2018版高中数学第一章三角函数1.2.3第1课时诱导公式一～四学案苏教版.doc

第1课时诱导公式(一四)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin )知识点一诱导公式一思考终边相同角的三角函数值之间有什么关系？梳理诱导公式一知识点二诱导公式二思考如图，角的终边与单位圆的交点P1(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？梳理诱导公式二知识点三诱导公式三思考如图，角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？梳理诱导公式三知识点四诱导公式四思考如图，角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？梳理诱导公式四公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(kZ)，的三角函数与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是： 2k(kZ)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”类型一利用诱导公式求值例1求下列各三角函数式的值(1)cos 210；(2)sin ；(3)sin()；(4)cos(1 920)反思与感悟利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角(3)“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1求下列各三角函数式的值(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)例2已知sin()cos(2)，|，则_.反思与感悟对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角跟踪训练2已知sin()sin()，cos()cos()，0，0，求，.类型二利用诱导公式化简例3化简下列各式(1)；(2).引申探究若本例(1)改为：(nZ)，请化简反思与感悟三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan .跟踪训练3化简下列各式(1)；(2).1sin 585的值为_2sin 750_.3cos()sin()的值为_4已知cos()()，则tan()_.5化简：sin(2)cos(2)1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为0之间的角求值公式四将02内的角转化为0之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角3已知角求值问题，一般要利用诱导公式二和公式一，将负角化为正角，将大角化为02之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”答案精析问题导学知识点一思考终边相同角的三角函数值相等知识点二思考关于x轴对称知识点三思考关于y轴对称知识点四思考关于原点对称题型探究例1解(1)cos 210cos(18030)cos 30.(2)sinsin(2)sinsin()sin.(3)sin()sin(6)sinsin()sin.(4)cos(1 920)cos 1 920cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 60.跟踪训练1解(1)(2)(3)1例2跟踪训练2，或，