2018届高考数学二轮复习阶段提升突破练一三角函数及解三角形文新人教A版.doc

阶段提升突破练(一) (三角函数及解三角形)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.要得到函数f(x)=2sinxcosx,xR的图象,只需将函数g(x)=2cos2x-1,xR的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】选D.因为f(x)=2sinxcosx=sin2x,g(x)=2cos2x-1=cos2x,所以sin2x=cos=cos,所以f(x)可由g(x)向右平移个单位得到.2.已知函数f(x)=4(0)在平面直角坐标系中的部分图象如图所示,若ABC=90,则=()A.B.C.D.【解析】选B.根据三角函数图象的对称性可知,BC=CP=PA,又因为ABC=90,所以BP是RtABC斜边的中线,所以BP=BC=CP,所以BCP是等边三角形,所以BP=4BP=8,所以=28=.3.在ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为角A,B,C成等差数列,所以B=,又sinC=(cosA+sinA)cosB,所以sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB,所以cosAsinB=cosAcosB,所以cosA(sinB-cosB)=0,即cosA=0或tanB=,即A=或B=,故选A.4.已知tan=-3,tan(-2)=1,则tan4的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为2=-(-2),所以tan2=tan-(-2)=2,所以tan4=-.5.将函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心为()A.B.C.D.【解析】选A.将函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍变为y=3sin,再向右平移个单位变为y=3sin=3sin,令8x-=kx=+,kZ,显然A选项,当k=0时满足.6.若,且3cos2=4sin,则sin2的值为()A.B.-C.-D.【解析】选C.3(cos2-sin2)=2(cos-sin),因为,所以cos-sin0,所以3(cos+sin)=2,即cos+sin=,两边平方可得1+sin2=sin2=-.7.已知锐角A是ABC的一个内角,a,b,c是各内角所对的边,若sin2A-cos2A=,则下列各式正确的是()A.b+c2aB.a+c2bC.a+b2cD.a2bc【解题导引】根据题中条件可以求出角A,结合余弦定理求出a,b,c三边的关系,选项可以看成比较大小,平方作差即可.【解析】选A.因为sin2A-cos2A=-cos2A=,且A为锐角,所以cos2A=-2A=A=,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos,即a2=b2+c2-bc,对于选项A,(b+c)2-4a2=b2+c2+2bc-4(b2+c2-bc)=-3b2-3c2+6bc=-3(b-c)20,故选A.8.已知函数f(x)=2sin(x-)-1(0,0,k,tZ,所以min=,此时-=t+,tZ,所以=-t-(tZ),因为,所以=-,所以f(x)=2sin-1,由-+2kx+2k(kZ),得-+3kx-+3k(kZ).所以f(x)的单调增区间是,kZ.二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin2x,xR,则函数f(x)在上的最大值为_.【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2(sin2x+cos2x)-1=2sin-1.因为0x,所以2x+,所以sin1,于是12sin2,所以0f(x)1.所以当且仅当2x+=,即x=时,f(x)在上取最大值,最大值为f=1.答案:110.函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则f(0)的值是_.【解析】因为T=-=,所以T=,所以=2.把代入,得2sin=2+=+2k,所以=-+2k,kZ,因为-0)的最小正周期为. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程.(2)讨论函数f(x)在上的单调性.【解析】(1)因为f(x)=sinx-cosx=sin,且T=,所以=2.于是f(x)=sin,令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),即函数f(x)的对称轴方程为x=+(kZ).(2)令2k-2x-2k+(kZ),得函数f(x)的单调增区间为(kZ).注意到x,令k=0,得函数f(x)在上的单调增区间为;同理,其单调减区间为.14.在ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且4bsinA=a.(1)求sinB的值.(2)若a,b,c成等差数列,且公差大于0,求cosA-cosC的值.【解析】(1)由4bsinA=a,根据正弦定理得4sinBsinA=sinA,所以sinB=.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=,设cosA-cosC=x,2+2,得2-2cos(A+C)=+x2,又abc,ABC,所以0BcosC,故cos(A+C)=-cosB=-,代入式得x2=,因此cosA-cosC=.15.公园里有一扇形湖面,管理部门打算在湖中建一三角形观景平台,希望面积与周长都最大.如图所示扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2百米,在半径OA上取一点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.设COP=.(1)求POC面积S()的函数表达式.(2)求S()的最大值及此时的值.【解题导引】(1)根据正弦定理求出对应边长,然后利用面积公式求出.(2)根据(1)的结果展开,重新化一,转化成三角最值问题即可.【解析】(1)因为CPOB,所以CPO=POB=-,在POC中,由正弦定理得=,即=,所以CP=sin,又=,所以OC=sin.于是S()=CPOCsin=sinsin=sinsin