梳理充分必要充分必要知识点二思考1只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立思考2因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件梳理pq充分必要条件知识点三1pq，但qpqp，但qpq，qp，即pqpq，qp题型探究例1解(1)因为x1或x2x1，x1x1或x2，所以p是q的充要条件(2)因为m0方程x2xm0的判别式14m0，即方程有实根，方程x2xm0有实根，即14m0m0.所以p是q的充分不必要条件(3)因为abacbc，acbcab，所以p是q的既不充分又不必要条件跟踪训练1例2解设Ax|x24ax3a20x|ax0，Bx|x26x50x|1x5p是q的充分不必要条件，AB，则得1a.经检验知，a1和满足已知条件，故实数a的取值范围是1，引申探究解由例2知，Ax|ax0，Bx|1x5p是q的必要不充分条件，BA，则此不等式无解故不存在实数a，使p是q的必要不充分条件跟踪训练2解由(xa)21，得x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240，得3x8.M是N的充分条件，MN，解得2a7.故a的取值范围是2a7.例3证明充分性：ac0，方程一定有两个不等实根设两实根为x1，x2，则x1x20，方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根，设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系，得x1x20，即ac0.综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0